9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考理科数学大一轮复习数列专题一 数列通项公式的求法



【博职教育】 内部资料

高考大一轮复习数列专题

专题一 数列通项公式的求法
求递推数列的通项公式的常用方法:
(1) 观察法 (2) 公式法 (3) 构造法 (4) 迭代法(累加和累乘) (5) 待定系数法

几种常见递推数列的递推公式
(1) an?1 ? an ? d (d 为常数)

或 an?1 ? qan (q 为常数) ; (2) an?1 ? an ? f (n) 或 an?1 ? f (n) ? an (累加法、累乘法) (3) an?1 ? can ? d (c 、 d 是常数 ) ;待定系数法 (4) an?2 ? pan?1 ? qan ( p 、 q 是常数 ) ; (5) a n ?1 ?

Aan ? B ( A, B, C, D 为常数) 。 (加 ? 再取倒) Ca n ? D

【例 1】已知数列:1,3,6,10,15,…,写出此数列的一个通项公式。

【例 2】已知数列满足: a1 ? 1 , 2 n?1 an ? an?1 ( n ? N , n ? 2 ) ,求 an 。

【例 3】已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? 2an ? 3 ,求 an 。 方法一(等式排减法) : ? an?1 ? 2an ? 3 ① , ∴ an ? 2an?1 ? 3 ② 。 两 式 相 减 得

an?1 ? an ? 2?an ? an?1 ? , 即

an?1 ? an =2 ?n ? 2? 。 又 a1 ? 2 , a2 ? 2a1 ? 3 ? 7 , ∴ an ? an?1
第1页 共6页

【博职教育】 内部资料

高考大一轮复习数列专题

a2 ? a1 ? 5 。 ∴ ?an ? an?1 ? ?n ? 2? 是 以 2 为 公 比 , 首 项 为 5 的 等 比 数 列 。 ∴

an ? an?1 =5 ? 2 n?2 ?n ? 2? ③ 。 联 立 ② ③ 解 得 an ? 5 ? 2 n?2 -3 ?n ? 2? 。 又 当 n ? 1 时 , a1 ? 5 ? 21?1 ? 3 ? 2 成立。∴ an ? 5 ? 2 n?2 -3。
方法二(累加法)

方法三(待定系数法)

【例 4】在数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2 ,且 a n ?1 ?

2a n ,求其通项公式 an 。 an ? 2

【方法】一般地,对于 a n ?1 ?

Aan ? B 1 型的递推数列,利用待定系数法,求出 与 a n ?1 ? ? Ca n ? D

1 的递推关系,再进行求解。 an ? ?
【例 5】已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n 。 (1) 若 a1 ? 5 , a n ?1 ? S n ,求 an 。 (2) 若 S n = (a n ? 1), ( n ? N *) ,求 an 。

1 3

第2页

共6页

【博职教育】 内部资料

高考大一轮复习数列专题

练习:
1、在数列 ?an ? 中, a61 ? 2000,且 an?1 ? an ? n ,则 a1 =( A.168 B.169 C.170 )

D.171 )

2、数列 ?an ? 的前 n 项和 S n = A.2 (n 2 ? n ? 1)

3 a n ? 3 ,则这个数列的通项公式是( 2
n

B.3*2

C.3n+2

D.2*3

n

3、已知数列 ?an ? 满足 a0 ? 1 ,an ? a0 ? a1 ? a2 ? ? ? an?1( n ? 1 ) ,则当 n ? 1 时,an ? A.2n B.

n( n ? 1) 2

C.2

n ?1

D.2

n

4、数列 ?an ? 满足 x1 ? 1, x 2 ?

2 1 1 2 ?n ? 2? ,则 xn ? _________ ,且 = ? 3 xn?1 xn?1 x n

5、 (累乘法)数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2 , a n ?1 ?

n a n ,则 an = _________ n ?1

6、在数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1 , an?1 ? 3an ? 2n?1 ,求其通项公式 an 。

第3页

共6页

【博职教育】 内部资料

高考大一轮复习数列专题

专题二

数列的求和

常见的求和方法有: (1) 公式求和法:直接利用等差或等比数列的前 n 项公式求和。 (2) 倒序相加法: (3) 错位相减法:主要适用于求数列 ?an bn ?的前 n 项和,其中 ?an ? 、 ?bn ? 分别是等差、 等比数列。 (4) 裂项求和法:把一个数列的通项分解成两项或多项差的形式,从而在相加的过程消 去一些项,最终达到求和的目的。 常见的裂项公式有: ①

1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ( ? ); ; n(n ? 1) n n ? 1 n(n ? k ) k n n ? k
1 n ? n?k ? 1 ( n ? k ? n ). k



(5) 分组求和法:一个数列既不是等差数列,也不是等比数列,若将数列适当拆开,可 分成几个等差、等比或可直接求和的数列,即能分别求和,然后再合并。 【例 1】 (1)已知在数列 ?an ? 中, an ? 1 ? a ? a 2 ? ? ? a n?1 ,求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 。 (2)已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? ?2n ? 10,求数列{| an |}的前 n 项和。

【例 2】设 f ( x) ?

1 2 2006 2007 4x )+ f ( )+ … + f ( )+ f( )。 ,求和: S ? f ( x 2008 2008 2008 2008 4 ?2

第4页

共6页

【博职教育】 内部资料

高考大一轮复习数列专题

【例 3】 (错位相减法)求数列 1, 3 x , 5 x , 7 x ,… , (2n ? 1) x
2 3

n ?1

前 n 项的和。

【例 4】求和: S n ?

1 1 1 ? ??? 。 1? 4 4 ? 7 (3n ? 2)(3n ? 1)

【例 5】 (分组求和法)求和: S n ? 12 ? 2 2 ? 32 ? ? ? (?1) n?1 n 2 。

【例 6】 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 设 an 是 S n 与 2 的等差中项, 数列 { bn } 中, b1 = bn ? 2 (1)求 an , bn ; (2)若数列{ bn }的前 n 项和为 Bn ,比较

1 1 1 ? ??? 与 2 的大小; B1 B2 Bn

(3)令 Tn =

b b1 b2 + + ?? n ,是否存在正整数 M,使得 Tn <M 对一切正整数 n 都成立? a1 a 2 an

若存在,求出 M 的最小值;若不存在,请说明理由。

练习:
第5页 共6页

【博职教育】 内部资料

高考大一轮复习数列专题

1、设 f (n) ? 2 ? 2 4 ? 27 ? 210 ? ? ? 23n?10 (n ? N*) ,则 f (n) ? ( A.



2 n 2 2 2 (8 ? 1) B. (8 n ?1 ? 1) C. (8 n ?3 ? 1) D. (8 n ? 4 ? 1) 7 7 7 7


2、设数列{ (?1) n?1 ? n }的前 n 项和为 S n ,则 S 2007 的值为( A.-2007 B. -1004 C.2007
2

D.1004 | a10 |的值 ( )

3、 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n = n ? 4n ? 1 , 则| a1 | +| a2 |+| a3 |+ … + A.65 B。67 C。61 D。56

1 1 1 1 4、数列 1 ,3 ,5 ,7 , ? 的前 n 项和 S n =___________。 2 4 8 16
5、设 f (n) ?

1 2 ? 2
x

,则 f (?5) ? f (?4) ? ? f (5) ? f (6) ? ________

6、正数数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 2 S n ? a n ? 1, (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

1 1 ,数列{ bn }的前 n 项和为 Bn ,求证: Bn < . 2 a n a n ?1

第6页

共6页



更多相关文章:
...届高三数学一轮复习 专家讲坛 由递推公式求通项的7...
【创新方案】2014届高三数学一轮复习 专家讲坛 由递推公式求通项的7种方法及破解数列中的4类探索性问题 理 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 由递推公式求...
...若数列的通项公式(),求:的通项公式;(2)若数列的首项...
百度高考理科数学 由递推关系式求数列的通项公式、错位相减法求和...简答题13分 理科数学 由递推关系式求数列的通项公式、错位相减法求和 17...
...高考数学复习专题讲座 数列通项公式的求法
广东省珠海市金海岸中学高三数学复习专题讲座 数列 通项公式的求法各种数列问题在很多情形下, 就是对数列通项公式的求解。 特别是在一 些综合性比较强的数列问题...
高一数学奥赛数列专题选讲一求数列通项公式的主要方法
高一数学奥赛数列专题选讲一:求数列通项公式的方法 1.定义法:①等差数列通项...an ? an an?1 ,求 an ; 4 数列通项公式课后练习高考感悟:等比数列 ?an ...
...数列和的通项公式。(2)设数列的前n项_答案_百度高考
简答题13分 文科数学 由递推关系式求数列的通项公式、错位相减法求和 20.已知数列的前n项和为,且满足各项为正数的数列中,对一切,有,且,,。 (1)求数列和的...
...高中数学 第一章 由数列的递推公式求通项公式的常用...
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 由数列的递推公式求通项公式的常用方法拓展...?2? ?2? r 例 7. ( an ?1 ? pan 型) (2005 年江西高考题) 已知...
...高三 数学名校复习专题 数列通项公式的若干求法及转...
新课标人教A版 高三 数学名校复习专题 数列通项公式的若干求法及转化思想 数列通项公式的若干求法及转化思想求通项公式是学习数列时的一个难点。由于求通项公式...
20. 数列的前项和是,且.(1)求数列的通项公式;(2) 记,数...
(1)求数列的通项公式; (2) 记,数列的前项和为,证明:.考察知识点由an与Sn...理科数学 北京海淀区2016年高三第一次模拟考试 理科数学 北京2015年高三试卷 理科...
已知函数的图象经过点和,记(1)求数列的通项公式;(2)设,...
百度高考APP 百度高考文科数学 对数的运算性质、等差数列的基本运算、错位相减法...(1)求数列的通项公式; (2)设,若对恒成立,求m的最小值.考察...
...成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前n...
百度高考文科数学 由an与Sn的关系求通项an、分组转化法求和...简答题14分 文科数学 由an与Sn的关系求通项an、分组转化法求和 19.已知数列的各项均为正数,它的...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图