9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

解三角形复习课(2)



正弦定理
a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C ( R为三角形外接圆半径)
a ? ?a ? 2 R sin A (sin A ? 2 R ) ? b ? ) ?b ? 2 R sin B (sin B ? 2R ? c ? ?c ? 2 R sin C (sin C ? 2 R ) ?

a : b : c

? sin A : sin B : sin C

余弦定理
a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B c ? a ? b ? 2ab cos C
2 2 2

推论 b2 ? c2 ? a 2 cos A ? 2bc a 2 ? c2 ? b2 cos B ? 2ac a 2 ? b2 ? c2 cos C ? 2ab

三角形面积公式

1 s ? ab sin C 2 1 ? bc sin A 2 1 ? ac sin B 2

解决已知两边及其夹角求三角形面积

课 堂 练 习

(1)在?ABC中,已知a ? 4,b ? 4 2,B ? 45o,求?A (2)在?ABC中,已知三边长AB=7,BC=5,AC=6,求 cos B
3.在?ABC中, 如果c 2 ? a 2 ? b 2 , 则?ABC是_____三角形

本章知识框架图
正弦定理 解 三 角 形 余弦定理

典型例题

例 在?ABC中,a 2 ? ( b b ? c),求A与B满足的关系





例 在?ABC中,a 2 ? ( b b ? c),求A与B满足的关系
解:由已知a 2 ? ( b b ? c) ? a 2 ? b 2 ? bc,移项得:b 2 ? a 2 ? ?bc

由余弦定理:a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bccosA,移项: 2bccosA=b2 ? a 2 ? c 2
? 2bccosA=-bc+c2, 2b cos A ? ?b ? c
由正弦定理:2 ? 2RsinB cos A ? ?2R sin B ? 2R sin C

2sinB cos A ? ? sin B ? sin C ? ? sin B ? sin (A ? B) ? ? sin B ? sin A cos B ? sin B cos A

sin B ? sin A cos B ? sinB cos A ? sin (A ? B)
? B ? A ? B或B ? (A ? B) ?? (舍去)

即A与B满足的关系为A ? 2B

本题启示

典 型 例 题
7 例 在?ABC中,已知A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c ? , 2 且 tan A ? tan B ? 3 tan A ? tan B ? 3,又?ABC的面积为 S ?ABC ? 3 3 ,求a ? b的值 2

7 例 在?ABC中,已知A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c ? , 2 且 tan A ? tan B ? 3 tan A ? tan B ? 3,又?ABC的面积为 S ?ABC ? 3 3 ,求a ? b的值 2

解:由已知 tan A ? tan B ? 3(tan A ? tan B ? 1)
tan A ? tan B 得 tan (A ? B) ? ? ? 3, ?C ? 60o 1 ? tan A ? tan B

? S?ABC

1 3 3 ? ab sin C ? , ? ab ? 6 2 2

由余弦定理得:c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C
2 c2 ? (a ? b) ? 2ab ? 2ab cos C

代入计算得:a ? b ?

11 2

本章知识框架图
正弦定理 解 三 角 形 余弦定理 应 用 举 例

求解三角形应用题的一般步骤:

1、分析题意,弄清已知和所求;
2、根据提意,画出示意图; 3、将实际问题转化为数学问题,写出已知所求; 4、正确运用正、余弦定理。

应用举例
某渔船在航行中遇险发出呼救信号,我海军舰艇在A处获悉后 立即测出该渔船在方向角为北偏东45o,距离10海里的C处, 渔船沿着方位角为105o的方向以v海里 / 小时的速度向小岛靠拢, 我海军艇舰立即以4v海里 / 小时的速度前去营救。设艇舰在B处 与渔船相遇,求AB方向的方位角的正弦值
C

方 向 角 方 位 角
A

B

图2

方向角和方位角的区别



南偏东45

o

西



45o



方向角

一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南

方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指 锐角),通常表达成北(南)偏东(西)××度.

方位角和方向角的区别



方位角120o
西

120o




方位角

从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平

角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0°~360°

Q
P C

105o
v
B

45o 10
4v
A

BC AB 解:由正弦定理得, ? sin ?CAB sin ?ACB

vt 4vt ? sin ?CAB sin120 o

61 3 cos ? CAB ? 解得 sin ?CAB ? 8 8 ?sin ?PAB ? sin (?CAB ? 45o) ? sin ?CAB cos 45 o ? cos ?CAB sin 45 o
? sin ?PAB ? 6 ? 122 16

答:AB方向的方位角的正弦值为

6 ? 122 。 16

本章知识框架图
正弦定理 解 三 角 形 余弦定理 应 用 举 例

课堂小结
1、正弦定理、余弦定理的简单应用; 2、利用正、余弦定理、三角形面积公式解

三角形问题;
3、解三角形的实际应用问题



谢!

变 式 训 练

在?ABC中,已知(a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ab, 且2 cos A sin B ? sin C , 试确定?ABC的形状

变 式 训 练

在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c, tan C ? 3 7 ()求 1 cos C ??? ? ??? ? 5 (2)若CA ? CB ? ,且a ? b ? 9,求c 2

典型例题

例 在?ABC中,a 2 ? ( b b ? c),求A与B满足的关系
本题启示:由正弦定理、余弦定理进行边角转化
一般的,如果遇到的式子含角的余弦或是边的二次式, 要多考虑用余弦定理;反之,若是遇到的式子含角的正弦和 边的一次式,则大多用正弦定理.



更多相关文章:
解三角形专题复习
解三角形专题复习解三角形 ◆知识点梳理(一)正弦定理: 正弦定理 a b c = = = 2 R (其中 R 表示三角形的外接圆半径) sin A sin B sin C 适用情况:...
解三角形复习资料(上课)
解三角形复习资料(上课)_高三数学_数学_高中教育_教育...C 20 B ? 。(2)(2009 宁夏海南卷理) ( (本...解三角形应用举例上课课... 27页 免费 解三角形...
解直角三角形复习课教案
解直角三角形复习课教案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。优秀党员示范课: 解...三角函数解直角三角形. 2、使学生进一步会把实际问题转化为解直角三角形问题,...
高考复习专题之解三角形
2.正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有:测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航 海问题、物理问题等; 3.实际问题中有关术语、名称. (1...
高一解三角形综合复习(含详细答案)
高一解三角形综合复习(含详细答案)_数学_高中教育_教育专区。课题: 教学目标: ...1+sin 2α=(sin α+cos α)2,1-sin 2α=(sin α-cos α)2,sin α...
解三角形复习学案
解三角形复习学案_初二数学_数学_初中教育_教育专区。解三角形》 必修 5《解三角形》复习课学案 一. 复习要点 适用类型 备注 2 2 2 解斜三角形时可用的定理...
解三角形复习课教案
解三角形教案 2页 免费 解三角形复习课 教案 4页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
解直角三角形复习教案
解直角三角形复习教案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。《解直角三角形》复习教案一、复习目标: 1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。 2. 熟记30°,45°...
2016版《步步高》高考数学大二轮总复习:专题三 三角函数 解三角形与平面向量 第2讲
2016版《步步高》高考数学大二轮总复习:专题三 三角函数 解三角形与平面向量 第2讲_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第2讲 三角变换与解三角形 1.(2015· ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图