9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

4.3空间直角坐标系



4.3

空间直角坐标系

主要内容
4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式

4.3.1

空间直角坐标系

' 如图, OABC ? D ' A' B 'C是单位正方体.以 O为原 点,分别以射线OA,OC,

OD 的方向为正方向,以线 段OA,OC, OD 长为单位长,建立三条数轴:x轴、y 轴、z轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系

z

其中点O 叫做坐标 原点, x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴.通过每 两个坐标轴的平面叫做 坐标平面,分别称为 xOy 平面、yOz平面、 zOx平面.

O ? xyz
C'

D'

A'
O A x

B'
C B

y

右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手 拇指指向x 轴的正方向,食指指向y 轴的正方向,如 果中指指向z 轴的正方向,则称这个坐标系为右手直 角坐标系. 如(1)(2)
z y O x
y

O
z

x

(1 )

(2 )

不是右手系的空间直角坐标系举例(3)、(4)
z y x O O

z
x y

(3 )

(4 )

最常见的右手系空间直角坐标系的画法 ∠xOy=135°

z

∠yOz=90°
O

y

x

空间三维坐标
空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z) 来表示. 记点M(x,y,z) x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标

在空间直角坐标系Oxyz中,三个坐标平面将空间 分成几个部分? z

y x

x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点?xOy平面、 yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点? z z

O

y x

y

x

例1 如图,在长方体OABC-D′A′B′C′中, |OA|=3, |OC|=4,|OD′|=2,写出长方体各顶点的 坐标. 解答:O(0,0,0) A( 3 , 0, 0) B( 3 , 4, 0) C( 0 , 4, 0) D ’ ( 0 , 0 ,2 ) A ’ ( 3 , 0 ,2 ) B ’ ( 3 , 4 ,2 )
z

D
A'

'

B
O

'

C'
C y

x

A

B

C’(0,4,2)

例2 结晶体的基本单位称为晶胞,下图是食盐晶 胞的示意图(可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积 成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表氯原 子.如图建立直角坐标系Oxyz,试写出全部钠原子所在 位置的坐标. z 解:把图中的钠原 子分成上、中、下三层 来写它们所在位置的坐 标.

O y x

下层的原子全部在平面上,它们所在位置的竖 坐标全是0,所以这五个钠原子所在位置的坐标分 别是(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0), 1 1 (0,1,0)( , ,0); 2 2

中层的原子所在的平面平行于平面,与轴交点的
竖坐标为,所以,这四个钠原子所在位置的坐标分别 1 1 1 1 1 1 是( ,0, ),(1, , ),( ,1, ), 2 2 2 2 2 2 1 1 (0, , ); 2 2

上层的原子所在的平面平行于平面,与轴交点 的竖坐标为1,所以,这五个钠原子所在位置的坐标 分别是(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1), 1 1 (0,1,1),( , ,1). 2 2

小结
空间直角坐标系的建立 空间直角坐标

作业
P136练习:1,2,3.

P138习题4.3 A 组:1,2.

4.3.2 空间两点间的距离 公式

类比平面直角坐标系中两点间距离公式及其 推导,你能猜想一下空间两点P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)间的距离公式吗?
2 2 2 |P P | ? ( x ? x ) ? ( y ? y ) ? ( z ? z ) 1 2 2 1 2 1 2 1

y y2
P2(x2, y2)

| P2Q |?| y2 ? y1 |
y1 P1(x1,y1) Q(x2,y1) x2 x

O

x1

| PQ 1 |?| x2 ? x1 |

已知平面上两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),则 点P1和P2的距离|P1P2|为

y

P2(x2,y2)

2 2 | PP | ? ( x ? x ) ? ( y ? y ) 1 2 2 1 2 1

P1(x1,y1)
O x

空间两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距 离公式
2 2 2 |P P | ? ( x ? x ) ? ( y ? y ) ? ( z ? z ) 1 2 2 1 2 1 2 1

在空间直角坐标系中,坐标平面上的点 A(x,y,0),B(0,y,z),C(x,0,z), 与坐标原点O的距离分别是什么?

| OA |=

x +y
2

2

2

z C x
O

B

| OB |=
| OC |=

y +z ,
x +z
2 2

2

y
A

例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.

解 M1 M 2 ? (7 ? 4)2 ? (1 ? 3)2 ? (2 ? 1)2 ? 14,

2

M 2 M 3 ? (5 ? 7)2 ? (2 ? 1)2 ? (3 ? 2)2 ? 6, M 3 M1 ?
2

2

(4 ? 5)2 ? (3 ? 2)2 ? (1 ? 3)2 ? 6,
原结论成立.

? M 2 M 3 ? M 3 M1 ,

例2

设 P 在 x 轴上,它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为

到点 P2 (0,1,?1)的距离的两倍,求点 P 的坐标.

解 因为 P 在x 轴上, 设P点坐标为 ( x ,0,0),

PP1 ? x 2 ? ? 2 ?2 ? 32 ? x 2 ? 11,
2 2 ? ? PP2 ? x ? ? 1 ? 1 ? 2

x 2 ? 2,

? PP1 ? 2 PP2 , ? x 2 ? 11 ? 2 x 2 ? 2
? x ? ?1,
所求点为 (1,0,0), ( ?1,0,0).

小结
空间中两点间距离的坐标计算 类比思想:维度的升高,距离公式如何改变?

作业
P132练习:1,2,3,4. P133习题4.2B组:1,2,3.



更多相关文章:
4.3空间直角坐标系与空间两点距离
4.3空间直角坐标系与空间两点距离_数学_高中教育_教育专区。课题 4.3. 1 和 4.3.2 空间直角坐标系与空间两点间的距离公式班级: 姓名: 小组: 学习目标 1.会...
4.3.1空间直角坐标系 教案
4.3.1 空间直角坐标系 教案 时间 6.14 1. 教学任务分析 王翠斌。冉立建 使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示。 通过数轴与数, ...
4.3.1空间直角坐标系导学案
导学案年级: 高一 科目: 数学 课题:4.3.1 空间直角坐标系 【三维目标】 ●知识与技能:明确空间直角坐标系是如何建立;明确空间中的任意一点如何表示。 ●过程与...
4.3.1空间直角坐标系
4.3.1空间直角坐标系_数学_高中教育_教育专区。主备人:郭宗才 审核人:夏彪 赵海东 陈龙张强 郭文娟 黄丽娟 蒋丽京 教材:必修 2 笔记 年级: 高一 班级: 姓名...
4.3.1空间直角坐标系
4.3.1空间直角坐标系_数学_高中教育_教育专区。沙河市第二中学教学案编者: 授课时间: 审者: 月日--- 月日 章节 4.3.1 课题 空间直角坐标系 1.了解空间直角...
示范教案(4.3.1 空间直角坐标系)
示范教案(4.3.1 空间直角坐标系)_数学_高中教育_教育专区。空间直角坐标系4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 整体设计 教学分析 学生已经对立体几何以及平...
4.3 空间直角坐标系 教案
4.3 空间直角坐标系 教案_数学_高中教育_教育专区。人教版新课标普通高中◎数学 2 必修 (A 版) 4.3 空间直角坐标系教案 A 教学目标 一、知识与技能 1. 理解...
6.示范教案(4.3.1 空间直角坐标系)
SX-2013-10-30-031 4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 整体设计 校审:黄斌 编写时间 2013-12-31 编写:杨晓敏 学法指导 学生已经对立体几何以及平面直...
§4.3 空间直线坐标系
§ 4.3 空间直线坐标系学习目标 1.明确空间直角坐标系是如何建立;明确空间中的任意一点如何表示; 2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐标 学习过程 一、课前准备...
更多相关标签:
4.3.1空间直角坐标系    空间直角坐标系ppt    空间直角坐标系    空间直角坐标系教案    空间直角坐标系知识点    空间直角坐标系转换    空间直角坐标系怎么画    建立空间直角坐标系    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图