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山东省菏泽市2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题A卷



高一数学试题(A) (必修一)
(满分 150 分 时间 120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知函数 f ( x) ? A.{x|x≥-1} 2.函数 f ( x) ?
1 3? x

的定义域为 M, g ( x) ? x

? 1 的定义域为 N,则 M ∩N=( ) B.{x|x<3} ) D.直线 y=x 对称 C.{x|-1<x<3} D.{x|-1 ≤ x<3}

1 ? 1 的图象关于( x2

A.y 轴对称

B.直线 y=-x 对称 C.坐标原点对称 ) .

3.已知 f(x-1)=x2+1 ,则 f(x)的表达式为 ( A.f(x)=x +1 C.f(x)=(x-1)2+1
? x2 , x ? 0 4.下列图象是函数 y ? ? 的图象的是 ? x ? 1, x ? 0
2

B.f(x)=(x+1)2+1 D.f(x)=x2

5.三个数 a ? 0.36 , b ? 60.7 , c ? log0.5 A.a>b>c C.b>a>c

3 的大小关系为( 2
B.a>c>b D.c>a>b

) .

6.若偶函数 f(x)在[1,2]上为增函数,且有最小值 0,则它在[-2,-1]上( A.是减函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 B.是增函数,有最小值 0 D.是增函数,有最大值 0 ) .

) .

? x 2 ? 2 x ? 3, x ? 0 7.函数 f ( x) ? ? 的零点个数为( x?? ??2 ? ln x

A. 3

B.2

C.1

D.0 ) .

1 8. 函数 f ( x) ? log3 x ? ( ) x 若实数 x0 是函数 ( f x) 的零点, 且 0<x1<x0, 则( f x1) 的值为 ( 2
A.恒为正 B.等于零 C.恒为负 ). D.不小于零

9.下列函数中,随 x 的增大,其增大速度最快的是( A. y ? 0.001e x C. y ? x1000

B. y ? 1000ln x D. y ? 1000?2 x

10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数 大于 6 时再增选一名代表. 那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用 取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为(
?x? A. y ? ? ? ?10 ? ? x ? 4? C. y ? ? ? ? 10 ? ? x ? 3? B. y ? ? ? ? 10 ? ? x ? 5? D. y ? ? ? ? 10 ?

).

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案填在题中的横线上)
x ? ? ? ? ?1? 11.已知集合 A ? { y | y ? log 2 x, x ? 1} , B ? ? y | y ? ? ? , x ? 1? ,则集合 A∩B=__________. ? 2? ? ? ? ?

12. 已知函数( f x) =x2-2kx+8 在区间 [5, 20] 上具有单调性, 则实数 k 的取值范围是________. 13.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2) , (2,5) ,现有两个待选模型,甲:y=x2+1, 乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2) ,则应选用______作为函数 模型. 14 . 已 知 函 数 f ( x) ? a x ?2 ? 2 的 图 象 恒 过 点 P , 且 对 数 函 数 y ? g ( x) 的 图 象 过 点 P , 则
g ( x) =__________.

?2 x?2 ? , 15.已知函数 f ( x) ? ? x ,若函数 y=f(x)-k 有两个零点,则实数 k 的取值范围 ? log x , x ? 2 ? 2
是________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (12 分)已知全集 U=R,集合 A={ x |-1 ≤ x<3},B={x | x-k ≤ 0}. (1)若 k=1,求则集合 A∩ ( B).

(2)若 A∩B≠ ? ,求 k 的取值范围.

?3 ? x 2 , x ? [?1, 2] 17. (12 分)已知函数 f ( x) ? ? , ? x ? 3, x ? [2,5]

(1)在直角坐标系内画出 f(x)的图像, (2)写出 f(x)的单调增区间, (3)写出 f(x)的值域.

18. (12 分)不用计算器求下列各式的值. (1)设 x 2 ? x
1 ? 1 2

? 3 ,求 x ? x ?1 的值;

(2)若 x log3 4 ? 1 ,求 4 x ? 4 ? x 的值; (3) [(1 ? l o g6 3)2 ? log6 2 ? log6 18] ? log6 4 (4)
? 3? ? 9? ?? ? ?? ? 2 ?1 ? 5 ? ? 4 ? 1
0 ?0.5

? 4 ( 2 ? e)4

19. (12 分) 商场销售某一品牌的豆浆机,购买人数是豆浆机标价的一次函数,标价越高, 购买人数越少,把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每台 300 元.现在这种豆浆机的成本价是 100 元/台,商场以高于成本价的统一价格(标价)出 售.问: (1)商场要获取最大利润,豆浆机的标价应定为每台多少元? (2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的 75%, 那么豆浆机的标价应为每台多少元?

20. (13 分)已知函数 f ( x) ? loga (1 ? x), g ( x) ? log a (1 ? x),(a ? 0, a ? 1) . (1)求 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的定义域, (2)设 a ? 2 ,函数 f ( x) 的定义域为[3,63],求 f ( x) 的最值, (3)求使 f ( x) ? g ( x) ? 0 的 x 的取值范围.

21. (14 分)已知定义在实数集 R 的偶函数 f(x)在区间 [0,+∞)上是单调增函数. (1)求证:函数 f(x)在区间 (-∞,0]上是单调减函数; (2)若 f(1) <f ( lg x ) ,求 x 的取值范围.

高一数学试题(A)参考答案
(必修一)
一、DABCC ABCAB 12. k ? 5或k ? 20 , 13.甲 , 14. log 1 x , 15. (0,1)
2

1 二、11. (0, ) , 2

三、16.解: (1)当 k=1 时, B={x | x-1 ?0}={x | x ?1},



B={x | x > 1}, B)={ x |1 < x<3};

…………………………………… 3 分 …………………………… … 6 分

∴ A∩(

(2) ∵A={ x |-1 ≤ x<3},B={x | x ?k}且 A∩B≠ ? ∴k ? -1 17.解: (1)函数的图象如图所示: …………………………………… 12 分

y
4 3 A(-1,2) 2 1 1 2 3 4 5 C(5,2)

–1 O –1

x
…………………………………… 6 分

B(2,-1)

(2)函数 f(x)的单调递增区间为 [-1,0] 和 [2,5]. … ….… 9 分 (3)函数 f(x)的值域为[-1,3]. 18. (1) 7 , (2) ……………………………… 12 分 . (每个结果 3 分)

10 2 , (3) 1 , (4) ? e 3 3

19.解:设购买人数为 z,豆浆机的标价为每台 x 元,则 z 是 x 的一次函数,有 z=ax+b(a<0) , 又当 x=300 时,z=0,所以 0=300a+b,所以 b=-300a, 所以 z= ax-300a. (1)设商场要获得最大利润,豆浆机的标价为每台 x 元,此时所获利润为 y. 则 y=(x-100) (ax-300a) =a(x2-400x+30000) , (100<x<300). 又因为 a<0,所以 x=200 时,y 最大,所以,豆浆机每台标价为每台 200 元时,所获取 的利润最大. (2)x=200 时,ymax=-10000a,令 y = -10000a ? 75%, 即 a(x2-400x+30000) = -10000a ? 75%,解得 x=150,或 x=250. 所以豆浆机每台标价为每台 150 元或 150 元时,所获利润为最大利润的 75%.
?1 ? x ? 0 20.解: (1)要使 F(x)有意义,须 ? , ∴-1<x<1, ?1 ? x ? 0

∴函数的定义域为(-1,1)

…………………………………… 3 分

(2)当 a ? 2 时, f ( x) ? log a (1 ? x) 在[3,63]上为增函数,因此当 x ? 3 时, f ( x) 有最小值

为 2,当 x ? 63 时, f ( x) 有最大值为 6. (3) f ( x) ? g ( x) ? 0 即 f ( x) ? g ( x) ,

………………………………… 7 分

?1 ? x ? 1 ? x, ? 当 a>1 时, log a (1 ? x) ? log a(1 ? x) ,满足 ?1 ? x ? 0, 所以 0<x<1, ?1 ? x ? 0, ?

?1 ? x ? 1 ? x, ? 当 ? ? a ? ? 时, loga (1 ? x) ? log a (1 ? x) ,满足 ?1 ? x ? 0, 所以-1<x<0, ?1 ? x ? 0, ?

综上, a ? 1 时,解集为{x | 0<x<1} ,
0 ? a ? 1 时,解集为{x | -1<x<0}.

………………………… 13 分

21.解: (1)设 x1<x2≤0,则-x1>-x2≥0, ∵f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,∴ f(-x1) >f(-x2). 又∵f(x)是偶函数,∴f(-x1) =f(x1) ,f(-x2) =f(x2) , ∴f(x1) >f(x2) ,∴函数 f(x)在区间 (-∞,0]上是单调减函数. ……… 8 分 (2) ∵f(x)为偶函数且在区间[0,+∞)上是单调增函数, 由 f(1)<f ( lg x ) 得 |lg x| >1 ,∴lg x >1 或 lg x <-1

1 10 ? 1? ∴不等式的解集为 ? 0, ? ? (10, ??) . ? 10 ?
∴x >10 或 0<x <

…………………………………… 14 分



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