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【高中数学必修4学习课件】——人教A版1-2-2同角三角函数的基本关系



第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 预习篇 同角三角函数的基本关系 提高篇 课堂篇 巩固篇 课时作业 学习目标 1.记住并能推导同角三角函数基本关系式. 2.能够利用同角三角函数基本关系式进行求值、化简 和证明. 重点难点 重点:同角三角函数关系式的应用; 难点:同角三角函数关系式的推导及应用. 预习篇01 新知导学 同角三角

函数基本关系式 2 2 (1)平方关系: sin α+cos α=1. sinα tanα=cosα π (2)商数关系: ,其中α≠kπ+2(k∈Z). 1.同角三角函数基本关系中,角α是否是任意角? 答:平方关系中的角α是任意角,商数关系中的角α并 π 非任意角,α≠kπ+ ,k∈Z. 2 2.如何理解同角三角函数基本关系中的“同角”? 答:同角三角函数的基本关系揭示了“同角不同名” 的三角函数的运算规律.这里,“同角”有两层含义,一 是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使得函数有意义 的前提下)关系都成立. 同角三角函数的基本关系式的变形公式 除了掌握两个基本公式外,还要熟练掌握其等价形 式: 2 1 - cos α sin α+cos α=1?sin α= 2 2 2 , 2 1 - sin α ; cos α= 2 sinα π tan α · cos α tanα=cosα?sinα= (α≠kπ+2,k∈Z); (sinα+cosα)2= 1+2sinαcosα , (sinα-cosα)2= 1-2sinαcosα . 3.利用同角三角函数关系式及变形公式可以解决哪些 问题? 答:(1)求值:已知一个角的三角函数值,求这个角的 其他三角函数的值;(2)化简三角函数式;(3)证明三角恒等 式. (1)同角三角函数的基本关系揭示了“同角不同名”的 三角函数的运算规律,这里,“同角”有两层含义:一是 “角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前 提下),关系式成立与角的表达形式无关,如sin23α+cos23α =1. (2)sin2α是(sinα)2的简写,不能写成sinα2. (3)在使用同角三角函数关系式时要注意使式子有意 sin90° 义,如式子tan90° =cos90° 不成立. (4)注意公式变形的灵活应用. (5)在应用平方关系式求sinα或cosα时,其正负号是由角 α所在的象限决定的.当角所在象限不明确时,要进行分类 讨论. 课堂篇02 合作探究 已知一个角的三角函数值,求其他三角函数值 【例1】 【分析】 3 已知cosα=-5,求sinα,tanα的值. 3 (1)由cosα=- 5 ,可判断角α的终边在哪 些象限?(第二或第三象限) (2)当角α所在的象限不确定时,如何处理?(分类讨 论求解) 【解】 ∵cosα<0且cosα≠-1, ∴α是第二或第三象限角. 当α为第二象限角时, sinα= 1-cos α= sinα 4 tanα=cosα=-3. 当α为第三象限角时, 2 32 4 1-?-5? =5, sinα=- 1-cos α=- sinα 4 tanα=cosα=3. 2 32 4 1-?-5? =-5, 通法提炼 已知角α的某种三角函数值,求角α的其余三角函数值 时,要注意公式的合理选择;若角所在的象限已经确定, 求另两种三角函数值时,只有一组结果;若角所在的象限 不确定,应分类讨论,有两组结果. 3π 已知α∈(π, ),ta


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