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中考复习课件09 一元二次方程经典



第9课时

一元二次方程

[学生用书P24] 本课时复习主要解决下列问题.

1.一元二次方程的有关概念
此内容为本课时的重点,为此设计了[归类探究]中的例1,例2; [限时集训]中的第1,2,6,7题.

2.一元二次方程的解法
此内容为本课时的重点,又是难点.为此设计了[归

类探究]中的例3; [限时集训]中的第3,5,8,9,13,14题.

3.一元二次方程的判别式 此内容为本课时的难点.为此设计了[归类探究]中的例4;[限时集 训]中的第10,12,15,17题. 4.建立一元二次方程的模型解决与之有关的问题 此内容为本课时的难点,为此设计了[归类探究]中的例5;[限时 集训]中的第4,11,16,18题.

1.一元二次方程的概念 定 义:含有 1 个未知数,并且未知数的最高次数为 2 的整式方 程,其一般形式为 ax2+bx+c=0(a≠0) . 注 意:一元二次方程一般式中的隐含条件为 a≠0 .

2.一元二次方程的解法
直接开平方法:一般地,对于形如x=a2(a≥0)的方程,根据平方 根的定义,可解得x1=a,x2=-a ,这种解一元二次方程的方法叫做 直接开平方法. 配 方 法:把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非 负数,然后用开平方法求解.



骤:对于方程ax2+bx+c=0(a≠0): =0;

(1)化二次项系数为1,得x2 + (2)移项,得x2+bax = (3)配方,得x2+bax + ; =



(4)整理,得x+b2a2=b2-4ac ;

(5)直接开平方,得x+b2 =

.

步骤:对于方程ax2 +bx+c=0(a≠0):

(1)化二次项系数为1,得x2 +
(2)移项,得x2+bax =-ca ;

=0;

(3)配方,得x2+bax
(4)整理,得x+b2a2

+
=

=
; .





(5)直接开平方,得x+b2a= ∴x= .

注意:配方的关键是在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方.

公式法:一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是

步 骤: (1)将方程化成ax2+bx+c=0 (a≠0)的形式; (2)确定a,b,c的值; (3)求出 b2 -4ac的值; (4)若 b2 -4ac≥0时,则代入求根公式,得出x1,x2;若b2 -ac<0, 则方程无实数解.

因式分解法:利用分解因式解一元二次方程的方法.它的基本步骤 是:(1)若方程的右边不是零,则先移项,使方程的右边为零;(2)将方程 的左边因式分解;(3)根据“若A· B=0,则A=0,B=0”,将解一元二 次方程转化为解两个一元一次方程. 注 意:常用因式分解的方法有提公因式法、公式法. 3.一元二次方程根的判别式 关 系:对关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别 式b -4ac, (1)b -4ac>0?方程有两个不相等 的实数根; (2)b -4ac=0?方程 有两个相等 的实数根; (3)b -4ac<0?方程 没有 实数根. 注 意:在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母, 要加上二次项系数不为0这个限制条件.

[学生用书P24]

类型之一 一元二次方程的概念 [2010· 佛山]教材或资料会出现这样的题目:把方程12x -x=2化 为一元二次方程的一般形式,并写出他的二次项系数、一次项系数和 常数项. 现把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答.
(1)下列式子中,有哪几个是方程12 -x=2所化的一元二次方程 的一般形式?(答案只写序号).

(2)方程12 -x=2化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项 系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系? 【解析】(1)根据方程同解原理(或等式性质)变形,答案显然不 唯一;(2)写出比的关系. 解:(1)①②④⑤ (2)若设它的二次项系数为a(a≠0),则一次项系数为-2a,常数 项为-4a.

【点悟】方程的同解原理是解方程的基础,也是方程变形的依据,一 个一元二次方程,只有把它化为标准(一般)形式后,才能确定各系 数(包括常数项)的大小.

类型之二 一元二次方程的解的概念 [2011· 预测题]一元二次方程x2+kx-3=0的一个解是x=1,则k的 值为 (D) A.3 B.-1 C.-3 D.2 【解析】把x=1代入原方程,求得k=2.选D.

【点悟】本题是考查方程的根的含义,若已知方程的根,求方程中的 其他字母的值,可以直接将这个根代入方程.
类型之三 一元二次方程的解法 [2010· 武汉]解方程:x2+x-1=0. 【解析】直接使用求根公式. 解:a=1,b=1,c=-1,b -4ac=1-4×1×(-1)=5>0, X=

【点悟】对于系数简单的不能进行因式分解的方程可采用公式法求解. 类型之四一元二次方程根的判别式 [2010· 成都]若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根, 求k的取值范围及k的非负整数值.

【解析】考查b -4ac≥0,并在k的范围内确定k的非负整数的值. 解:∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根, ∴Δ=4 -4×1×2k=16-8k≥0, 解得k≤2, ∴k的非负整数值为0,1,2.
【点悟】判别一元二次方程根的存在性,当b -4ac>0时,有两个不相 等的实数根;当b -4ac=0时,有两个相等的实数根;当b -4ac<0时,无 实数根.反过来亦成立.



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