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高二数学基础练习【26B.2015.5】



高二数学基础练习【26B.2015.5】 班级??????学号?????姓名???????????得分??????

[趁着年轻,你需要多受一些苦,然后才会正真谦恭;不然,你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感 迟早要毁了你。]
1. 2. 3. 4. 5.

4 2 9 x 的准线方程为?????????. { y ? } 9 1

6 4 ? 2i 复数 z ? ,则 Im z 为__________。 ?3 1? i
抛物线 y ? ? 在二项式 ( x ?

1 x

) 8 的展开式中,含 x 5 的项的系数是

.28

双曲线 2x 2 ? y 2 ? m 的一个焦点是 (0, 3 ) ,则 m =______.-2

x2 y 2 已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它的一个焦点与抛物线 y 2 ? 16 x 的焦 a b x2 y2 ? ?1 点相同。则双曲线的方程为 。 4 12
经过球面上不同两点的大圆有???????{1 个或无数}个. 已知 z ? C , 则方程 z ? z ? 3i ? z ? 1 ? 3i 的解集为??????????. {?1,?1 ? 3i} [06 辽宁] ( x ? 2 x ) 的展开式中常数项是-160 . 某校准备参加全国高中数学竞赛,把 10 个名额分配给高三年级 8 个班,每班至少 1 人,则不同的分配方案 有???????{36}种.
1 2 ? 1 2 n

6. 7. 8. 9.

10. 矩形 ABCD 中,已知 AB=3,AD=4,线段 PA?平面 ABCD,且 PA ?

16 , 则?PBD 的面积为?.{10} 5

11. 由数字 0,1,2,3,4,5 组成无重复数字的六位数,个位数小于十位数的六位数有???种.{300} 12. 关于 x 的方程 x 2 ? (t 2 ? 2t ? 2tx)i ? 0(t ? R) 有纯虚数根,则 t=?????.[2] 13. [12 上海文]三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两位同学选择 的项目相同的概率是 (结果用最简分数表示) 【答案】

2 .【解析】三位同学从三个项目选其中两个 3

2 2 2 2 2 1 项目有 C3 C3 C3 ? 27 中,若有且仅有两人选择的项目完成相同,则有 C3 C3 C2 ? 18 ,所以有且仅有两人

选择的项目完成相同的概率为

18 2 ? 。 27 3

14. [12 安徽文]袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋中任取两

3 4 (D) 【答案】B 5 5 【 解 析 】 1 个 红 球 , 2 个 白 球 和 3 个 黑 球 记 为 a1 , b1 , b2 , c1 , c2 , c3 , 从 袋 中 任 取 两 球 共 有
球,两球颜色为一白一黑的概率等于 (B) (C)

2 1 (A) 5 5

a1 , b1 ; a1 , b2 ; a1 , c1; a1 , c2 ; a1 , c3 ; b1 , b2 ; b1 , c1; b1 , c2 ; b1 , c3 b2 , c1; b2 , c2 ; b2 , c3 ; c1 , c2 ; c1 , c3 ; c2 , c3 6 2 ? 。 15 5
的概率是_______(结果用最简分数表示).【答案】

15 种;满足两球颜色为一白一黑有 6 种,概率等于

15. [13 上海文]盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球,从中 任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数

5 7 1 4

16. 直线 kx ? y ? k ? 0与射线 3x ? 4 y ? 5 ? 0( x ? ?1) 有交点,则 k 的取值范围是 (?? ,? ) ? [0,?? )

x2 y2 3 sin A, 求点 A 的轨迹的标准方程. { ? ? 1( y ? 0)} 81 45 2 4 4 18. 若命题“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f ( x, y) ? 0 的解”是正确的,则以下命题正确的是 ( C )(A)曲 线 C 是方程 f ( x, y) ? 0 的曲线; (B)方程 f ( x, y) ? 0 的每一组解对应的点都在曲线 C 上; (C)不满足方 程 f ( x, y) ? 0 的点 ( x, y ) 不在曲线 C 上; (D)方程 f ( x, y) ? 0 是曲线 C 的方程.
| BC |? 6,且 sin B ? sin C ? 17. ?ABC 中,

y2 ?1 的 弦 所 在 的 直 线 是 ( D ) 3 ( A)2x ? 3 y ? 0 ( B)3x ? y ? 2 ? 0 (C)3x ? y ? 2 ? 0 ( D) 不存在 20. 如图,平面 ? ⊥平面 ? ,? ∩ ? = l ,DA ? ,BC ? ,且 DA⊥ l 于 A,BC⊥ l 于 B,AD=4,BC=8,AB=6, 在平面 ? 内不在 l 上的动点 P,记 PD 与平面 ? 所成角为 ? 1 ,PC 与平面 ? 所成角为 ? 2 ,若 ? 1 ? ? 2 ,则△
19. 以 P(1,1) 为 中 点 的 双 曲 线

x2 ?

PAB 的面积的最大值是

。12

由条件可得:PB=2PA,即 P 到 B 的距离为到 A 的距离的 2 倍 在平面 ? 内以 AB 为 x 轴,AB 的中垂线为 y 轴,建立平面直角坐标系
2 2 2 2 设 P( x , y )则 2 ( x ? 3) ? y = ( x ? 3) ? y

∴ 4 x 2 ? 6x ? 9 ? y 2 = x 2 ? 6x ? 9 ? y 2

?

?

∴ 3x 2 ? 30x ? 3 y 2 +27=0

∴ x 2 ? 10x ? y 2 ? ?9 ∴ ( x ? 5) 2 ? y 2 =16 ∴平面 ? 内 P 点轨迹为以( ? 5 ,0)为圆心,4 为半径的圆(与 x 轴的交点除外) ∴高的最大值为 4, ∴面积的最大值为

6?4 =12 2



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