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等差周测 (1)


武陟中学高二数学第二次周测试卷
出题人:王文霞 审题人:高二数学组 出题时间:16.9.6

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分)
1.在等差数列{an}中,若 a2=4,a4=2,则 a6=( A.-1 B.0 C.1 D .6 ) )

2.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1+a3+a5=3,则 S5=( A.5 B.7 C.9 D.11

3.已知{an}是公差为 1 的等差数列, Sn 为{an}的前 n 项和. 若 S8=4S4, 则 a10=( 17 19 A. 2 B. 2 C.10 D.12 4.等差数列 {an } 中, a5 ? a6 ? 4 ,则 log2 (2a1 ? 2a2 ??? 2a10 ) ? ( A.10 B.20 C.40 D.2+log25 )

)

5. {an } 是等差数列 , 首项 a1 > 0, a2003 ? a2004 ? 0 , a2003 ? a2004 ? 0 , 则使前 n 项和

S n ? 0 成立的的最大正整数 n 是( )
A.2003 B.2004 C.4006 D.4007 ()

1 6.等差数列 {an }中, 若a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120, 则a9 ? a11 的值是 3

A.14

B.15

C.16

D.17

7. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn . a2 , a4 是方程 x2 ? x ? 2 ? 0 的两个根, S5 ? ( A.
5 2

) B. 5 C. ?
5 2

D. )

-5

, ? ,则 5 3 是该数列的( 8.已知数列 3,7,11
A.第 17 项 B.第 18 项

C.第 19 项 D.第 20 项 ?an+2?n为奇数?, 9.在数列{an}中,a3=8,an+1=? 则 a5 等于( ) ?2an?n为偶数?, A.12 C.20 B.14 D.22

10.如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别为 75° ,30° , 此时气球的高是 60 m,则河流的宽度 BC 等于( )

A.240( 3-1)m C.120( 3-1)m

B.180( 2-1)m D.30( 3+1)m

11.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn (n ? N ? ) ,且 an ? 2n ? ? ,若数列 ?Sn ? 在
n ? 7 时为递增数列,则实数 ? 的取值范围为() A. (-15,+ ? ) B.[-15,+ ? ) C.[-16,+ ? )

D. (-16,+ ? ) )

12.已知数列{an}满足 a1=0,an+1=an+2 an+1+1,则 a13=( A.143B.156C.168 D.195

二、(每小题 5 分,共 20 分) 13.古希腊数学家把数 1,3,6,10,15,21,叫做三角数,三角形数中蕴含一定的规律
性,则第 2016 个三角数与第 2015 个三角数的差为.

14.在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c, 若
则边长 b 的等于



15.已知数列 {an } 为等差数列,若 a1 ? a5 ? a9 ? ? ,则 cos(a2 ? a8 ) 的值为. 16. 已知数列 {an } 、 ?bn ? 都是等差数列 , S n , Tn 分别是它们的前 n 项和 , 并且

S n 7n ? 1 a ? a5 ? a17 ? a22 ? ,则 2 =. Tn n?3 b8 ? b10 ? b12 ? b16
三、解答题(共 6 题,共 70 分) 17.(10 分)在等差数列 ?an ? 中, a5 ? 0.3, a12 ? 3.1, 求 a18 ? a19 ? a20 ? a21 ? a22 的值。

18.(12 分)已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a3 ? ?3 .

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?an ? 的前 k 项和 Sk ? ?35 ,求 k 的值.

19.(12 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a3=24,a6=18. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an}的前 n 项和 Sn; (Ⅲ)当 n 为何值时,Sn 最大,并求 Sn 的最大值.

20.(12 分)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? 2, S11 ? 66 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ?

1 ,求证: b1 ? b2 ? ? ? bn ? 1 . an an?1

21.(12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= n2+

1 2

11 * 2 n(n∈N ).

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设 cn=

1 ,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求使不等式 (2an-11)(2an-9)

k Tn>2 015对一切 n∈N*都成立的最大正整数 k 的值;

22.在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边 a, b, c, 且a ?c, 已知 BA ? BC ? 2 ,
cos B ? 1 3 , b ? 3 ,求: (1)a 和 c 的值; (2) cos( B ? C ) 的值.

??? ? ??? ?


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