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山东省威海市乳山市2016届高三上学期期中考试数学试题(文) Word版含答案



高三数学(文科)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择)两部分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
2 1.已知集合 M ? ? ?1, ?? ? , N ? x x ? 1 ? 0 , 则M ? N ?

?

?<

br />
A.

??1,1?

B.

??1, ???

C. ?1, ?? ?

D. ?

2.设命题:若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不小于 1,则原命题与其逆命题的真假情况 是 A.原命题假,逆命题真 C.原命题假,逆命题假

B.原命题真,逆命题假 D.原命题真,逆命题真

3.下列同时满足条件①是奇函数;②在 ?0,1? 上是增函数;③在 ?0,1? 上最小值为 0.的函数 是 A. y ? x ? 3x
3

B. y ?

x ?1

C. y ? x

D. y ? sin x ? x

4.若平面向量 a, b 满足 a ? 3, b ? 2, a ? b ? a ,则 a, b 的夹角是 A.

r r

ur

u r

?

r

r

?

r r

5 ? 12

B.

? 3

C.

1 ? 6

D.

5. 已 知 函 数 f ? x? ? sin 2x向 右 平 移

? 个 单 位 后 , 得 到 函 数 y ? g? x ? ,下列关于 6

1 ? 4

y ? g ? x ? 的说法正确的是
A.图象关于点 ? ?

? ? ? , 0 ? 中心对称 ? 6 ?

B. 图象关于 x ? ?

?
6

轴对称

C.在区间 ? ? 6.函数 y ?

? 5? ? ? , ? 单调递增 ? 12 6 ? ?

D.在 ? ?

? ? 5? ? 单调递增 , ? 12 12 ? ?

1 的定义域是 ? ??,1? ??2,5? ,则其值域为 x ?1

A.

? ??, 0? ? ? ?
? ? 1? 2?

1 ? , 2? ?2 ?

B.

? ??, 0 ? ? ? ?

1 ? ,1 ?4 ? ? 1 ? ,1? ?4 ?

C. ? ??, ? ? 2, ? ? ?

?

D.

? ??, 0 ? ? ? ?

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 7.在平面直角坐标系 xoy 中,M 为不等式组 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 所表示的区域上一动点,则 ?3 x ? y ? 8 ? 0 ?
直线 OM 的斜率的最小值为 A.2 B. ?

1 3

C.1

D. ?

1 2

8.已知函数 f ? x ? ? log2 x ? 2 ,则方程 f ? x ? ? f ? ? x ? ? 2 的角所在的区间为 A. ? 0, ?

? ?

1? 2?

B. ?

?1 ? ,1? ?2 ?

C. ?1, 2 ?

D.

? 2,3?

9. 已 知 f ? x ? 是 定 义 在 ? 0, ??? 的 函 数 , 对 任 意 两 个 不 相 等 的 正 数 x1 , x2 , 都 有

f ? 30.2 ? f ? 0.32 ? x2 f ? x1 ? ? x1 f ? x2 ? f ? log 2 5 ? ? 0, 记a ? , b ? , c ? ,则 x1 ? x2 30.2 0.32 log 2 5
A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. c ? b ? a 10.设函数 y ? f ? x ? 是偶函数, f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ?,且f ? ? x ? ? f ? x ? ,则下列不 等式(e 为自然对数的底数)正确的是 A. ef ?1? ? e f ? 2? ? f ? 0?
2

B. e f ? 2? ? f ? 0? ? ef ?1?
2

C. e f ? 2? ? ef ?1? ? f ? 0?
2

D. f ? 0? ? ef ?1? ? e f ? 2?
2

第 II 卷(非选择题
11. sin ? ? cos ? ?

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题分,共 25 分.

1 ,则 sin 2? =________. 3
x ?x

12.已知函数 f ? x ? ? a ? a

? a ? 0且a ? 1?,且f ?1? ? 4, 则f ? 2? ? ________.

13.定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 满足: 当 x ? 0时,f ? x ? ? log2 x , 则 f ? f ? ? ? ? ______. 14.在 ?ABC 中, AB ? 4, AC ? 2 6, AB ? BC ? 2, 则BC= _______. 15. 已知定义在 R 上的偶函数满足: f ? x ? 4? ? f ? x ? ? f ? 2? ,且当 x ? ?0, 2? 时,

? ? 1 ?? ? ? 4 ??

uu u r uuu r

y ? f ? x? 单调递减,给出以下四个命题:① f ? 2? ? 0 ;② x ? 4 是函数 y ? f ? x ? 图象
的一条对称轴;③ 函数y ? f ? x ? 在区间 ?6,8? 上单调递减;④ f ? x ? 是周期函数且周期 为 4.以上命题正确的序号是_________。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知 a ? ? sin x, ? cos x ? , b ? ? sin x, cos x ? . (I)求函数 f ? x ? ? a ? b 的最大值及相应的 x 值的集合; (II)若 a ? b ? 3 a ? b , x ? ?

r

r

r r

r

r

r

r

?? ?? ? ? , ? ? ,求 tan ? x ? ? 的值. 4? ?2 ? ?

17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? lg ? x ?1? ? lg ? 2 ? x ? ,

g ? x ? ? x2 ? ? m ? 2? x ? ? 2m ?1?? m ?1? p, g ? x ? ? 0 的解集为条件 q.

? m ? 0?

. 若 f ? x? 的 定 义 域 为 条 件

(I)若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. (II)是否存在实数 m 使得 ?p是?q 的充分不必要条件?若存在,求出 m 的取值范围; 若不存在,说明理由. 18. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 sin ? A ? B ? ? ? (I)求 sin A ;

3 3 1 ,cos ?? ? B ? ? ? . 14 2

(II)若角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c且a ? 5, 求b, c 的值.

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?
2 x2 ? x ? 1 ? x ? 1? , g ? x ? ? a x ?2 x?3 ? a ? 0, a ? 1? . x ?1

(I)若 ?x0 ?? 2, ???,使f ? x0 ? ? m 成立,求实数 m 的取值范围; (II)若 ?x1 ??2, ???,?x2 ? ? ??, ??? 使得f ? x1 ? ? g ? x2 ? ,求实数 a 的取值范围. 20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? x ln x. (I)求函数 f ? x ? 的单调区间; (II)若直线 l 过点 ? 0, ?1? ,并且与曲线 y ? f ? x ? 相切,求直线 l 的方程; (III)设函数 g ? x ? ? f ? x ? ? a ? x ?1? ,其中 1 ? a ? 2 ,求函数 g ? x ? 在?1 ,e? 上的最小 值.(其中 e 为自然对数的底数) 21. (本小题满分 14 分) 设函数 f ? x ? =x ? m ln x, g ? x ? ? x ? x ? a .
2 2

(I)当 a ? 0 时, f ? x ? ? g ? x ? 在?1 , ? ?? 上恒成立,求实数 m 的取值范围; (II)当 m ? 2 时,若函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 在?13 , ? 上恰有两个不同的零点,求实数 a 的取值范围; (III)是否存在常数 m,使函数 f ? x ? 和函数 g ? x ? 在公共定义域上具有相同的单调性? 若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.



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