9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

立体几何易错命题判断



立体几何易错命题判断
1.已知点 P 是两条异面直线 l , m 外的任意一点,则下列结论中: (1)过点 P 有且仅有一条直线与 l , m 都平行; (2)过点 P 有且仅有一个平面与 l , m 都平行; (3)过点 P 有且仅有一条直线与 l , m 都相交; (4)过点 P 有且仅有一条直线与 l , m 都异面; (5)过点 P 有且仅有一条直线与 l ,

m 都垂直. 其中正确的是 (5) (填上所有正确语句的序号) 【解】 填 (5) .由平行公理易知(1)显然是错误的;(2)(3)(4)我们都以长方体模型为例说明其 是错误的,其中情况分别如下:如图右,假设直线 l ? AB, m ? DD1 , (2)①当点在线段 AD 内部时显然有且仅有一个平面符合题意; ②当点在平面 DD1C1C 内部时,这样的平面不存在; (3)同理(2)这样的直线有 0 或 1 条; (4)当点 P ? C1 时,这样的直线显然在底面 A1 B1C1 D1 里有无数条; (5)由异面直线公垂线定理知这样的直线有且仅有一条. 2.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大 小关系为( D ) A.相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不能确定 【解】选 D.如右图所示,取二面角 B ? A1 B1 ? C1 和二面角 B ? CC1 ? A1 时,显然符合题意,但它们的平面角大小没有相等或互补,事实上将二面 角 B ? CC1 ? A1 的半平面 A1 ACC1 可以绕着棱 CC1 旋转时也都符合题意,故大小不确定的. 3.过直线 l 外两点作与 l 平行的平面,这样的平面( D ) A.能作出无数个 B. 只能作出一个 C. 不能作出 【解】设直线 l 外两点所决定的直线为 m ;则 ①当直线 l ? m 时,这样的平面有无数个; ②当直线 l ? m ? P 时,这样的平面不存在; ③当直线 l , m 异面时,这样的平面有且只有一个.

D. 上述情况都有可能
D1 A1 D Q A P B B1 R C1

4.如图右,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, P、Q、R 分别是 AB、AD、B1C1 的中点,那么正方体的过 P、Q、R 的截面图形是( D )

C

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 PQ 交直线 BC 于 M ,交直线 CD 于 N , 【解】选 D.如右图所示,直线
岳阳县一中·2015 届高一◆数学试题 第1页 共2页

H

连接 MR 交 CC1 于 H 、 BB1 于 E ,又连接 NH 交 C1 D1 于 F 、交

D1 A1

F B1 R E

C1

D1 D 于 G ,易知截面为一个正六边形 FGQPER .

G C

D 5.定点 P 不在 ?ABC 所在平面内,过 P 作平面 ? ,使 ?ABC 的三 N Q 个顶点到平面 ? 的距离相等,则这样的平面有( D ) B A P A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 M 【解】①当 ?ABC 的顶点在平面 ? 同侧时,显然只有平面 ABC ? ? ,就符合题意;

②当 ?ABC 的顶点在平面 ? 两侧时,则这时只要平面 ? 过 ?ABC 的中位线时,就符合题意, 这时,这样的平面就有 3 个;综上可知这样的平面共计有 4 个. 〖变式训练 1〗 ABCD 是空间四边形, AC、 BD 是其两条对角线,若平面 ? 到该四边形的四 个顶点的距离相等,则这样的平面有( D )个. A.3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 7 个 【解】选 D.如右图所示, E、F、G、H 、M 都为棱的中点,分为两种情况. ①当四个顶点有三个顶点在平面 ? 的一侧时,这样平面如右图中的 平面 EFG ,显然有 4 个; ②当四个顶点有分为两组,一组两个,分别位于平面 ? 两侧时,如右 图中的平面 EFHM ,此时与平面 EFHM 平行的直线是 BC , AD ; 所以这样的平面有 3 个. 综上①②可知,这样的平面其计有 7 个. 6.三个不同平面最少能将空间分为 4 个部分,最多能将空间分为 8 个部分。 【解】如下图所示:①当三个平面互相平行时,可将空间分成 4 个部分,如图 1; ②当有两个平面互相平行,第三个平面与之相交时,可将空间分成 6 个部分,如图 2; ③当三个平面两两相交时: 1)若交线重合一点时,可将空间分成 6 个部分,如图 3; 2)若有三条交线时,若交线互相平行,则可将空间分成 7 个部分,如图 4; 3)若三个交线交于一点时,可将空间分成 8 个部分,如图 5.

图3

图4

图5

〖变式训练 1〗.若三个平面两两相交,则它们的交线条数是 1 或 3 。 【解】由第 6 题可知,三个平面两两相交,则有可能交于一条直线, 如图 3; 也有可能交于三条直线,且三条直线有可能互相平行或交于一点,如图 4、图 5.

岳阳县一中·2015 届高一◆数学试题

第2页 共2页



更多相关文章:
高中数学立体几何部分易错题精选
高中数学立体几何部分易错题精选_数学_高中教育_教育...学生把向量看为直线。 2.(石庄中学)在正方体 ABCD...其中,正确的命题是 A.(2)(3) 正确答案:A 11....
高考常见之易错---立体几何
高考常见之易错---立体几何_高考_高中教育_教育专区...b, 则a // b A 其中正确命题的序号有___. 11...【正解】 由平面与平面垂直的判定定理知如果 m 为...
(数学)立体几何复习易错归类9点
(数学)立体几何复习易错归类9点_数学_高中教育_教育专区。立体几何复习易错归类 ...错误的判断, 2.乱套平面几何中的结论到立体几何中来而出错例 4.下列命题中...
立体几何易错题教师版
立体几何易错题教师版_数学_高中教育_教育专区。立体...但其余几个不容易判断, 正方体中已作出与 l 垂直...其中正确的命题有( C. 3 D. 4 答案:C 2 2 ...
立体几何易错题分析
立体几何易错题分析_高一数学_数学_高中教育_教育专区。髙①薮学立体几何易错题...和 ? 是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面 ? 和 ? 平行的是( A....
2012立体几何考点分析以及易错
2012立体几何考点分析以及易错点_理学_高等教育_教育...确定几何体的形状并求解表面积或体积是高考命题的...考点 1 空间平行关系的判断 【问题诊断】在解决有...
高三立体几何经典易错小题精选
高三数学总复习立体几何经典易错小题精选 整理/选编:王正海 1. 连接球面上两点...要判断到两互相垂直的异面直线的 距离相等的点的个数,我们可以借助熟悉的正方体...
立体几何易错
立体几何易错题_数学_高中教育_教育专区。立体几何易错题 1·夹角范围问题 1·若直线 l 与平面 ? 所成角为 所成角的取值范围是( A [ 0, ) C[ ? ,直线...
备战2016高考数学立体几何易错易混知识点
57.线面平行和面面平行 的定义、判定和性质 立体几何是 3 维欧氏空间的几何的传统名称,以下是立体几何易错易混知识点,请考生及时 学习。 56.你掌握了空间图形...
2015高考数学易错知识点:立体几何
2015高考数学易错知识点:立体几何_从业资格考试_资格...考查空间几何体三视图的识别判断、考查通过三视图 ...它们之间的线面关系也是高考命题的热点内容.对平面...
更多相关标签:
立体几何易错题    立体几何判断题    初一下几何易错题    命题人讲座 解析几何    几何原本命题    几何原本命题5    几何原本命题8    几何原本命题10    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图