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顺义区2012-2013学年度第一学期期末 高一数学



顺义区 2012-2013 学年度第一学期期末质量监测 高一数学试题
一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1. 已知集合 A ? ?x | 0 ? x ? 4?, B ? ?x | ?2 ? x ? 2?,则 A ? B ? A. [?2, 4] B. [0,] 2 C. [0,] 4 D. [1 2] ,

2. 函数 y ? x 2 ? 2 x 的定义域为 ?0,2, ,那么其值域为 1,3?

,3? A. ?? 1 0,

1,3? B. ?0,2,

C. ?y | ?1 ? y ? 3?

D. ?y | 0 ? y ? 3?

3. 下列各组函数中表示同一函数的是 A. y ?

x 2 和 y ? ( x )2

B. y ? x 和 y ? 3 x 3 D. y ? x 和 y ? loga a x (a ? 0,a ? 1)

C. y ? loga x 2 和 y ? 2 loga x (a ? 0,a ? 1) 4. 下列各对向量中共线的是 A. (1 0) , (0,) 2 , B. (1 2) , (3, 6) ,

C. (1 2) , (0, , 1)

D. (2, , ( 4, 3) 9)

5. 已知 sin( 2? ? ? ) ? A. ?

1 7

3 3? sin ? ? cos ? 2? , ? ? ( , ) ,则 等于 5 2 sin ? ? cos ? 1 B. C. ? 7 D. 7 7
1

6. 函数 f ( x) ? ( ) x ? x 3 的零点一定位于下列的哪个区间 A. (2, 3) 7. 函数 y ? sin( x ? B. (1 2) , C. (0, 1) D. (?1 0) ,

1 2

?
3

) 图象的一个对称中心是

0 A. ( ,) 6

?

0 B. ( ,) 3

?

C. (

2? ,) 0 3

D. (

7? ,) 0 6

8. 若函数 y ? f (x) ( x ? R) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且 x ? [?1 1] 时, f ( x) ? x 。则函数 ,

y ? f (x) 的图象与函数 y ? log3 x 的图象交点个数为
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 9. sin(?15?) ? ________

10. 已知 a ? (6,y ) , b ? (?2, ,且 a ? b ,则 y 的值为__________ 3) 11. 已知幂函数 f (x) 的图象经过点 (8, 2 ) ,那么 f (9) ? ________ 2 12. 已知 m ? 0.9 4.3 , n ? 4.30.9 , p ? log0.9 4.3 ,则这三个数从小到大用“ ? ”连接的顺 序是_________________ 13. 已知 a ? 4 , b ? 3 , a 与 b 的夹角为 120 ? ,则 a ? b ? ________ 14. 已知函数 f (x) 是偶函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? 4 ? 2 x ,则不等式 f ( x ? 2) ? 0 的解集 是__________________ 三、解答题
2 15. (13 分) 已知实数 a ? 0 , 关于 x 的不等式 ( x ? 1)(x ? a) ? 0 的解集为 A , 不等式 x ? 2 x

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? 0 的解集为 B (1)若 a ? 2 ,求集合 A (2)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围

16.(13 分)已知 cos ? ? 0 , tan? ? 3 ,求 cos ? ? sin ? 、 sin 2? 、 sin ? ? ?

? ?

??

? 的值 6?

17.(13 分)已知向量 OA ? (2, , OB ? (3, , OC ? (6, 5) 1) 3) (1)若点 M ( x,y) 满足向量 OM 与 OC 共线,写出 x、 y 满足的关系式; (2)在 OC 上是否存在点 N ,使 NA ? NB ,若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说 明理由

? x 2 ? 2 x,x ? 0 ? 18.(13 分)已知函数 f ( x) ? ?0,x ? 0 是奇函数 ?? x 2 ? m x,x ? 0 ?
(1)求实数 m 的值; (2)若函数 f (x) 在 [?1 a ? 1] 上单调递减,求实数 a 的取值范围 ,

19.(14 分)已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ? (1)求 f (x) 的最小正周期及最大值; (2)求使 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围

?
6

) ? sin( 2 x ?

?
6

) ? 2 cos 2 x , ( x ? R)

20.(14 分)已知奇函数 f (x) 的定义域为 (??, ? (0, ?) ,且 f (x) 在 (0, ?) 上是减函 0) ? ? 数, f (1) ? 0 ,函数 g ( x) ? ? x 2 ? mx ? 1 ? 2m , x ? [0, 1] (1)证明:函数 f (x) 在 (??,) 上是减函数; 0 (2)解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 ; (3)当 x ? [0, 时,求使得 g ( x) ? 0 且 f [ g ( x)] ? 0 恒成立的 m 的取值范围 1]



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