等差周测 (1)

武陟中学高二数学第二次周测试卷
出题人：王文霞 审题人：高二数学组 出题时间：16.9.6

一、选择题： （每小题 5 分，共 60 分）
1.在等差数列{an}中，若 a2＝4，a4＝2，则 a6＝( A．－1 B．0 C．1 D ．6 ) )

2．设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1＋a3＋a5＝3，则 S5＝( A．5 B．7 C．9 D．11

3.已知{an}是公差为 1 的等差数列， Sn 为{an}的前 n 项和． 若 S8＝4S4， 则 a10＝( 17 19 A. 2 B. 2 C．10 D．12 4.等差数列 {an } 中， a5 ? a6 ? 4 ，则 log2 (2a1 ? 2a2 ??? 2a10 ) ? （ A．10 B．20 C．40 D．2+log25 ）

)

5. {an } 是等差数列 , 首项 a1 ＞ 0, a2003 ? a2004 ? 0 , a2003 ? a2004 ? 0 , 则使前 n 项和

S n ? 0 成立的的最大正整数 n 是( )
A.2003 B.2004 C.4006 D.4007 （）

1 6.等差数列 {an }中, 若a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120, 则a9 ? a11 的值是 3

A．14

B．15

C．16

D．17

7. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn . a2 , a4 是方程 x2 ? x ? 2 ? 0 的两个根， S5 ? ( A.
5 2

) B. 5 C. ?
5 2

D. ）

-5

， ? ，则 5 3 是该数列的（ 8.已知数列 3，7，11
Ａ．第 17 项 Ｂ．第 18 项

Ｃ．第 19 项 Ｄ．第 20 项 ?an＋2?n为奇数?， 9.在数列{an}中，a3＝8，an＋1＝? 则 a5 等于( ) ?2an?n为偶数?， A．12 C．20 B．14 D．22

10.如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75° ，30° ， 此时气球的高是 60 m，则河流的宽度 BC 等于( )

A．240( 3－1)m C．120( 3－1)m

B．180( 2－1)m D．30( 3＋1)m

11.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn (n ? N ? ) ，且 an ? 2n ? ? ，若数列 ?Sn ? 在
n ? 7 时为递增数列，则实数 ? 的取值范围为（） A. (-15,+ ? ) B.[-15,+ ? ) C.[-16,+ ? )

D. (-16,+ ? ) )

12.已知数列{an}满足 a1＝0，an＋1＝an＋2 an＋1＋1，则 a13＝( A．143B．156C．168 D．195

二、（每小题 5 分，共 20 分） 13.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，三角形数中蕴含一定的规律
性，则第 2016 个三角数与第 2015 个三角数的差为.

14.在△ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c， 若
则边长 b 的等于

，

15.已知数列 {an } 为等差数列，若 a1 ? a5 ? a9 ? ? ，则 cos(a2 ? a8 ) 的值为． 16. 已知数列 {an } 、 ?bn ? 都是等差数列 , S n , Tn 分别是它们的前 n 项和 , 并且

S n 7n ? 1 a ? a5 ? a17 ? a22 ? ,则 2 =. Tn n?3 b8 ? b10 ? b12 ? b16
三、解答题（共 6 题，共 70 分） 17.（10 分）在等差数列 ?an ? 中, a5 ? 0.3, a12 ? 3.1, 求 a18 ? a19 ? a20 ? a21 ? a22 的值。

18.（12 分）已知等差数列 ?an ? 中， a1 ? 1, a3 ? ?3 ．

（1）求数列 ?an ? 的通项公式； （2）若数列 ?an ? 的前 k 项和 Sk ? ?35 ，求 k 的值．

19.（12 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a3=24，a6=18. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an}的前 n 项和 Sn； （Ⅲ）当 n 为何值时，Sn 最大，并求 Sn 的最大值．

20.(12 分）已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ，且 a2 ? 2, S11 ? 66 . （1）求数列 ?an ? 的通项公式； （2）若数列 ?bn ? 满足 bn ?

1 ，求证： b1 ? b2 ? ? ? bn ? 1 . an an?1

21.(12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝ n2＋

1 2

11 * 2 n(n∈N )．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设 cn＝

1 ，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求使不等式 （2an－11）（2an－9）

k Tn＞2 015对一切 n∈N*都成立的最大正整数 k 的值；

22.在 ?ABC 中， 内角 A， B， C 的对边 a， b， c， 且a ?c， 已知 BA ? BC ? 2 ，
cos B ? 1 3 ， b ? 3 ，求： （1）a 和 c 的值； （2） cos( B ? C ) 的值.

??? ? ??? ?