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陕西师范大学附属中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题



陕西师大附中 2013—2014 学年度第一学期期末考试高 一年级数学《必修四》试题
命题人:陈德裕 审题人:张文俊
一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分) 1. 化简 1 ? sin 2 160? 的结果是(
A. cos 20
?

) C. ? cos 20
?
? D. ? cos

20

B. ? cos 20

?

2. 在△ABC 中,若 BA ? BC ? AC ,则△ABC 中的形状为(
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形



D. 不能确定

3. 已知 sin10? ? k ,则 sin 70? ? (
A. 1 ? k 2 B. 1 ? 2k 2

) C. 2k 2 ? 1 D. 1 ? 2k 2 )

??? ? 4. 已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? ,则与 AB 同方向的单位向量是(
A. ? , ?

?3 ?5

4? ? 5?

B. ?

? 4 3? ,? ? ?5 5?

C. ? ? ,

? 3 4? ? ? 5 5?


D. ? ?

? 4 3? , ? ? 5 5?

5. 如果
A.

tan ? sin(? ? ? ) m ? ,那么 等于( tan ? sin(? ? ? ) n
B.

m?n m?n

m?n m?n

C.

n?m n?m

D.

n?m n?m
)

6. 在△ABC 中,M 为边 BC 的中点,若 CM ? m AB ? n AC ,则 m+n=(
A.1 B.-1 C.0 D.不确定

7. 如果函数 y ? 3 cos(2 x ? ? ) 的图像关于点 (
( A. ? ) B. ? C. ?

4? ,0) 中心对称,那么 | ? | 的最小值为 3
D. ?

6

4

3


2

8. 在菱形 ABCD 中,若 AC=4,则 CA ? AB 等于(
A.8 B.-8 C. AB cosA

D.与菱形的边长有关

9. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数” . 给出下列函
数:① f ? x ? ? sin x cos x ;② f ? x ? ? 2sin ? x ?

? ?

?? ?;
4?

③ f ? x ? ? sin x ? 3 cos x ; 其中“同簇函数”的是( A.①② B.②③

④ f ? x ? ? 2 sin 2 x ? 1 . ) C.①④ D.③④

? ? 1 10. 已知曲线 y ? 2sin( x ? ) cos( ? x) 与直线 y ? 相交,若在 y 轴右侧的交点自左向右 4 4 2
依次记为 P 1 P2 =( 2,P 3 ,?,则 P 1, P A. ? B. )

? 2

C.

? 3

D.

? 4

二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分) 11. 半径为 2cm,圆心角为 120? 的扇形面积为
. .

? ? ? ? 12. 已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么 | a ? 3b | 等于

13. 把函数 y ? cos( x ?

4? ) 的图象向左平移 ? 个单位,所得的图象对应的函数为偶函数,则 3
. 两个锐 知点 A 值

? 的最小正值为

14. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 x 轴为始边作
角 ? 、 ? ,它们的终边分别与单位圆交于 A、B 两点.已 的横坐标为 为 .

1 1 ,B 点的纵坐标为 .则 tan(? ? ? ) 的 5 2 5
1 ? ? cos ? ,且 ? ? (0, ) ,则 2 2

15. 已知 sin ? ?

cos2? sin(? ? ) 4

?

的值为____ __.

陕西师大附中 2013—2014 学年度第一学期期末考试高 一年级数学《必修四》试题答题纸
一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分) 题号 答案 二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分) 11._____________; 12.______________; 13.____________; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

14._____________;

15.______________.

三、解答题(本题共5小题,每题12分,共60分) ??? ? ? ???? ? 2 1 16. 如图:在 ?ABC 中, D 为 BC 中点, AM ? AB , AN ? AC ,设 AB ? a , AC ? b . 3 3 ???? ? ???? ? ? ? ? ? (Ⅰ)试用 a , b 表示 MN ; (Ⅱ)试用 a , b 表示 MD .

? 3 3 17. 设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ? sin 2 x ? cos 2 x
3 3 3
(1) 求 f ( x) 的最小正周期及其图像的对称轴方程; (2) 将函数 f ( x) 的图像向右平移

[?

? ?

? 个单位长度,得到函数 g ( x ) 的图像,求 g ( x ) 在区间 3

, ] 的值域. 6 3

18. 已知 a, b, c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? (1, 2) .

? ? ?

?

? ? ? ? (1)若 | c |? 2 5 ,且 c // a ,求: c 的坐标
(2)若 | b |?

?

? ? ? ? ? ? 5 ,且 a ? 2b 与 2a ? b 垂直,求 a 与 b 的夹角. 2

? ?? 19. 已知向量 m ? ? cos x,sin x ? 和 n ?
(1)设 f ? x ? ? m ? n ,求函数 y ? f ?

?

2 ? sin x, cos x ,

?

?? ?

?? ? ? 2 x ? 的单调增区间; ?3 ?

(2)若 x ??? , 2? ? ,求 m ? n 的最大值.

?? ?

20.已知函数 f ? x ? ? Asin ??x ? ? ? ? B ? A ? 0, ? ? 0? 的一系列对应值如下表:

x
y

?

?

6 ?1

? 3
1

5? 6 3

4? 3 1

11? 6 ?1

7? 3 1

17? 6 3

(1)根据表格提供的数据求函数 f ? x ? 的一个解析式; (2) 根据 (1) 的结果, 若函数 y ? f ? kx ?? k ? 0? 周期为 恰有两个不同的解,求实数 m 的取值范围.

2? ? ?? , 当 x ? ?0, ? 时, 方程 f ? kx ? ? m 3 ? 3?

陕西师大附中 2013—2014 学年度第一学期期末考试高 一年级数学《必修四》试题答案
一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分) 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 A 5 A 6 C 7 A 8 B 9 B 10 C

二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分) 11.
4? cm 2 ; 3

12.

13 ;

13.

2? ; 3

14.3;

15. ?

14 . 2

三、解答题(本题共5小题,每题12分,共60分) 16.

17.

18.

19.解:

?? ? ? f ? x ? ? m ? n = 2 cos x ? cos x sin x ? sin x cos x ? 2 cos x
?f(

?
3

? 2 x) ? 2 cos(

?
3

? 2 x) ,增区间为 2k? ? ? ? 2 x ?

?
3

? 2k? ? 2? , k ? Z ,

即 ? x k? ?

? ?

? 2? 7? ? x ? k? ? ,k ? Z? 3 6 ?

11? ? ? ? 20.解: (1)设 f ? x ? 的最小正周期为 T ,得 T ? ? ? ? ? ? 2? 6 6 ? ?
由T ?

…………………….. 2 分

2?

?

得? ? 1 …………………….. 3 分

B? A?3 A?2 又? ,解得 ? ? ? ?B ?1 ? B ? A ? ?1

令? ?

? 5? ? 5? ? ? ? ? ,即 ? ? ? ,解得 ? ? ? 3 6 2 6 2
??
? ? ?1 3?
…………………….. 5 分

∴ f ? x ? ? 2sin ? ?x?

(2)∵函数 y ? f ? kx ? ? 2sin ? kx ? 又k ? 0∴k ? 3 令 t ? 3x ?

? ?

??

2? ? ? 1 的周期为 3 3?

…………………….. 6 分

?
3

,∵ x ? ?0,

? ?

??
3? ?

∴ t ? ??

? 2? ? , ? ? 3 3 ? ?

………………….. 8 分

? 2? ? 上有两个不同的解的条件是 ? 3 ? 如图 sin t ? s 在 ? ? , s ? ? ,1? ? ? ? 3 3 ? ? ? 2 ?
∴方程 f ? kx ? ? m 在 x ? ?0, ? ? 时恰好有两个不同的解的条件是 m ? ? 3 ? 1,3 , ? ? ? 3? ? 即实数的取值范围是 ?

?

? 3 ? 1,3

?

…………………….. 12 分

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