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高中试卷江苏省启东中学2014-2015学年高二下学期第二次质量检测数学(理)试题



江苏省启东中学 2014~2015 学年度第二学期第二次月考

高二(理科)数学试卷
命题:高二数学组
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.

1, 1.设集合 A ? ?1, 0, 3 , B ? x x2 ≥1 ,则 A ? B ? 2

?

?<

br />
?

?



2.某单位有职工 52 人,现将所有职工按 l,2,3,…,52 随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知 6 号,32 号,45 号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是_____. 3.盒中有 3 张分别标有 1,2,3 的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记 下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率 为 . .
开始 k←1 S←1 S←S+(k-1) S>6 Y 输出 k 结束 (第 4 题图)
2

4.执行如图所示的流程图,则输出的 k 的值为

5.若在区间 ( ?1,1) 内任取实数 a ,在区间 (0,1) 内任取实数 b ,则直 线 ax ? by ? 0 与圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 相交的概率为 6.若 | z ? i |? 1 ,则 | z | 最大值为__________. 7.已知数据 x1,x2,· · · · · · ,xn 的方差 s2=4,则数据-3x1+5, -3x2 +5,· · · · · · ,-3xn+5 的标准差为 8.用数学归纳法证明“ 1 ? . .

k←k+1
N

1 1 1 * ? ??? n < n (n ? N , n >1 ) ”时,由 n ? k (k >1 ) 不等式 2 3 2 ?1
. .

成立,推证 n ? k ? 1 时,左边应增加的项数是

9. ( x ? 1)(2 x ? 1)(3x ? 1)?(10x ? 1) 展开式中 x 的一次项系数为 10.已知

1 1 7 m ? m ? ,则 C8 = m m C5 C6 10C7

.

11.在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不 同信息.若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数 为 .

·1·

12.已知 ( x ?

3

3 n ) 的展开式中,各项系数的和与其二项式系数的和之比为 64.则展开式中所有的 x
.

有理项的项数为

13.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下 落。 小球在下落的过程中, 将 3 次遇到黑色障碍物, 最后落入 A 袋或 B 袋中. 已 1 知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是 ,则小球落入 2 A 袋中的概率为________. 14 . 已 知 等 比 数 列 ?an ? 的 首 项 为

4 1 ,公比为 ? ,其前 n 项和记为 S ,又设 3 3

? 2n ? 1 ? ?1 3 5 Bn ? ? , , , ???, n ? (n ? N , n≥2) , Bn 的 所 有 非 空 子 集 中 的 最 小 元 素 的 和 为 T , 则 2 4 8 2 ? ?

S ? 2T≥ 2 0 1 4 的最小正整数 n 为



二、计算题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
?2 a ? 15. (1)已知矩阵 M ? ? 其中 a , b 均为实数, 若点 A(3, ?1) 在矩阵 M 的变换作用下得到点 B(3,5) , ?, ?b 1 ?

求矩阵 M 的特征值.

(2)在极坐标系中,设直线 ? ? π 与曲线 ? 2 ? 10? cos? ? 4 ? 0 相交于 A , B 两点,求线段 AB 中 3 点的极坐标.

16.设 z 是虚数, ? ? z ?

1 是实数,且 ? 1 ? ? ? 2 . z
·2·

(1)求|z|的值及 z 的实部的取值范围; (2)设 ? ?

1? z ,求证: ? 为纯虚数; 1? z

(3)求 ? ? ? 2 的最小值。

1 5 17.已知集合 A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y= x2-x+ ,0≤x≤3}. 2 2 (1)若 A∩B= ? ,求 a 的取值范围; (2)当 a 取使不等式 x2+1≥ax 恒成立的 a 的最小值时,求(?RA)∩B.

18.甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游,甲提议去古都西安,乙提议去海上花园厦门,丙表 示随意.最终,三人商定以抛硬币的方式决定结果.规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝 上,则甲得一分、乙得零分;若反面朝上,则乙得一分、甲得零分,先得 4 分者获胜.三人均 执行胜者的提议.若记所需抛掷硬币的次数为 X . (1)求 X ? 6 的概率; (2)求 X 的分布列和数学期望.

19.已知数列 ?bn ? 满足 b1 ?

1 1 ? , ? bn ?1 ? 2 (n≥2, n ? N ) . 2 bn

(1)求 b2 , b3 的值,猜想数列 ?bn ? 的通项公式,并用数学归纳法证明;
·3·

(2)设 x ? bn n , y ? bn n?1 ,比较 x 与 y 的大小.
x

y

? 2 m? 20.设函数 f ? x , y ? ? ? ? ? ? m ? 0 , y ? 0 ? , ?m y ?
(1)①当 m ? 2 时,求 f ? 4, y ? 的展开式中二项式系数最大的项; ②若 f ? 6, y ? ? a0 ?
6 a a1 4p 1 ?? ? 6 ,且 ,求 ai ; a ? ? 12 C A ? 1 8 p ?1 y y6 i ?1

x

(2)利用二项式定理求

? (?1)
k ?1

n

k

* k 的值 ? n ? 1, n ? N ? org k 2Cn

-END-

-END-

·4·



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