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§7[1].7锐角三角函数复习课


§ 7.7 锐角三角函数复习课
班级________姓名____________ 一.学习目标: 使学生掌握直角三角形的边与边,角与角,边与角的关系,能应用这些关系解决相关的问题,进一步培养学生应用 知识解决问题的能力. 二.学习重点难点: 掌握直角三角形的边与边,角与角,边与角的关系,灵活应用这些关系解决实际问题. 三.教学过程 知识脉络:解直角三角形应用的知识. 1.边与边关系: 2.角与角关系: 3.边与角关系,sinA= 4.①仰角、俯角的定义: ②坡角、坡度的定义: 叫做坡度(或坡比) .记作 i,即 i= 坡度与坡角的关系是 i= 5.特殊三角函数值 . , 坡度通常用 l∶m 的形式 ;cosA= . . ;tanA= .

由表可知:正弦、正切值是随着角度的增大而 【例题解析】 Ⅰ.会求一个角的三角函数值.

,余弦是随着角度的增大而



①一等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 6cm,则其底角的余弦值为________. ②如图所示,已知⊙O 的半径为 5cm,弦 AB 的长为 8cm,P?是 AB?延长线上一点,?BP=2cm,则 tan∠OPA 等 于 . 1 ③如图,菱形 ABCD 中,点 E、F 在对角线 BD 上,BE=DF= BD,若四边形 AECF 为正方形, 4 则 tan∠ABE=_________.

第②题

第③题

第④题

④如图所示,△ABC 中,∠ACB=90° ,CD⊥AB 于点 D,若 BD:AD=1:4,则 tan∠BCD= Ⅱ.会求一个角的度数. 2 ① 若 sinα= ,则锐角 α=________;若 2cos(α+15° )=1,则锐角 α=_________. 2 1 cosA- ?+ tanB-1=0,则 sinB= ② 在△ABC 中,若? ,∠C= . 2? ?
-1-



③ 若 3 tan2α-4tanα+ 3 =0,则 α=
2

. .

④ 在△ABC 中,AB=AC=2,BC=2 3,则∠B 的度数为

⑤ 等腰三角形的腰长为 2cm,面积为 1 cm ,则顶角的度数为 . Ⅲ.会已知三角函数值,求边的比值或另一个三角函数值. a ① 在△ ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则 的值为____________. b 2 ② 在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,cosB= ,则 a∶b∶c= . 3 12 ③ 已知 sinα= ,α 为锐角,则 cosα= ,tanα= . 13 Ⅳ.会根据条件解直角三角形. ① 已知 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,请根据下列条件解直角三角形. a 3 (1)c=20,∠A=60° ; (2) = ,b=2; c 2

4 ② 如图,AC⊥BC,cos∠ADC= ,∠B=30°AD=10,求 BD 的长. 5

Ⅴ.熟记特殊角的三角函数值. 已知 α 是锐角,且 sin(α+15°)=

3 。 2
?1 0

?1? 计算 8 ? 4cos ? ? (? ? 3.14) ? tan ? ? ? ? 的值。 ? 3?

Ⅵ.会根据基本图形,解决实际问题. 1 如图, 小明家在 A 处, 门前有一口池塘, 隔着池塘有一条公路 l, AB 是 A 到 l 的小路。 现新修一条路 AC 到公路 l. 小 明测量出∠ACD=30° ,∠ABD=45° ,BC=50m.请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度. (精确到 0.1m;参 考数据: 2≈1.414, 3≈1.732)

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2(11 山东潍坊)今年“五一”假期,某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点,再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点,路线如图所示.斜坡 AB 的长为 1040 米,斜坡 BC 的长为 400 米,在 C 点测 得 B 点的俯角为 30° .已知 A 点海拔 121 米,C 点海拔 721 米. (1)求 B 点的海拔; (2)求斜坡 AB 的坡度.

3 台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图,据气 象观测,距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米的 B 处有一台风中心,其中心最大风力为 12 级,每远离台风中心 20 千米, 风力就会减弱一级, 该台风中心现在以 15 千米/时的速度沿北偏东 300 方向往 C 移动, 且台风中心风力不变, 若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响. (1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由. (2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续 时间有多长? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

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