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高二数学(文)基础练习题(一)


高二数学(文)基础练习题(一)
姓名:___________班级:___________学号:___________
一、选择题(本题共 10 道小题,每小题 5 分,共 50 分)
1.已知集合 M={0,1},集合 N={x|x +x=0),则集合 M∪N 等于( A.0 B.{0} C.? D.{﹣1,0,1}
2



2.已知函数 f(x)= A.32 B.16 C.

,则 f(5)=( D.



3.若 A. B.

,则 cos(π ﹣2α )=( C. D.



4.已知向量 =(4,2), =(x,3),且 ∥ ,则 x 等于( A.9 B.6 C.5 D.3 )



5.已知等比数列{an}的公比为 2,则

a4 值为( a2
D.4
?

A. B.

C.2

6.在 ?ABC 中,已知 AB ? 4 3 , AC ? 4, ?B ? 30 ,则 ?ABC 的面积是 A. 4 3 B. 8 3 C. 4 3 或 8 3 D. 3 7.直线经过点 A(﹣2,0),B(﹣5,3),则直线的倾斜角( ) A.45° B.135° C.﹣45° D.﹣135° )

8.过点 A(1,2)且平行于直线 3x+2y﹣1=0 的直线方程为( A.2x﹣3y+4=0 B.3x﹣2y+1=0

C.2x+3y﹣8=0 D.3x+2y﹣7=0

9.某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的 x 值为 5,则输出的 y 值为 A.-2 B.-1 C.2 D. )

1 2

10.以(2,1)为圆心且与直线 y+1=0 相切的圆的方程为( A.(x﹣2)2+(y﹣1)2=4 C.(x+2) +(y+1) =4
2 2

B.(x﹣2)2+(y﹣1)2=2 D.(x+2) +(y+1) =2
2 2

二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 0 分,共 0 分)

11.若 x,y 满足约束条件

,则 z=x﹣2y 的最小值为 .



12.若直线 ax+(2a﹣3)y=0 的倾斜角为 45°,则 a=

13.与直线 2x+3y+5=0 平行,且在两坐标轴上截距的和为 6 的直线方程是

. .

14.一条直线经过 P(1,2),且与 A(2,3)、B(4,﹣5)距离相等,则直线 l 为

三、解答题(本题共 3 道小题,每题 10 分,共 30 分)
15.已知直线 l 经过直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与直线 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P ,且垂直于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 . (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S .

16.已知△ABC 的三个顶点分别为 A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3). (1)求 BC 边上的中线 AD 所在的直线方程; (2)求△ABC 的外接圆的一般方程.

17.如图在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PA⊥底面 ABCD,垂足为点 A,PA=AB=2,点 M,N 分别 是 PD,PB 的中点. (Ⅰ)求证:PB∥平面 ACM; (Ⅱ)求证:MN⊥平面 PAC;

试卷答案
1.D 【解答】解:∵集合 M={0,1},集合 N={x|x +x=0)}={0,﹣1},则集合 M∪N={﹣1,0,1}. 故选:D. 2.D 【解答】解:∵函数 f(x)= 故选:D. 3.D 【解答】解:由 ,可得:sinα =
2 2 2

,∴f(5)=f(2)=f(﹣1)=2﹣1= .

. .

∵cos(π ﹣2α )=﹣cos2α =﹣(1﹣2sin α )=2sin α ﹣1= 故选 D 4.B 【解答】解:∵ 故选 B. 5.D 【解答】解:由已知可得: 故选:D. 6.C 略 7.B 【考点】直线的倾斜角. =22=4. ,∴2x﹣12=0,解得 x=6.

【分析】由两点求斜率求出过 A、B 两点的直线的斜率,由倾斜角的正切值等于斜率,结合倾斜角的范围 求解直线的倾斜角. 【解答】解:设过 A、B 的直线的斜率为 k, 则 .再设该直线的倾斜角为 α (0°≤α <180°),

由 tanα =﹣1,得 α =135°. 故选 B. 8.D 【解答】解:设过点 A(1,2)且平行于直线 3x+2y﹣1=0 的直线方程为 3x+2y+m=0, 把点 A(1,2)代入上述方程可得:3+4+m=0,解得 m=﹣7. ∴要求的直线方程为:3x+2y﹣7=0. 故选:D.

9.D 10.A 【解答】解:∵圆心到切线的距离 d=r,即 r=d=1+1=2,圆心 C(2,1), ∴圆 C 方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=4. 故选 A. 11.﹣5 【考点】简单线性规划. 12.1 【解答】解:∵直线 ax+(2a﹣3)y=0 的倾斜角为 45°, ∴ =tan45°=1.解得 a=1,

故答案为:1 13.10x+15y﹣36=0 【解答】解:由平行关系设所求直线方程为 2x+3y+c=0, 令 x=0 可得 y= ∴ ,令 y=0 可得 x= , =0, ,

=6,解得 c=

∴所求直线方程为 2x+3y﹣

化为一般式可得 10x+15y﹣36=0 故答案为:10x+15y﹣36=0 【点评】本题考查两直线的平行关系,涉及截距的定义,属基础题. 14.3x+2y﹣7=0 和 4x+y﹣6=0 【分析】①当所求直线与 AB 平行时,求出 kAB,利用点斜式即可得出. ②当所求直线经过线段 AB 的中点 M(3,﹣1)时,求出斜率,利用点斜式即可得出. 【解答】解:①当所求直线与 AB 平行时,kAB= ﹣6=0; ②当所求直线经过线段 AB 的中点 M(3,﹣1)时,k= 1),化为 3x+2y﹣7=0. 综上可得所求直线方程为:4x+y﹣6=0;或 3x+2y﹣7=0. 故答案为:4x+y﹣6=0;或 3x+2y﹣7=0. 【点评】本题考查了中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式、平行线之间的斜率关系,考查了推理能力 与计算能力,属于基础题. =﹣ ,可得 y﹣2=﹣ (x﹣ =﹣4,可得 y﹣2=﹣4(x﹣1),化为 4x+y

15.解:(Ⅰ)由 ?

?3x ? 4 y ? 2 ? 0, ?2 x ? y ? 2 ? 0.

解得 ?

? x ? ?2, ? y ? 2.

由于点 P 的坐标是( ?2 ,2). 则所求直线 l 与 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直, 可设直线 l 的方程为 2 x ? y ? C ? 0 . 把点 P 的坐标代入得 2 ? ? ?2? ? 2 ? C ? 0 ,即 C ? 2 . 所求直线 l 的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 . (Ⅱ)由直线 l 的方程知它在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 ?1 、 ?2 , 所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 S ?

1 ? 1? 2 ? 1 2

略 16.【考点】直线与圆的位置关系. 【专题】综合题;方程思想;综合法;直线与圆. 【分析】(1)求出 BC 的中点,即可求 BC 边上的中线 AD 所在的直线方程; (2)设圆的一般方程,利用待定系数法即可求△ABC 的外接圆的一般方程. 【解答】解:(1)∵B(2,1),C(﹣2,3). ∴BC 的中点 D(0,2), ∵A(﹣3,0), ∴AD 所在的直线方程为 =1,即 2x﹣3y+6=0;

(2)设方程为 x +y +Dx+Ey+F=0,将三点坐标代入,得

2

2



∴D=

,E=﹣

,F=﹣

, x﹣ y﹣ =0

∴△ABC 的外接圆的一般方程为 x2+y2+

【点评】本题主要考查直线、圆的方程的求解,利用圆的方程的一般式,利用待定系数法是解决本题的 关键. 17. 【考点】直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定. 【分析】(I)证明 PB∥平面 ACM,利用线面平行的判定定理,只需证明线线平行,利用三角形的中位线 可得 MO∥PB; (II)证明 MN⊥平面 PAC,由于 MN∥BD,只要证明 BD⊥平面 PAC,利用线面垂直的判定定理,即可证 得;

(III)利用等体积,即

,从而可得结论.

【解答】证明:(I)连接 AC,BD,AM,MC,MO,MN,且 AC∩BD=O ∵点 O,M 分别是 PD,BD 的中点 ∴MO∥PB, ∵PB?平面 ACM,MO?平面 ACM ∴PB∥平面 ACM.… (II)∵PA⊥平面 ABCD,BD?平面 ABCD ∴PA⊥BD ∵底面 ABCD 是正方形,∴AC⊥BD 又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面 PAC… 在△PBD 中,点 M,N 分别是 PD,PB 的中点,∴MN∥BD ∴MN⊥平面 PAC.… (III)∵ ∴ .… , …


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