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课题§81直线方程



课题:§8.1 直线方程
授课教师: 北师大三附中 靳建颖 (一)教学目标 1. 知识与技能: 1) 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握直线的斜率计算公式. 2)掌握直线方程的几种形式, 掌握确定直线位置的几何要素. 2. 过程与方法目标: 通过探索、研究、归纳、总结,掌握直线及其方程之间的联系,揭示解析几何的思维特点,突 出用代数方法解决几何问题的过程 . 3. 情感

态度与价值观目标: 通过探究直线方程,深化数形结合的思想,启发学生研究问题时抓住问题的本质,严谨细致思 考,规范得出解答;体会运动变化,对立统一的思想. (二)教学重点难点 重点:通过代数方法研究图形的几何性质. 难点:分析几何对象的几何特征并将其准确的代数化;分析几何对象的代数形式,从代数结果中 得出几何的特点. (三)学情分析和学法指导 1.初中在学一次函数的时候就已经了解直线,在高一学习了直线及其方程,但学生还缺乏对这部 分知识的整体理解,这就要求在教学中加强梳理知识网络. 2.学生在平时学习中,对知识之间联系的认识是比较肤浅的,综合运用知识解决问题的机会也相 对较少,这需要在高三复习课上学生要打破各部分内容之间的屏障,沟通各部分内容的内在联系, 加深对知识的综合性的认识. (四)教学方法 从学生的认知规律出发,进行启发诱导,探索,引导学生联系已有知识,以问题为载体和工具, 强化重点,突破难点,体会解析几何的基本研究思想. (五)教学过程

教学 环节 复习

教学内容

活动方式

设计意图

1、直线的倾斜角

教师通过提问,引导学

通过直角坐标系的引入, 让学

巩固 (约 5 分钟)

2、直线的斜率 3、求直线斜率的方法

生归纳总结相关概念, 关注知识的发生发展过 程,体会代数表达和几 何图形之间的关系.

生理解几何目标可以通过代 数来达到; 给代数语言以几何 解释, 可以直观掌握这些代数 语言的意义. 让学生通过例 1 及其引申问 题, 体会由特殊到一般的思维 方法, 体会用运动变化的观点 研究问题的方法.

例 1、已知点 P 在曲线 探 索 研 究 (约 8 分钟) f(x)=x -x+
3

在完成例 1 后,教师提

2 上,曲线在点 P 问,学生思考: 3

( 0 , f(0) )处的切线斜率 是 是 ,倾斜角α 的大小 .

曲线是固定的曲线,点 可不可以运动起来?如 果点 P 运动起来,斜率 和倾斜角还会是定值 吗?从而引出引申问 题. 提问:五种方程之间的

引申: 若点 P 在整个曲线上运 动, 求曲线在点 P 处的切线斜 率的范围和倾斜角α 的范围. 4、直线方程的几种形式:

让学生体会特殊与一般的关 系.通过不同的方程适合的不 同情况, 让学生体会方程数的 特点与几何形之间的相互制

复 习 巩 固 (约 3

点斜式: y ? y1 ? k(x ? x1) 关系是什么?适合什么 特例是:y ? kx ? b (斜截式) 样的直线?

两点式:

y ? y1 x ? x1 , ? y 2 ? y1 x2 ? x1
x y

约,相互影响的关系.

分钟) 特例是:a ? b ? 1(截距式) 一般式: Ax ? By ? C ? 0 (A、 B 不同时为 0) 概 念 深 化 (约 2 例 2、下列直线方程反映出直 线的什么几何特征? 1. y-3=k(x+1) 2. y=k(x-2) 3. y=kx-2 让学生观察,分析. 教师启发,引导学生体 会为什么这些直线可以 用一个方程的形式写出 来? 体会解析几何的基本思想: 从 几何的代数形式中去分析它 的几何特征.

分钟) 4. y=kx+k 应用 举例 (约 7 分钟) 例 3、若直线 l 过点(2,4) , 教师提问:点到直线的 且原点到直线 l 的距离是 2, 距离公式是什么? 求直线 l 的方程. 结合学生出现的问题加 以纠正,并寻找原因, 让学生结合具体的问题学会 如何从几何的特征中分析出 代数的结论, 体会几何与代数 的互相转化.

加深对知识的理解. 例 4、若直线 y=kx- 3 与直 线 l1:2x+3y-6=0 的交点位于 深 入 研 究 ( 约 17 分 钟) 引申:已知点 P(0, - 3 )和 直 线 与学生共同分析“线段 被点平分”的代数表达 方式. 第一象限, 求直线的倾斜角θ 的取值范围. 学生思考交流,然后让 学生回答.教师提问:两 直线的交点在第一象 限,蕴含着什么代数结 论? 深入挖掘几何对象的几何特 征,才可以进行相应的代数 化,多角度地分析几何特征, 得出不同的代数结论, 从而得 到不同的解决问题的方法.

l1:2x+3y-6=0



l2:x-y+2=0.过点 P 作直线 l,
使 l 被 l1 和 l2 所截得的线段 被点 P 平分, 求直线 l 的方程. 探究:以此题的条件为背景, 还可以变换出什么问题?

学生自主探究, 自己发现问题 并解决问题. 请不同的学生回答总 结. 学生可以多角度总结自己的 收获,可以是知识上,可以是 方法上的, 可以是心理感受上 的.

小 结 (约 3 分钟)

这节课,你学到了什么? 有什么收获?

布 置 作 业 教 学 反 思

海淀检测--《直线方程》练习

学生独立完成.

学生巩固所学知识; 教师了解 学生掌握知识的程度, 及时调 控讲评, 帮助学生完善认知结 构,发现教学中的不足.

课题:直线方程

板 书 设 计

概念

例4

引申

例1

例3



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