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三角第一章练习题



寿光中学 11 级数学科定式训练
命题人:董江春、丁晓莉 审核人:秦家收 使用时间:2012-05-02

一、选择题:
2 0 1. sin 120 等于(


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A

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?

3 2

B

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3 2

C

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?

3 2

D

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1 2

2.已知 cos ?? ? ? ? ? ? 5 ,且 ? 是第四象限的角,则 sin ? ?2? ? ? ? ? (
13

)

A ? 12

B

13

12 13

C )

?

12 13

D 5
12

3. sin 2 cos 3 tan 4 的值( A
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小于 0

B

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大于 0

C

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等于 0 )

D

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不存在

4. 函数 y ? 4 sin x, x ? [?? , ? ] 的单调性是( A.在 [?? ,0] 上是增函数,在 [0, ? ] 上是减函数;

B. 在 [ ? ? , ? ] 上是增函数,在 [ ?? ,? ? ]和[ ? , ? ] 上是减函数;
2 2
2 2

C. 在 [0, ? ] 上是增函数,在 [?? ,0] 上是减函数; D. 在 [ ?? ,? ? ] ? [ ? , ? ] 上是增函数,在 [ ? ? , ? ] 上是减函数;
2 2
2 2

5.设 0 ? x ? 2? ,且 1 ? 2sin x cos x ? sin x ? cos x ,则 A. 0 ? x ? ? B. ? ? x ? 7?
4 4

C. ? ? x ? 5?
4 4

D. ? ? x ? 3?
2 2

6.函数 y ? cos( x ? ? ) ( x ? R ) (
3

) B.是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
3

A.是奇函数 C.既不是奇函数也不是偶函数

7.把函数 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动 ? 个单位长度, 再把所得图象上 所 有点的横坐标缩短到原来的 1 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是(
2



A. y ? sin ? 2 x ? ? ?,x ? R
? ? ? 3?

B. y ? sin ? x ? ? ?,x ? R
? ?2
? ?

? 6?

C. y ? sin ? 2 x ? ? ?,x ? R
? ? ? 3?

D. y ? sin ? 2 x ? ?? ?,x ? R
? 3 ?

1

8.下列四个函数中,以 ? 为最小正周期,且在区间 ( ? , ? ) 上为减函数的是(
2



A. y ? cos x

B. y ? 2 | sin x |
2

C. y ? cos x

D. y ? tan x ( )

9.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? )( x ? R) ,下面结论错误的是 .. A. 函数 f (x) 的最小正周期为 2 ? C.函数 f (x) 的图象关于直线 x =0 对称

2

B. 函数 f (x) 在区间[0, ? ]上是增函数
2

D. 函数 f (x) 是奇函数

2 2 10.已知 tan q = 2 ,则 sin q + sin q cos q - 2cos q =

(A) -

4 3

(B)

5 4
3

(C) -

3 4

(D)

4 5
2

11.若函数 y ? cos( 2?x ? ? ) (? ? 0) 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ? ,则 ? ? ( ) A. 1
2

B.1

C.2

D.4 )

12.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是( A. y ? sin ? x ? ? ? ? ?
6? ? C. y ? cos ? 4 x ? ? ? ? ? 3? ?

B. y ? sin ? 2 x ? ? ?
? ? ? 6?

D. y ? cos ? 2 x ? ? ?
? ? ? 6?

一、填空题: 13.已知 cos( ? ? ? ) ? 1 ,0 ? ? ? ? , 则 sin(?
4 3 2
?

?
4

)?

14.求函数 y =

sin (cos x ) 的定义域是
sin ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? cos 2 ? 的值等于 cos ?

15.若角 ? 的终边落在直线 x ? y ? 0 上,则 16.函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ? ? ? 的图象为 C , ? ?
? ??

①图象 C 关于直线 x ? 11 ? 对称;②当 x ? k? ? 5 ?? k ? z 时, f ( x) 取得最大值 3;
12
12

③由 y ? 3sin 2 x 的图象向右平移 ? 个单位长度可以得到图象 C ,④ f ( x) 的周期是 ? .
?

以上四个论断中,正确论断的序号是

2

班级 姓名 一、选择题答案表: 题号 答案 二、填空题答案表: 13、 15、 二、解答题: 17.已知 sin ? cos ? ? 1 2 3 4 5 6

学号 7 8 9 10 11 12

14、 16、

1 ? ? ,且 ? ? ? ,求 cos ? ? sin ? 的值。 8 4 2

18.求下列函数的单调递增区间: (1) y ? ? sin 2 x (2) y ? 2 cos( 3 x ?

?
4

)

(3) y ? sin(

?
3

? 2 x)

(4) y ? tan(

?
3

? x)

3

19.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 象上一个最低点为 M (

?
2

)的周期为 ? ,且图

2? , ?2) . 3

(Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)当 x ? [0,

?
12

] ,求 f ( x) 的最值.

20. 已知函数 f ( x) ? ?1 ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x , (1)求函数 f (x) 的最小正周期; (2)求函 数 f (x) 的单调减区间; (3)画出函数 g ( x) ? f ( x), x ? [?

7? 5? , ] 的图象,由图象研究并写出 12 12

g (x) 的对称轴和对称中心.

2 1
? 12

?

7? 12

?

5? 12

?

? 4

?

? 12

0 -1 -2

? 4

5? 12

x

4

17.一根长为 l cm 的线,一段固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移 s (单位:cm)与时间 t (单位:s)的函数关系是 s ? 3 cos( (1)求小球摆动的周期; (2)已知 g ? 980 cm/s2,要使小球摆动的周期是 1s,线的长度 l 应当是多少(精确到 0.1cm,

g ? t ? ), t ? [0,??) : l 3

? 取 3.14)?
12. 解: (1) f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ?

?
6

)

T?

2? ?? 2

(2)由

?

6 2? ? k? ](k ? Z ) 所以,减区间为 [ ? k? , 6 3

2

? 2k? ? 2 x ?

?

?

?

? 2? 3? ? k? , ? 2k? (k ? Z ) 得 ? k? ? x ? 6 3 2
?

(3) g ( x) 无对称轴,对称中心为( ?

12

,0 )

5



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