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高二数学《等差数列的前n项和》课件2


助人为乐 在我校旁边的一个建筑工地上放了一堆钢 管,呈V字型堆放,如图。工地老板要求一个老师 傅清点一下钢管数。现在这位老师傅已经数了 一节课仍未数完,你们能有办法帮助他吗? 第 10 0层 第 4层 第 3层 ? 第 2层 ? 第 1层 问题转化为求 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 99 ? 100 ? ? 高斯在10岁时 就能解决的问题 高斯算法 首项与末项的和:1+100=101, 第2项与倒数第2项的和:2+99=101, 第3项与倒数第3项的和:3+98=101, …… 第50项与倒数第50项的和:50+51=101. 于是所求的和为: (1 ? 100) ? 100 ? 5050 上述求解过程带给我们什么启示? 2 (1)任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。 (2)所求的和可以用首项、末项及项数来表示,将加法问 题转化为乘法问题,快速得到结果. 想一想 如何快速算出 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 24 ? 25 ? ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 24 ? 25, 25 ? 24 ? 23 ? ? ? 2 ? 1, 26 ? 26 ? 26 ? ? ? 26 ? 26, (1)求1+2+3+…+(n-1)+n. n(n ? 1) 2 (2)如何来求等差数列{an}的前n项的和Sn? 一般地,称 a1 ? a2 ? a3 ???? ? an 为数列{an} 的前n项和,用Sn来表示,即 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? an 等差数列{an}前n项和的公式 n(a1 ? an ) 公式1 Sn ? 2 n(n ? 1) 公式2 Sn ? na1 ? d 2 公式的记忆 a1 a1 n n an a1 (n-1)d n(a1 ? an ) 公式1 Sn ? 2 n(n ? 1) 公式2 Sn ? na1 ? d 2 n(a1 ? an ) 公式1 S n ? 的应用 2 例1计算: (1)1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ??? ? n; (2)1 ? 3 ? 5 ? 7 ? ??? ? (2n ? 1); n2 (3)2 ? 4 ? 6 ? ??? ? 2n; n(n ? 1) (4)1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? ??? ? (2n ? 1) ? 2n. n(n ? 1) 2 小 结 论 -n 练练看 n(n ? 1) 公式2 Sn ? na1 ? d的应用 2 解:设题中的等差数列为 {an } ,前n项和为 Sn 则 a1 ? ?10, d ? (?6) ? (?10) ? 4, Sn ? 54 由公式可得 ? 10 n ? n(n ? 1) ? 4 ? 54 2 1. 等差数列-10,-6,-2,2,…前多少项的和是54? 解之得: n1 ? 9, n2 ? ?3(舍去) ∴等差数列-10,-6,-2,2…前9项的和是54 (2)不需要做 课堂练习 例2.在小于100的正整数中共有多少个数 被7除余1?这些数的和是多少?. 例题选讲 例3.已知一个等差数列的前10项的和是 310,前20项的和是1220,求前30项和, 你可以很快求出前40项和吗?由此可以 确定其前n项和的公式吗? 规律小结 课堂小结 1.等差数列的前n项和公式 n(a1 ? an ) 公式1 Sn ? 2 公式2 Sn ? na1 ? n(n ? 1) d 2 2.两种数学思想方法. (1)求和的一种重

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