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高中数学《3.1.1用二分法求方程的近似解》学案 新人教A版必修1



§3.1.2

用二分法求方程的近似解

对于区间[a,b]上连续不断、且 f(a)·f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点 所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二 分法。 给定精度ε ,用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤如下: 1.确定区间[a,b],验证

f(a)·f(b)<0,给定精确度ε ; 2.求区间(a,b)的中点 c; 3.计算 f(c) ⑴若 f(c)=0,则 c 就是函数的零点; ⑵若 f(a)·f(c)<0,则令 b=c(此时零点 x0∈(a,c)); ⑶若 f(c)·f(b)<0,则令 a=c(此时零点 x0∈(c,b)) 4.判断是否达到精确度ε :即若|a-b|<ε ,则得到零点近似值 b(或 a);否则重复 2~4. 四、预习自测 1、已知下列函数图象其中不能用二分法求交点横坐标近似值的是 ( )

y o B

y x o
C

y o D

y x

o

A

x

2.函数在 f ( x) ? ln x ? A、

2 的零点的大致区间是 x
C、 (1, e) D、 (e, ??)

( )

(1, 2)

B、 (2,3)

3、方程 l o g 3 x ? x ? 3 的解所在区间是

( )
-1-

A、

? 0, 2 ?

B、

?1, 2 ?

C、

? 2,3?

D、

? 3, 4 ?

五、我的疑问

六、典型例题 例 1、已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的部分对应值如下表
2

X Y

-3 6

-2 m

-1 -4

0 -6

1 -6

2 -4

3 n

4 6

不求 a, b, c 的值,则方程的两个根所存在的区间是( ) A、 ? ?3, ?1? 和 ? 2, 4 ? C、 ? ?1, 0 ? 和 ?1, 2 ?
3

B、 ? ?3, ?1? 和 ? ?1,1? D、 ? ??, ?3? 和 ? 4, ?? ?

例 2 判断函数 f(x)=x -x-1 在[1,1.5]内有无零点,如果有,求出一个近似零点(精确到 0.1)

变式:已知 lg x ? x ? 3 的解为 x1 , 10 x ? x ? 3 的解为 x2 。求 x1 ? x2 的值。

七、 当堂检测 证明方程 lgx=3-x 有唯一实数解,并求出这个实数解(精确到 0.1)

-2-

八、 课后作业 1、下列方程在区间 ? 2,3? 内一定没有实根的是 A、 x ? 2 x ? 1 ? 0 B、 lg x ? x ? 3 ? 0 C、 2
2 x ?1

( )

?1? ? 5 ? x D、 log 1 x ? ? ? ?2? 2

x

2、已知 y ? x ? x ? 1?? x ? 1? 的图形如图所示, 今考虑 f ? x ? ? x ? x ? 1?? x ? 1? ? 0.01 , 则方程 f ? x ? ? 0 (1) (2) (3) (4) (5) 3. A [-2,1] 有三个实根; 当 x ? ?1 时,有且仅有一个实根 当 ?1 ? x ? 0 ,恰有一个实根 当 0 ? x ? 1 ,恰有一实根, 当 x ? 1 ,恰有一个实根;
3

(填上正确性的序号)

用二分法求函数 f(x)=x +5 的零点可以取得初始区间是( B. [-1,0]
3

)

C. [0,1]

D.[1,2]

4. 用二分法求方程 x -2x-5=0 在区间 [2,3]内的实根, 取区间中点 x0=2.5, 那么下一个有 根区间是__________ 5.已知图象连续不断的函数 y ? f (x) 在区间 (a, b)(b ? a ? 0.1) 上有唯一的零点,如果用 “二分法”求这个零点(精确到 0.001 的近似值)那么将 (a, b) 区间等分的次数至少是

-3-



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