9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

正弦定理第二课时 2



一. 复习提问
1. 说出正弦定理的内容,它的作用是什么?
正弦定理: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦值 的比相等. 即:

a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C
(1)已知两角和任一边,求其它两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,进而可 求出其他的边和角.

一、三角形解的判定方法

已知两边和其中一边的对角解三角形的讨论 在? ABC中,已知两边a、b 和其中边 a 的对角 A 解三角形,有以下几种情况:
C
b

a

B
C b a

A

1. A为锐角时:
A

(1) a < b sinA,无解;

C b A a
b A C a

B

B

(2) a = b sinA,一个解;

(4) a ≥ b,一个解.
C b a a

A

B1

B2

(3) b sinA < a < b,两个解;

已知两边和其中一边的对角解三角形的讨论
在三角形ABC中,已知 两边a、b 和其中边 a 的 对角 A 解三角形,有以 下几种情况:
A C b a

B

1. A为锐角时:
C b A a

(2) a = b sinA,一个解;
C b A B1 a a

B2

(1) a < b sinA,无解; (3) b sinA < a < b,两个解;

2. A为直角或钝角时:
C a b

?ABC中:大角对大边
B

A

(1) a > b ,一个解.
C a b

A

(2) a ≤ b ,无解;

例4:在?ABC中 (1)已知A ? 45 ,a ? 2,b ? 2求B。
0

(2)已知A ? 60 ,a ? 6,b ? 4求B。
0

(3)已知A ? 45 ,B ? 60 ,c ? 3求b 0 答:( 1 )B ? 30 (2 )无解
0 0

3 ( 3 )b ? ( 6 ? 2 ) 2

二、判断三角形的形状:给出三角形中的 三角关系式,判断此三角形的形状.
2

a tan A ,试判断 在△ABC中,若 2 ? b tan B △ABC的形状
解:由正弦定理,得

sin A tan A ? 2 sin B tan B

2

sin A sin A cos B ? · ,∵ sin A ? 0 , sin B ? 0 2 sin B cos A sin B

2

∴sin A cos A ? sin B cos B, 即sin 2 A ? sin 2 B

? 2 A ? 2k? ? 2B



0 ? A ? ?, 0 ? B ? ?,∴k ? 0,则A ? B



2 A ? 2k? ? ? ? 2 B(k ? Z )
A?

?
2

?B

故△ABC为等腰三角形或直角三角形。

三、已知△ABC的内角A,B及其 对边a,b满足a+b=acotA+ bcotB,求内角C.
答案:C ?

?
2

变式训练

在?ABC中,角A、B、C的对边分别 ??? ??? ??? ??? 为a、b、c,若AB ? AC ? BA ? BC ? 1,c= 2.
(1)判断?ABC的形状; ??? ? ???? (2)若 AB ? AC ? 6,求?ABC的面积
答案:等腰三角形

3 2



更多相关文章:
正弦定理第二课时
正弦定理第二课时_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 正弦定理第二课时(学案) ...则可得 B 的两 一.学习目标 1.应用正弦定理解斜三角形. 2.会判断三角形解...
2.1.1正弦定理第二课时
2 2、有关正弦定理及其常见变形: a b c 1.正弦定理: ===2R 的常见变形: sin A sin B sin C (1)sin A∶sin B∶sin C=___; a+b+c a b c ...
正弦定理第二课时
正弦定理第二课时_高一数学_数学_高中教育_教育专区。正弦定理学案 2.1.2 正弦定理 .1.2 【学习目标】: 1.进一步熟练应用正弦定理解三角形. 学习目标】 2....
正弦定理(2)》教学设计
《正弦定理(2) 》教学设计江陵县实验高中 王晓艳一、教学内容分析 本节内容安排...(人教 A 版)第一章, 正弦定理第课时,是在高二学生学习了三角等知识之后,...
高一数学正弦定理、余弦定理教案第二课时 人教版
高一数学正弦定理、余弦定理教案第二课时(第二课时) 一、教学目标 1.掌握正弦定理在求解三角形中的应用; 2.能够判定利用正弦定理求三角形解情况,灵活运用正弦定理...
1.1正弦定理(第二课时)
(第二课时) 编写人:张维国 吴云 审核人:马德安 审批人:徐万利 【学习目标】 1、会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题 2、已知两边和其中一边的对角,能...
1.1.1正弦定理(第二课时)教学稿
1.1.1 正弦定理(第二课时)教学稿一。回顾旧知 1.正弦定理: 2.正弦定理的变形:(1) 二。典例分析: 1、仿照正弦定理的证法 1,证明 S?ABC ? ;(2) ...
(第二课时)1.1.1正弦定理
(第二课时)1.1.1正弦定理_初三数学_数学_初中教育_教育专区。高二数学必修 5...30 ? 6.在△ABC 中,AC= 6,BC=2,B=60°,则 C=___. 2π 7.在△ABC...
正弦定理教学设计
(2)已知“两边一对 角”,最终三角形可能有多少种解,怎么判断的? 作业:课本 p10 A 组:1、2 题 【设计意图:激发学生的探究意识,同时为正弦定理第二课时做...
正弦定理教学设计
(2)已知“两边一对 角”,最终三角形可能有多少种解,怎么判断的? 作业:课本 p10 A 组:1、2 题 【设计意图:激发学生的探究意识,同时为正弦定理第二课时做...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图