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2012-2013学年度第一学期高一第三次月考理科数学



2012-2013 学年度第一学期高一第三次月考 (理科)数学试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 。 1、 sin(?600 ) 的值等于 (
?

C. ? k? ?

? ?

?

3 ? , k? ? ? ? ? k ? Z ? 4 4

?

D. ? k? ?

? ?

?

? , k? ? ? ? ? k ? Z ? 4 ?



10、定义 R 在上的函数 f ( x) 既是奇函数又是周期函数,若 f ( x) 的最小周期为 ? ,且当 x ? ?0, C. ?

? ?? ? 2? ?

A.

1 2

B.

3 2

1 2

D. ?

3 2

时, f ( x) ? cos x ,则 f ?

? 5? ? 3

? ? 的值为( ?
C. ?



2、 ? 为第三象限角,则 ? ? ? 为第( A.一 B.二 3、已知 ? ?

)象限角 C.三 )

D.四

5 ? ,则点 P(sin ? ,cos ? ) 的所在象限为( 3
C.第三象限 C. ? ?1,1? )

A. ?

1 2

B.

1 2

3 2

D.

3 2

A.第一象限 B.第二象限 4、函数 y ? cos x ? tan x 的值域( ) A. ? ?1, 0 ? ? ? 0,1? B. ? ?1,1?

D.第四象限 D. ? ?1, 0 ? ? ? 0,1?

11、将函数 f ( x) 的图像沿 x 轴向右平移

? 个单位,再将横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变) 3


所得到的图像的解析式为 y ? cos x ,则 f ( x) 为( A. y ? cos ? 2 x ?

5、平行四边形 ABCD 中, AB ? BC ? CD 等于(

? ?

??

?? 2? ? ? ? B. y ? cos ? 2 x ? ? C. y ? cos ? 2 x ? 3? 3? 3 ? ?

2? ? ? ? ? D. y ? cos ? 2 x ? ? 3 ? ? ?


??? ?
A. BC

B. DA

??? ?

C. DB )

??? ?

D. BD

??? ?

??? ??? ???? ???? ? ? 6、正方形边长为 1,则 AB ? BC ? DC ? AD 为(
A. 1 B. 2 C. 3

12、已知 cos ?

sin ? ? cos ? ? 3? ? 4 3? 等于( ?? ? ? , ? ? ? 2? ,则 2 sin ? ? cos ? ? 2 ? 5
B. ?

A. D. 2 2 )

1 7

1 7

C. ?7

D. 7

1 ? 7、若 sin ? ? cos ? ? , 0 ? ? ? ,则 sin ? ? cos ? 的值是( 8 4
A.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 。 13、 tan ? ?

3 2

B.

1 4

C. ?

3 2

D.

5 2


? 35 ? ? ? 的值为 ? 6 ?



8、已知扇形圆心角为 A. 1: 2

? ,半径为 R,那么扇形的内切圆与扇形的面积比为( 3 B. 1: 3 C. 2:3 D. 3: 4


14、函数 y ? A sin ?? x ? ? ? , ( ? ? 0.? ? 0, ? ?

?

?? ? ) 的图像与 x 轴的一个交点 ? , 0 ? ,图像上到 2 ?3 ?


9、函数 y ? log 1 cos ?
3

? 3? ? ? 2 x ? 的单调递增区间为( ? 2 ?

这个交点最近的最高点坐标为 ? 15、 cos31 ? m ,则 tan149 ?
? ?

?? ? , 4 ? ,则此函数解析式 ? 12 ?


A. ? k? ?

? ?

?
4

, k? ?

??

? ?k ? Z ? 4?

B. ? k? ?

? ?

?

? , k? ? ? k ? Z ? 4 ?

16、函数 f ( x) ? A sin ? 2 x ? ① y ? f ( x) 为偶函数

? ?

3? ? ? ( x ? R) ,以下四个命题中: 2 ?

20、已知 tan(3?

? ?) ? 3 ,
? ?

sin(? ? 3? ) ? cos(? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 2 cos( ? ? ) 2 2 试求 的值。 (12 分) ? sin(?? ) ? cos(? ? ? )

② y ? f ( x) 是以 2? 为最小正周期的周期函数 ③ y ? f ( x) 的图像关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ?2 ?

④ y ? f ( x) 图像关于直线 x ?

?
2

对称 。

21、已知函数 f1 ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?
2

) 的部分图象如图所示:

其中正确的命题 三、解答题(共 70 分) 17、已知 sin ? ?

(1)求此函数的解析式 f 1 ( x) ;

1 (10 分) ,sin(? ? ? ) ? 1 ,求 sin(2? ? ? ) 的值。 3

(2)与 f 1 ( x) 的图象关于 x=2 对称的函数解析式 f 2 ( x); 求F ( x) ? f1 ( x) ? f 2 ( x) 单增区间. y

2
x

? 2
18、已知 sin ? ? cos ? ? 0 , sin ? ? tan ? ? 0 ,那么

? 、 2? 、 (90° -α)分别是第几象限角? 2
(12 分)

22、已知函数 f ( x) ? sin x ? a cos x ?
2

5 3 ? ?? (12 a ? ,在 x ? ?0, ? 上最大值为 1,求实数 a 的值。 8 2 ? 2?

分)

19. 一个扇形的周长为 l,求扇形的半径、圆心角各取何值时,此扇形的面积最大。 (12 分)

高一数学第三次月考题答案
一、BDBCB,DCCBA,CA.
3 3

(2)因为 180°+2k·360°<2α <360°+2k·360°(k∈Z),所以 2α 是第三、第 四象限角或终边在 y 轴非正半轴上的角. (3)解法一:因为 90°+k·360°<α <180°+k·360°(k∈Z),

二、13.

14.Y=4 sin(2 x ? ) 3

?

15.-

1 ? m2 m

所以 16。(1)(4) 故

-180°-k·360°<-α <-90°-k·360°(k∈Z). -90°-k·360°<90°-α <-k·360°(k∈Z).

三、17.(文)解

∵sinα <0∴角α 在第三或第四象限(不可能在 y 轴的负半轴上)
2

因此 90°-α 是第四象限的角. 解法二:因为角 α 的终边在第二象限,所以-α 的终边在第三象限. 将-α 的终边按逆时针旋转 90°,可知 90°-α 的终边在第四象限内. 19.【解】设扇形面积为 S,半径为 r,圆心角为 α ,则扇形弧长为 l-2r.
2

3 ? 4? (1)若 ? 在第三象限,则 cos ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? 5 ? 5? 3 ? 4? (2)若α 在第四象限,则 cos ? ? 1 ? ? ? ? ? 5 ? 5?
(理科)解:? sin(? ? ? ) ? 1 ,?? ? ? ? 2k? ?
2

?
2

?S ?
,k ?Z

1 l l ? l ? 2r ? ? r ? ? ? r ? ? ? ? ? 2 4 ? 16 ?
2

故当 r ?

l ,且 ? ? 4

l ?2 l 4

l 4 ? 2 时,扇形面积最大。



sin(2α +β )=sin[2(α +β )-β ] =sin(4kπ +π -β )=sin(π -β )

20(文)解 得

(1)要使 lgsinx 有意义,必须且只须 sinx>0,解之,

2kπ <x<(2k+1)π ,k∈Z.又∵0<sinx≤1, ∴-∞<lgsinx≤0.

∴定义域为(2kπ ,(2k+1)π )(k∈Z),值域为(-∞,0].

18. 【解】(1)由题设可知 α 是第二象限的角,即 90°+k·360°<α <180°+k·360°(k∈Z),



角.

20.(理)21(文)

由 tan(3? ? ? ) ? 3 , 可得 tan ? ? 3 ,

22(理)解: f ( x) ? ? sin 2 x ? a sin x ?

1 5 ? a, 2 8



sin(? ? 3? ) ? cos(? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 2 cos( ? ? ) 2 2 ? sin(?? ) ? cos(? ? ? )

?

?

令 t ? sin x ,? x ? ?0,

? ?? ,? t ? ? 0,1? ? 2? ?
2

?

? sin ? ? cos ? ? cos ? ? 2sin ? sin ? ? sin ? ? cos ? sin ? ? cos ?
2 sin( x ? ) 。 8 4

?

tan ? tan ? ? 1

?

3 3 ? 3 ?1 2


21(理)(1) f1 ( x ) ?

?

?

2 1 5 ? a ? a 5a 1 y ? ?t 2 ? at ? ? a ? ? ? t ? ? ? ? ? ; 2 8 4 8 2 ? 2?

(2)设 P?( x?, y ?)在f1 ( x) 上,则 P′点关于 x=2 对称点 P( 4 ? x?, y ?) ? ( x, y )
?4 ? x ? ? x, ?4 ? x ? x ?, ?? ?? ? y? ? y ? y ? y?

? ? ?? ?? f 2 ( x ) ? 2 sin( x ? ), F ( x ) ? 2 2 s i n x ? ? , ? 8 4 4? ?8

(1)当

a 5a 1 12 ? 0 时,即 a ? 0 时, t ? 0 时, ymax ? ? ? 1 , a ? ? 0 (舍去); 2 8 2 5
a 2 5a 1 a a ? 1 时,即 0 ? a ? 2 时, t ? 时, ymax ? ? ? ? 1 , 4 8 2 2 2

单增区间 16k ? 6 ? x ? 16k ? 2, k ? Z 。

(2)当 0 ?

22(文).

a?

3 2



a ? ?4 (舍去);

(3)当

5a 1 20 a ? 1 时,即 a ? 2 时, t ? 1时, ymax ? ?1 ? a ? ? ? 1 , a ? ? 2 (舍去); 8 2 13 2

综上所述

a?

3 。 2

y 单调递增故递增区间为[16k-6,16k+2],k∈Z

y 单调递减故递减区间为[16k+2,16k+10],k∈Z



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