9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高三基础版辅导之概率与统计20130414



1

事件的定义:随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件; 必然事件:在一定条件下必然发生的事件;不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件 m 2.随机事件的概率:一般地,在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率 总是接近某 n
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

r />
个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件 A 的概率,记作 P( A) . 3.概率的确定方法:通过进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率; 4.概率的性质:必然事件的概率为 1 ,不可能事件的概率为 0 ,随机事件的概率为 0 ? P( A) ? 1 , 必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5 基本事件:一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件 A ) 称为一个基本事件 6. 等可能性事件: 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个, 而且所有结果出现的可能性都相等, 1 那么每个基本事件的概率都是 ,这种事件叫等可能性事件 n 7. 等可能性事件的概率: 如果一 次试验中可能出现的结果有 n 个, 而且所有结果都是等可能的, m 如果事件 A 包含 m 个结果,那么事件 A 的概率 P( A) ? n 8.等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件 A 和事件 B 是可以进行加法运算的
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件. P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
王新敞
奎屯 新疆

一般地:如果事件 A1 , A2 ,?, An 中的任何两个都是互斥的,那么就说事件 A1 , A2 ,?, An 彼此 互斥
王新敞
奎屯 新疆

11.对立事件:必然有一个发生的互斥事件. P( A ? A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? P( A) 12.互斥事件的概率的求法:如果事件 A1 , A2 ,?, An 彼此互斥, 那么
P( A1 ? A2 ? ? ? An ) = P( A1 ) ? P( A2 ) ? ? ? P( An )
王新敞
奎屯 新疆

13.相互独立事件:事件 A (或 B )是否发生对事件 B (或 A )发生的概率没有影响,这样的两 个事件叫做相互独立事件
王新敞
奎屯 新疆

若 A 与 B 是相互独立事件,则 A 与 B , A 与 B , A 与 B 也相互独立 14.相互独立事件同时发生的概率: P( A ? B) ? P( A) ? P( B)

王新敞
奎屯

新疆

一般地,如果事件 A1 , A2 ,?, An 相互独立,那么这 n 个事件同时发生的概率,等于每个事件 发生的概率的积, P( A1 ? A2 ??? An ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ??? P( An )
王新敞
奎屯 新疆

2.独立重复试验的概率公式: 一般地,如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 P ,那么在 n 次独立重复试验中这个事件
k 恰好发生 k 次的概率 Pn (k ) ? C n P k (1 ? P) n ? k .

一.均值与方差,抽样:简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 1.为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量,下列说法正确的 是( ). A.总体是 240 C.样本是 40 名学生 B.个体是每一个学生 D.样本容量是 40

2.用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生从 1~160 编号,按编 号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,…,153~160 号),若第 16 组抽出的号码为 123, 则第 2 组中应抽出个体的号码是________ 3. 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取 40 名职工作样本.用系统抽样法, 将全体职工随机按 1~200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1~5 号,6~10 号,? ,196~200 号) .若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法, 则 40 岁以下年龄段应抽取 人.
50 岁以上 40~50 岁 20% 30% 50% 40 岁以下

4.随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm) ,获得身高数据的茎 叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学 被抽中的概率.
甲班 2 18 9 9 1 8 8 3 1 乙班

0 17 0 3 6 8 9 2 16 2 5 8 8 15 9

二. 随机事件的概率. 5. 某校共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如表 1.已知 一年级 二年级 三年级 在全校学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 y x 女生 373 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三 z 男生 377 370 年级抽取的学生人数为( ) 6. 甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要在赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才 能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( ) 1 3 2 3 (A) (B) (C) (D) 5 2 3 4

A.24 B.18 C.16 D.12 三. 古典概型与几何概型 7. 在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全 相同.现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( ) 3 1 1 1 A. B. C. D. 5 10 10 12 8.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数万恶哦 0 的概率是 A.
4 9 1 3 2 9 1 9

B.

C.

D.

**在几何概型中,事件 A 的概率计算公式为:

*要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性:在一次试验中,可能出现的结 果有无限多个;(2)等可能性:每个结果的发生具有等可能性. 9..在线段[0,3]上任投一点,则此点坐标小于 1 的概率为( 1 A.2 1 B.3 1 C.4 D.1 ).

10..一只蚂蚁在三边长分别为 3,4,5 的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个 顶点的距离均超过 1 的概率为________. 11..如图,

矩形 ABCD 中, E 为边 CD 的中点. 点 若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q, 则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于( ).

1 1 A.4 B.3

1 C.2

2 D.3

四. 频率分布直方图 12. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工 人 某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55) ,[55,65) ,[65,75) ,[75,85) ,

频率/组距 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0

45 55 65 75 85 95 图3

产品数量

[85,95) ,由此得到频率分布直方图如图 3 人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是

,则这 20 名工



13.某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直 方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是: [40,50],[50,60],[60,70],[70,80],[80,9 0],[90,100]。 (1)求图中 x 的值; (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的人 数记为 ? ,求 ? 得数学期望。

五. 离散型随机变量及其分布列,均值(期望)与方差 14. 已知离散型随机变量 X 的分布列如右表. EX ? 0 ,DX ? 1 , a ? 若 则

,b ?



15.随机抽取某厂的某种产品 200 件,经质检,其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件.已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元,而 1 件次品亏损 2 万元.设 1 件产品的利润(单位:万元)为 ? . (1)求 ? 的分布列; (2)求 1 件产品的平均利润(即 ? 的数学期望) ; (3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为 1% ,一等品率提高为 70% .如果此时 要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元,则三等品率最多是多少?

16. 为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出 取 14 件和 5 件,测量产品中的微量元素 x, y 的含量(单位:毫克) .下表是乙厂的 5 件产品的 测量数据: 1 2 3 4 169 178 166 175 75 80 77 70 (1)已知甲厂生产的产品共有 98 件,求乙厂生产的产品数量; 编号 x y 5 180 81

(2)当产品中的微量元素 x, y 满足 x ≥175,且 y ≥75 时,该产品为优等品.用上述样本数据估 计乙厂生产的优等品的数量; (3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中,随机抽取 2 件,求抽取的 2 件产品中优等品数 ? 的分布列 及其均值(即数学期望).

六. 二项分布 离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中,某事件可能发生也 可能不发生, 在 n 次 独立重复试验中这个事件发生的次数 ξ 是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概 率是 P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是
k Pn (? ? k ) ? C n p k q n?k , k=0,1,2,…,n, q ? 1 ? p ) ( .

称这样的随机变量 ξ 服从二项分布,
k 记 作 ξ ~ B ( n, p ),其中 n , p 为参数,并记 C n p k q n?k =b(k;n,p)

17.某射手每次射击击中目标的概率是 0 . 8.求这名射手在 10 次射击中, (1)恰有 8 次击中目标的概率; (2)至少有 8 次击中目标的概率. (结果保留两个有效数字.) 18.某气象站天气预报的准确 率为 80% ,计算(结果保留两个有效数字) : (1)5 次预报中恰有 4 次准确的概率; (2)5 次预报中至少有 4 次准确的概率 七. 正态分布
王新敞
奎屯 新疆

19. 已知随机变量 X 服从正态分布 N (3,1) P(2 ≤ X ≤ 4) =0.6826,则 P( X ? 4 )= ,且 ( A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 )



19. 设随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,9),若 P(ξ >c+1)=P(ξ <c-1),则 c=( A.1 B.2 C.3 D.4 4 20.正态总体 N(0, )中,数值落在(-∞,-2)∪(2,+∞)内的概率是( ) 9 A.0.46 B.0.997 C.0.03 D.0.0026 21. 设随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,9),若 P(ξ >c+1)=P(ξ <c-1),则 c=( A.1 B.2
C.3 D.4

)



更多相关文章:
文管班考前冲刺练--随机事件的概率
文山中学文科数学组 印刷 1*710 正反面 20130414 随机事件的概率一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的 括号内...
更多相关标签:
概率论与数理统计辅导    上海高三概率统计    高三学生心理辅导    高三课程辅导    高三语文一对一辅导    高三辅导    杭州高三辅导    长春高三辅导班    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图