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高中新课程数学(新课标人教A版)选修4-4《线和圆的极坐标方程》教案


第四课时 一、教学目的:

直线和圆的极坐标方程

知识目标:掌握极坐标方程的意义 能力目标:能在极坐标中求直线和圆的极坐标方程 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 二、重难点:教学重点:直线和圆的极坐标方程的求法 教学难点:对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解 三、教学模式:启发、诱导发现教学. 四、教学过程: (一) 、复习引入: 问题情境 1、直角坐标系建立可以描述点的位置;极坐标也有同样作用? 2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程; 极坐标系的建立是否可以求曲线方 程? 学生回顾 1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置? 2、曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义 3、求曲线方程的步骤 (二) 、讲解新课: 1、引例:以极点 O 为圆心 5 为半径的圆上任意一点极径为 5,反过来,极径 为 5 的点都在这个圆上。 因此,以极点为圆心,5 为半径的圆可以用方程 ? ? 5 来表示。 2、提问:曲线上的点的坐标都满足这个方程吗? 3 、 定 义 : 一般 地 ,如 果 一 条 曲线 上 任 意一 点 都 有 一个 极 坐 标适 合 方 程
f ( ? ,? ) ? 0 的点在曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方

程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。 4、求直线和圆的极坐标方程 例 1、 【课本 P13 页例 5】求经过点 A(3,0) 且与极轴垂直的直线 l 的极坐标方程。

教师分析:设动点的极坐标抓住几何图形特征建立关系式。 学生练习。

M

O

A

X

变式训练:已知点 P 的极坐标为 (1, ? ) ,那么过点 P 且垂直于极轴的直线极坐标 方程。 答案: ? cos ? ? ?1

? 例 2、 【课本 P13 页例 6】求经过点 A(2,0)、倾斜角为 6 的直线的极坐标方
程。 分析:设动点的极坐标,在三角形 OAM 中利用正弦定理可解。学生练习。 反思归纳:以上题目均为求直线的极坐标方程,方法是设动点的极坐标,抓 住几何图形特征建立 ? 与 ? 的关系式。 例 3、 【课本 P14 页例 8】求圆心在(a,0)(a>0)、半径为 a 的圆的极坐标方 程 学生练习,准对问题讲评。

? 变式训练:求圆心在 A(3, ) 且过极点的圆 A 的极坐标方程。 2
(三) 、巩固与练习:课本 P14 页练习中 2、3 (四) 、 小结: 本节课学习了以下内容: 1. 如何求直线和圆的极坐标方程 。 2. 极 坐标系中曲线与方程的关系和直角坐标系中曲线与方程的关系是一致的。3、掌 握求直线和圆的极坐标方程的方法和步骤。 (五) 、作业:课本 P18 页 A 组 4、11 B 组中 1

六、教学反思:


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