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高一,函数单调



函数的单调性 类型一:函数单调性的定义 例一;证明函数 f(x)=- x在定义域上是减函数

变式 1;判断函数 f(x)= x在定义域上的增减性

变式 2;求函数 y ? x2 ? 3x ? 2 的单调区间

变式 3;求函数 y ?| x ? 3x ? 2 | 的单调区间
2

变式 4;求函数 y ?

x2 ? 3x ? 2 的单调区间

练习 1;证明:函数 f(x)=x3+x 在 R 上是增函数
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练习 2;求函数 y ? x2 ? 3x ? 2 的单调递减区间

类型二;利用函数的单调性求参数 例 2,已知 f (x)=x2-2(1-a)x+2 在(-∞,4]上是减函数,求实数 a 的取值范围.

变式 1;已知 f (x)=x2-2(1-a)x+2 在(-∞,4]上是减函数,在 ? 4, ?? ? 上是增函数,求实 数 a 值。

变式 2;已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 1在 ?? ? 3, 2 ? 上有最大值 4,求实数 a 的值。
2

练习 1;已知 f (x)=x2-2(1-a)x+2 在 ? ? 0, 5 ? 上有最小值 ?14 ,求实数 a 的值。

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练习 2;函数 f ( x) ? 4 x 2 ? mx ? 5 在区间 ? ? ?2, ? ? ? 上是增函数,求 f (1) 的取值范围

类型三;利用函数的单调性求最值问题。 例 3;已知函数 f(x)=x2-4x-4. (1)若函数定 义域为[3,4],求函数的最值; (2)若函数定义域为[-3,4],求函数的最值.

变式 1;求 f ( x) ? x ? 2ax ? 2 在[2,4]上的最小 值
2

变式 2;已知函数 f (x)是定义在(-3,3)上的减函数,若 f(2x-3)>f(x+1),求 x 的取值范围.

综合练习; 已知定义在区间 ?0, ? ? ? 上的函数 f ( x) 满足 f ( 时, f ( x) ? 0 (1)求 f (1) 的值 (2)证明; f ( x) 为单调递减函数; (3)若 f (3) ? -1,求 f ( x) 在 ?2,9? 上的最小值

x1 且当 x ? 1 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) , x2

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课后作业; 练习 1;建造一个容积为 6 400 立方米,深为 4 米的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为每平 方米 200 元,池底的造价为每平方米 100 元. (1)把 总造价 y 元表示为池底的一边长 x 米的 函数; (2)由于场地原因,蓄水池 的一边长不能超过 40 米,问蓄水池的这个底边长为多少时总 造价最低?总造价最低是多少?

练习 2;已知函数 y=f(x)在 R 上是 增函数,且 f(0)=1,求不等式 f(2x-1)-1>0 的解集.

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