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一元一次不等式与一次函数



§11.5.1 学习目标

一元一次不等式与一次函数

1. 了解一元一次不等式与一次函数的关系. 2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较. 学习过程 一、课前准备 1.一元一次不等式与一次函数之间的关系. 作出函数 y=2x-5 的图象,观察图象回答下列问题.

x 取哪些值时,y=0? x

取哪些值时,y>0? x 取哪些值时,y<0? x 取哪些值时,y>3?
你是怎样思考的?与同伴进行交流。

由上可知:一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系, 当函数值 y 等于 0 时即为_____,当函数值大于或小于 0 时即为_______。 2.试一试 把 y1=2x-5 和 y2=x-2 的图像画在下图中,观察图像回答下列问题

当 x 取何值时,y1=y2 当 x 取何值时,y1>y2 当 x 取何值时,y1<y2

课堂练习 1.函数 y1=2x-4 与 y2=-2x+8,并观察图象回答下列问题: (1)x 取何值时,2x-4>0? (2)x 取何值时,-2x+8>0? (3)x 取何值时,2x-4>0 与-2x+8>0 同时成立? 2.已知 y1=-x+3,y2=3x-4,当 x 取何值时, y1>y2?你是怎样做的?与同伴交 流.

二、新课导学 ※ 学习探究 1 兄弟俩赛跑,哥哥让弟弟先跑 9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑 3 m,哥哥每秒跑 4 m,设 x 秒后哥哥跑的路程为 y1=____________________,

弟弟跑的路程为 y2=______________ 列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题: 1、 何时弟弟跑在哥哥前面?

2、

何时哥哥跑在弟弟前面?

3、

谁先跑过 20 m?谁先跑过 100 m?

某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为 10~25 人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人 200 元.经过协商,甲 旅行社表示可给予每位游客七五折优惠; 乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游 费用?其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少? 以下是三位同学的意见,你同意谁的看法?你又有什么意见? [生甲]我选甲旅行社,因为打七五折,比打八折要便宜.

[生乙]我选乙旅行社,因为乙旅行社既打八折,还免交一个人的费用 200 元. [生丙]我不能肯定,一定要计算一下才能决定.

生练习、1、某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电 脑每台报价均为 6000 元, 并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一 台按原价收费,其余每台优惠 25%.乙商场的优惠条件是:每台优惠 20%. (1) 式. (2)什么情况下到甲商场购买更优惠? (3)什么情况下到乙商场购买更优惠? (4)什么情况下两家商场的收费相同? 分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系

2、某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费 20 元,另收 3000 元设计费;乙公司提出:每份材料收费 30 元,不收设计费. (1)什么情况下选择甲公司比较合算? (2)什么情况下选择乙公司比较合算? (3)什么情况下两公司的收费相同?

知识拓展 某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地, 汽车货运公司和铁路货运公司均 开办海产品运输业务,已知运输路程为 120 千米,汽车和火车的速度分别为 60 千米/时,100 千米/时,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示:

运输工具

运输费单价 (元/吨·千米)

冷藏费单价 (元/吨·小时) 5 5

过桥费 (元) 200 0

装卸及管理费(元)

汽车 火车

2 1.8

0 1600

注:“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费;“元/吨·小时”表示每 吨货物每小时的冷藏费. (1)设该批发商待运的海产品有 x 吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收 取的费用分别为 y1 元和 y2 元,试求 y1 和 y2 与 x 的函数关系式;

(2)若该批发商待运的海产品不少于 30 吨,为节省运费,他应选择哪个货 运公司承担运输业务?

[小结]此题是一道方案决策最优化问题,虽然题目中信息很多,但由于批 发商的待运海产品的数量不确定, 使得方案决策不确定, 这就需要准确提取信息, 通过列出数式,找函数关系,解不等式等数学手段,解决实际问题.应用不等式 的知识解决日常生产问题是我们常见的题型. ※ 学习小结 本节课你有哪些收获?

学习评价 ※ 当堂检测: 1、已知 y=-x+12,当 x________时,y 的值小于零. 2、已知:y1=3x+2,y2=-x+8,当 x________时,y1>y2.

3、如果一次函数 y=kx+2,当 x=5 时,y=4,那么当 x________时,y<0. 4、学校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需 8 元(包括空白 光盘带);若学校自刻,除租用刻录机需 120 元外,每张还需成本 4 元(包括空 白光盘带),问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省? 请说明理由



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