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教案:指数函数及其性质


第三届全国中小学“教学中的互联网搜索” 第三届全国中小学“教学中的互联网搜索” 优秀教学案例评选教案设计

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题:指数函数及其性质 名:王春光 校:黑龙江省大庆市第二十二中学 编:163712 话:13604679138 箱:328876817@qq.com

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索” 第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计
一、教案背景 1、面向学生:中学 学科:数学 2、课时:1 3、学生课前准备:预习课文 二、教学课题 人教版高一(上) 《指数函数及其性质》 三、教材分析 《指数函数及其性质》是新课标人教版《数学 必修 1》第二章第一节指数 函数的教学内容。 指数函数正是在同学们已经较系统地学习了函数的概念, 将指数扩充到实数 范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化,又 是今后学习对数函数的基础。因此,它在教材中占有极其重要的地位,起着承上 启下的作用。 本节内容的教学可分为 2 课时完成。第一课时主要解决指数函数的概念、图 象和性质;第二课时重点为指数函数的图象变换、与指数函数相关的复合函数的 问题及指数函数性质的综合应用。 但我考虑到, 知识的应用有助于对知识的理解, 所以我把指数函数的应用提前到第一课时,并且限定在简单的程度上。 认知目标: 认知目标:使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其 他学科的联系。 能力目标: 能力目标:理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索 并理解指数函数的单调性和特殊点。 情感目标: 情感目标:在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具 体到一般的过程、数形结合的方法等。 教学重点: 教学重点:指数函数的概念和性质。 教学难点: 教学难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。 四、教学方法 根据前面的分析,本节课我采取指导学习,在学习过程中注意对列表计算结 果的分析;让学生自己动手,通过画指数函数的图象,来归纳指数函数性质。我 根据学生探索新知的情况,在适当时机,演示电脑动画,帮助学生理解指数函数 的性质。学生在这种自主学习、探究活动中,体验数学发现和创造的历程,发展 他们的创新意识。在应用性质的过程中,对学习有困难的学生,我时时提醒他们 注意底数 a 对指数函数的性质的影响。 五、教学过程 (一)创设情境,引入课题 做游戏: 我每天给你 10 元钱,你第一天给我 1 角钱,第二天给我 2 角钱,第三天给 我 4 角钱,……按这个规则下去,互相给一个月,有哪位同学愿意与我一同做这 个游戏呢?这个游戏中谁更合算? 同学 A:我愿意。 我说:你先别急,让我们学完这堂课之后,你再回答我吧!

(设计意图:通过游戏,让学生感到好奇,提高学生的学习兴趣、参与数学 课堂的积极性和主动性。 ) 问题: (1)某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个。……请你写 出一个这样的细胞分裂 x 次后,细胞个数 y 与 x 的函数关系式。 百度视频:http://www.tudou.com/programs/view/odzPzjoD3Zc/ (2) 《庄子·天下篇》中写到: “一尺之棰,日取之半,万世不竭” 。请你写 出取 x 次后,木棰的剩留量 y 与 x 的函数关系式。

x

次数 细胞个数 y 木棰的剩留量 y

1
21
?1? ? ? ?2?
1

2
22
?1? ? ? ?2?
2

3
23
?1? ? ? ?2?
3

4
24


2x


?1? ? ? ?2?
4



?1? ? ? ?2?

x

(设计意图:问题的设置,让学生感受到数学知识源于实践,了解古代中国 的学者对数学研究的广泛性,从而引出本堂课要研究的内容。 )
?1? 师问:这里的 y = 2 与 y = ? ? 是不是以前所学过的函数呢?如果不是,那 ?2?
x x

它又是什么函数呢? 生答:自变量在指数位置,应该叫做指数函数。 今天我们就来学习指数函数及其性质(板书课题) 。 (设计意图;通过这一问题,学生发现这并不是前面所学过的函数,于是, 学生便开始大胆猜测, 结合上节课所学指数, 学生容易猜出这是指数函数, 这样, 激发学生的积极思维,将学生的思维真正带进新的课堂。 ) (二)动手实践,探索新知 1、指数函数的概念 一般地,形如 y = a x (a f 0, a ≠ 1) 叫做指数函数,期中 x 是自变量,函数的定 义域是 R 。 注意: (1)指数函数的定义是一个形式定义,要引导学生辨析; (2)注意指数函数的底数的取值范围,引导学生分析底数为什么不能是负 数、零和 1。 (设计意图:引导学生根据以上几个方面考虑,这样可以分散难点,起到突 破难点的效果。 ) 例 1 下列函数是否是指数函数:
?1? (1) y = 0.2 ; 2) y = (? 2 ) ; 3) y = e ; 4) y = ? ? ; 5) y = 1x ; ( ( ( ( ?3?
x
x x x

(6) y = x 2 ; (7) y = 2 x ?3 ; (8) y = 2 × 3 x ; (9) y = 5 x + 3 。 问题:你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗? (设计意图:设计例题 1,是为了让学生及时巩固指数函数的定义,使学生 对概念的理解更加深刻。 ) 2、指数函数的图象和性质 问题: 指数函数的图象是怎样的呢?同学们能否自己画出它的图象呢?请同 学们画出下列函数的图象,并观察你所画出图象的特征。 y=2
x

?1? y=? ? ?2?

x

y=3

x

?1? y=? ? ?3?

x

(设计意图:设计这个问题,是因为学生在这之前已经较系统地学习了研究 函数的常用方法及主要研究的内容。因此,这让学生很自然地去探索指数函数的 图象和性质。 ) (我深入到学生中参与讨论,并及时指导部分学困生的探索过程。这样我能 及时发现学生作图过程中存在的问题,以便及时纠正。 ) 在巡视过程中,我将各组中具有代表性的成果收集上来,用实物投影仪展现 学生探究的成果,让学生体验成功的喜悦。 (三)揭示图象,探究特征 学生成果展现完后,我播放已经做好的以上的函数的图象,让学生比较与自 己所画出来的有哪些异同点。

百度网址:http://www.glzx.net/upload/2008_01/08010711027073.swf (设计意图:借助电脑教学,使图象变得具体、形象、准确。引导学生观察
?1? 可否利用 y = 2 的图象画出 y = ? ? 的图象。 ) ?2?
x
x

这时我进一步引导学生从: 1)图象范围; 2)图象经过的特殊点; 3)图 ( ( ( 象从左向右的变化趋势等方面,观察分析,引导学生说出指数函数
y = a x (a f 0, a ≠ 1) 的图象特征,并根据图象,用比较法研究指数函数的性质,将

下表补充完整。 指数函数 y = a x 的图象和性质
a f1 0 p a p1

(1)定义域: R (2)值域: (0,+∞ ) (3)单调性: 在 (? ∞,+∞ ) 是增函数 在 (? ∞,+∞ ) 是减函数 (4)过定点: (0,1) (5)当 x f 0 时 y f 1 当 x p 0时0 p y p1 当x p 0时 y f1 当 x f 0时0 p y p1

(设计意图:通过引导学生分析图象特征,帮助学生总结函数的性质,培养 学生读图能力、分析能力、数形结合的能力。将形象的语言转化为数学语言,这 样学生对知识的理解就从感性认识上升到理性认识。 实现了培养学生从特殊到一 般的类比归纳的分析能力的目标,让学生再次体验数学知识的发生过程。 ) 3、指数函数性质的简单应用 例 2 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留量约是原来的 84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年, 剩留量是原来的一半(保留一个有效数字) (设计意图:例题 2 的设计,是为了让学生及时巩固所学的新知识,真正达 到学以致用的效果,让学生体验:数学源于实践,并且服务于生活。 ) 例 3 比较下列各题中两个值的大小: (1) 1.7 2.5 ,1.7 3 ; 2) 0.8?0.1 ,0.8?0.2 ; 3) 1.7 0.3 ,0.9 3.1. . ( ( (设计意图:设计例 3,是为了让学生应用指数函数的单调性来解题,其中 (1)(2)是性质的直接应用,而(3)应借助中间量(常用 0 或 1)进行比较, 、 培养学生的发散思维能力。 ) 巩固练习:教材 P59 习题 2.1A 组第 7 题 (设计意图:通过课堂练习,对所学知识加以及时的巩固,也可以进一步深 化对概念、性质的理解。 ) (四)课后延伸,拓展探究 链接高考: 百度搜索:

http://www.jyeoo.com/math2/ques/search?f=0&s=23&t=1&q=81f8916c-30c5-42 c0-8a07-3e8e9116e56b~94c2123b-8c38-49ea-bc8d-6641784ac1f5~49 (五)课堂总结 请同学们回顾本节课所学内容: (1)指数函数定义 (2)通过图象研究指数函数性质 (3)学到了数形结合的数学思想 (4)学会用类比的研究方法 (设计意图:通过学生归纳总结,可以培养学生学后反思的习惯及归纳总结 的能力。 ) (六)巩固应用,布置作业 (1)必做题:教材 P59 习题 2.1A 组第 5、6、8、9 题 (2)选做题:教材 P60 习题 2.1B 组第 1 题 (设计意图:课后作业是对课堂学习的延伸与拓展。因学生的基础不同,能 力也有差异,所以我设计了两种不同程度要求的题目。 ) 六、教学反思 这堂课,我以《新课程标准》的基本理念为指导,着眼于培养学生自主学习 的能力;从学生现有的认知基础出发,教学中以本节课的知识结构为主线,让学 生自主探索并获取新知识和应用新知识;我采用层层设问的方式,分散难点;教 学中注意讲练结合, 借助多媒体手段进行多方位教学, 从而实现教学方式多样化。 从实例出发,引用典故,激发学生的学习兴趣。教与学做到有机结合,使课堂教 学达到最佳状态。

教师介绍:王春光 教师介绍: 电话: 电话:13604679138

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