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2012-2013学年度第一学期高一第三次月考理科数学

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2012-2013 学年度第一学期高一第三次月考 （理科）数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 。 1、 sin(?600 ) 的值等于 （
?

Ｃ． ? k? ?

? ?

?

3 ? , k? ? ? ? ? k ? Z ? 4 4

?

Ｄ． ? k? ?

? ?

?

? , k? ? ? ? ? k ? Z ? 4 ?

）

10、定义 R 在上的函数 f ( x) 既是奇函数又是周期函数，若 f ( x) 的最小周期为 ? ，且当 x ? ?0, Ｃ． ?

? ?? ? 2? ?

A．

1 2

Ｂ．

3 2

1 2

Ｄ． ?

3 2

时， f ( x) ? cos x ，则 f ?

? 5? ? 3

? ? 的值为（ ?
Ｃ． ?

）

2、 ? 为第三象限角，则 ? ? ? 为第（ A．一 Ｂ．二 3、已知 ? ?

）象限角 Ｃ．三 ）

Ｄ．四

5 ? ，则点 P(sin ? ,cos ? ) 的所在象限为（ 3
Ｃ．第三象限 C． ? ?1,1? ）

A． ?

1 2

Ｂ．

1 2

3 2

Ｄ．

3 2

A．第一象限 Ｂ．第二象限 4、函数 y ? cos x ? tan x 的值域（ ） A． ? ?1, 0 ? ? ? 0,1? B． ? ?1,1?

Ｄ．第四象限 D． ? ?1, 0 ? ? ? 0,1?

11、将函数 f ( x) 的图像沿 x 轴向右平移

? 个单位，再将横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） 3
）

所得到的图像的解析式为 y ? cos x ，则 f ( x) 为（ A． y ? cos ? 2 x ?

5、平行四边形 ABCD 中， AB ? BC ? CD 等于（

? ?

??

?? 2? ? ? ? Ｂ． y ? cos ? 2 x ? ? Ｃ． y ? cos ? 2 x ? 3? 3? 3 ? ?

2? ? ? ? ? Ｄ． y ? cos ? 2 x ? ? 3 ? ? ?
）

??? ?
A． BC

Ｂ． DA

??? ?

Ｃ． DB ）

??? ?

Ｄ． BD

??? ?

??? ??? ???? ???? ? ? 6、正方形边长为 1，则 AB ? BC ? DC ? AD 为（
A． 1 Ｂ． 2 Ｃ． 3

12、已知 cos ?

sin ? ? cos ? ? 3? ? 4 3? 等于（ ?? ? ? ， ? ? ? 2? ，则 2 sin ? ? cos ? ? 2 ? 5
Ｂ． ?

A． Ｄ． 2 2 ）

1 7

1 7

Ｃ． ?7

Ｄ． 7

1 ? 7、若 sin ? ? cos ? ? ， 0 ? ? ? ，则 sin ? ? cos ? 的值是（ 8 4
A．

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 。 13、 tan ? ?

3 2

Ｂ．

1 4

Ｃ． ?

3 2

Ｄ．

5 2
）

? 35 ? ? ? 的值为 ? 6 ?

。

8、已知扇形圆心角为 A． 1: 2

? ，半径为 R，那么扇形的内切圆与扇形的面积比为（ 3 Ｂ． 1: 3 Ｃ． 2:3 Ｄ． 3: 4
）

14、函数 y ? A sin ?? x ? ? ? ， ( ? ? 0.? ? 0, ? ?

?

?? ? ) 的图像与 x 轴的一个交点 ? , 0 ? ，图像上到 2 ?3 ?
。

9、函数 y ? log 1 cos ?
3

? 3? ? ? 2 x ? 的单调递增区间为（ ? 2 ?

这个交点最近的最高点坐标为 ? 15、 cos31 ? m ，则 tan149 ?
? ?

?? ? , 4 ? ，则此函数解析式 ? 12 ?
。

Ａ． ? k? ?

? ?

?
4

, k? ?

??

? ?k ? Z ? 4?

Ｂ． ? k? ?

? ?

?

? , k? ? ? k ? Z ? 4 ?

16、函数 f ( x) ? A sin ? 2 x ? ① y ? f ( x) 为偶函数

? ?

3? ? ? ( x ? R) ，以下四个命题中： 2 ?

20、已知 tan(3?

? ?) ? 3 ，
? ?

sin(? ? 3? ) ? cos(? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 2 cos( ? ? ) 2 2 试求 的值。 （12 分） ? sin(?? ) ? cos(? ? ? )

② y ? f ( x) 是以 2? 为最小正周期的周期函数 ③ y ? f ( x) 的图像关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ?2 ?

④ y ? f ( x) 图像关于直线 x ?

?
2

对称 。

21、已知函数 f1 ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?
2

) 的部分图象如图所示：

其中正确的命题 三、解答题（共 70 分） 17、已知 sin ? ?

(1)求此函数的解析式 f 1 ( x) ；

1 （10 分） ,sin(? ? ? ) ? 1 ，求 sin(2? ? ? ) 的值。 3

(2)与 f 1 ( x) 的图象关于 x=2 对称的函数解析式 f 2 ( x); 求F ( x) ? f1 ( x) ? f 2 ( x) 单增区间. y

2
x

? 2
18、已知 sin ? ? cos ? ? 0 ， sin ? ? tan ? ? 0 ，那么

? 、 2? 、 (90° －α)分别是第几象限角？ 2
（12 分）

22、已知函数 f ( x) ? sin x ? a cos x ?
2

5 3 ? ?? （12 a ? ，在 x ? ?0, ? 上最大值为 1，求实数 a 的值。 8 2 ? 2?

分）

19. 一个扇形的周长为 l，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大。 （12 分）

高一数学第三次月考题答案
一、BDBCB,DCCBA,CA.
3 3

(2)因为 180°＋2k·360°＜2α ＜360°＋2k·360°(k∈Z)，所以 2α 是第三、第 四象限角或终边在 y 轴非正半轴上的角． (3)解法一：因为 90°+k·360°＜α ＜180°＋k·360°(k∈Z)，

二、13.

14.Y=4 sin(2 x ? ) 3

?

15.-

1 ? m2 m

所以 16。（1）（4） 故

－180°－k·360°＜－α ＜－90°－k·360°(k∈Z)． －90°－k·360°＜90°－α ＜－k·360°(k∈Z)．

三、17.（文）解

∵sinα ＜0∴角α 在第三或第四象限(不可能在 y 轴的负半轴上)
2

因此 90°－α 是第四象限的角． 解法二：因为角 α 的终边在第二象限，所以－α 的终边在第三象限． 将－α 的终边按逆时针旋转 90°，可知 90°－α 的终边在第四象限内． 19.【解】设扇形面积为 S，半径为 r，圆心角为 α ，则扇形弧长为 l－2r．
2

3 ? 4? （1）若 ? 在第三象限，则 cos ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? 5 ? 5? 3 ? 4? (2)若α 在第四象限，则 cos ? ? 1 ? ? ? ? ? 5 ? 5?
（理科）解：? sin(? ? ? ) ? 1 ，?? ? ? ? 2k? ?
2

?
2

?S ?
，k ?Z

1 l l ? l ? 2r ? ? r ? ? ? r ? ? ? ? ? 2 4 ? 16 ?
2

故当 r ?

l ，且 ? ? 4

l ?2 l 4

l 4 ? 2 时，扇形面积最大。

故

sin(2α +β )=sin[2(α +β )-β ] =sin(4kπ +π -β )=sin(π -β )

20（文）解 得

(1)要使 lgsinx 有意义，必须且只须 sinx＞0，解之，

2kπ ＜x＜(2k+1)π ，k∈Z．又∵0＜sinx≤1， ∴-∞＜lgsinx≤0．

∴定义域为(2kπ ，(2k+1)π )(k∈Z)，值域为(-∞，0]．

18. 【解】(1)由题设可知 α 是第二象限的角，即 90°＋k·360°＜α ＜180°＋k·360°(k∈Z)，

的

角．

20.（理）21（文）

由 tan(3? ? ? ) ? 3 ， 可得 tan ? ? 3 ，

22（理）解： f ( x) ? ? sin 2 x ? a sin x ?

1 5 ? a， 2 8

故

sin(? ? 3? ) ? cos(? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 2 cos( ? ? ) 2 2 ? sin(?? ) ? cos(? ? ? )

?

?

令 t ? sin x ，? x ? ?0,

? ?? ，? t ? ? 0,1? ? 2? ?
2

?

? sin ? ? cos ? ? cos ? ? 2sin ? sin ? ? sin ? ? cos ? sin ? ? cos ?
2 sin( x ? ) 。 8 4

?

tan ? tan ? ? 1

?

3 3 ? 3 ?1 2
则

21（理）(1) f1 ( x ) ?

?

?

2 1 5 ? a ? a 5a 1 y ? ?t 2 ? at ? ? a ? ? ? t ? ? ? ? ? ； 2 8 4 8 2 ? 2?

(2)设 P?( x?, y ?)在f1 ( x) 上，则 P′点关于 x=2 对称点 P( 4 ? x?, y ?) ? ( x, y )
?4 ? x ? ? x, ?4 ? x ? x ?, ?? ?? ? y? ? y ? y ? y?

? ? ?? ?? f 2 ( x ) ? 2 sin( x ? ), F ( x ) ? 2 2 s i n x ? ? ， ? 8 4 4? ?8

（1）当

a 5a 1 12 ? 0 时，即 a ? 0 时， t ? 0 时， ymax ? ? ? 1 ， a ? ? 0 （舍去）； 2 8 2 5
a 2 5a 1 a a ? 1 时，即 0 ? a ? 2 时， t ? 时， ymax ? ? ? ? 1 ， 4 8 2 2 2

单增区间 16k ? 6 ? x ? 16k ? 2, k ? Z 。

（2）当 0 ?

22（文）.

a?

3 2

或

a ? ?4 （舍去）；

（3）当

5a 1 20 a ? 1 时，即 a ? 2 时， t ? 1时， ymax ? ?1 ? a ? ? ? 1 ， a ? ? 2 （舍去）； 8 2 13 2

综上所述

a?

3 。 2

y 单调递增故递增区间为[16k-6，16k+2]，k∈Z

y 单调递减故递减区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z



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