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2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第3章三角函数及解三角形3-3[来源:学优高考网105984]



A 组 考点基础演练 一、选择题 π? 1.关于函数 y=tan? ?2x-3?,下列说法正确的是( A.是奇函数 π? B.在区间? ?0,3?上单调递减 π ? C.? ?6,0?为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为 π π? π? π π? π π 解析: y=tan? 在? T= , ∵当 x= 时, tan? ?2x-3?非奇非偶, ?0,3?上单调递增, ?2×6

-3? 2 6 π ? =0,∴? ?6,0?为其图象的一个对称中心. 答案:C π? ? π? 2.(2013 年高考天津卷)函数 f(x)=sin? ?2x-4?在区间?0,2?上的最小值为( A.-1 C. 2 2 B.- D.0 2 2 ) )

π π π 3π 解析:∵0≤x≤ ,∴- ≤2x- ≤ . 2 4 4 4 π π π 2 - ?=- . 由正弦函数 y=sin x 图象可知:当 2x- =- 时,f(x)取得最小值,为 sin? ? 4? 4 4 2 选 B. 答案:B π π? π 3. (2015 年安庆模拟)同时具有性质“周期为 π, 图象关于直线 x= 对称, 在? ?-6,3?上 3 是增函数”的函数是( π? A.y=sin? ?2x-6? π? B.y=cos? ?2x+3? π? C.y=cos? ?2x-6? x π? D.y=sin? ?2+6? )

π 解析:∵周期为 π,∴ω=2,排除选项 D.图象关于 x= 对称, 3 π 即函数在 x= 处取得最值,排除选项 C. 3 π π? π? ? π π? π ? π π? ? 又 x∈? ?-6,3?,2x-6∈?-2,2?,则函数 y=sin?2x-6?在?-6,3?上为增函数.故选 A. 答案:A 2π? 2π? ? 4.设函数 f(x)=sin? ?ωx+ 3 ?+sin?ωx- 3 ?(ω>0)的最小正周期为 π,则( π? A.f(x)在? ?0,4?上单调递增 π? B.f(x)在? ?0,4?上单调递减 π 0, ?上单调递增 C.f(x)在? ? 2? π 0, ?上单调递减 D.f(x)在? ? 2? 2π 2 2π ωx+ ?+sin?ωx- π?=2sin ωxcos =-sin ωx.又因函数 f(x)的最小正 解析:f(x)=sin? 3? 3 ? ? ? 3 π? 周期为 π,所以 ω=2,即 f(x)=-sin 2x,由正弦函数的单调性知 f(x)在? ?0,4?上单调递减, 故选 B. 答案:B π? 5.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)? 若方程 ?A>0,ω>0,|φ|<2?在一个周期内的图象如图所示. f(x)=m 在区间[0,π]上有两个不同的实数解 x1,x2,则 x1+x2 的值为( ) )

π A. 3 4 C. π 3

2 B. π 3 π 4 D. 或 π 3 3

解析:要使方程 f(x)=m 在区间[0,π]上有两个不同实数解,只需 y=f(x)与 y=m 的图象 π 2 π 4 在[0,π]上有两个不同交点.由图象知,两交点关于 x= 或 x= π 对称,因此 x1+x2= 或 6 3 3 3 π. 答案:D 二、填空题

6.(2014 年高考江苏卷)已知函数 y=cos x 与 y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一 π 个横坐标为 的交点,则 φ 的值是________. 3 2π π 2 2π 5π 2π ? 即 sin?2π+φ?=1.∵0≤φ<π, 解析: 由题得 cos =sin? ∴ π≤ +φ< , ∴ + ? 3 +φ?, ?3 ? 2 3 3 3 3 3 5π π φ= ,则 φ= . 6 6 π 答案: 6 7.已知函数 f(x)=sin4ωx-cos4ωx(ω>0)的最小正周期是 π,则 ω=________. 2π 解析:f(x)=sin4ωx-cos4ωx=sin2ωx-cos2ωx=-cos 2ωx,最小正周期 T= =π.∴ω 2ω =1. 答案:1 π π 2x- ?在?0, ?上的单增区间是________. 8.函数 f(x)=sin? 4 ? ? ? 2? π π π π π 3 0, ?上 解析:由 2kπ- ≤2x- ≤ +2kπ,k∈Z,得 kπ- ≤x≤ π+2kπ,k∈Z,在? 2 ? ? 2 4 2 8 8 3 0, π?. 的单调区间为? ? 8 ? 3 0, π? 答案:? ? 8 ? 三、解答题 π 2x+ ?的部分图象如图所示. 9.(2014 年高考北京卷)函数 f(x)=3sin? 6? ?

(1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0,y0 的值; π π? (2)求 f(x)在区间? ?-2,-12?上的最大值和最小值. 7π 解析:(1)f(x)的最小正周期为 π,x0= ,y0=3. 6 π π? π ? 5π ? (2)因为 x∈? ?-2,-12?,所以 2x+6∈?- 6 ,0?. π π 于是,当 2x+ =0,即 x=- 时,f(x)取得最大值 0; 6 12 π π π 当 2x+ =- ,即 x=- 时,f(x)取得最小值-3. 6 2 3

π 10.设函数 f(x)=sin ωx+sin(ωx- ),x∈R. 2 1 (1)若 ω= ,求 f(x)的最大值及相应 x 的集合; 2 π (2)若 x= 是 f(x)的一个零点,且 0<ω<10,求 ω 的值和 f(x)的最小正周期. 8 π? 解析:由已知:f(x)=sin ωx-cos ωx= 2sin? ?ωx-4?. 1 π? 1 (1)若 ω= ,则 f(x)= 2sin? ?2x-4?, 2 1 π? 又 x∈R,则 2sin? ?2x-4?≤ 2, 1 π π ∴f(x)max= 2,此时 x- =2kπ+ ,k∈Z, 2 4 2
? ? 3π ? 即 x∈?x? ?x=4kπ+ 2 ,k∈Z . ? ?

π (2)∵x= 是函数 f(x)的一个零点, 8 π π π π ω- ?=0,∴ ω- =kπ,k∈Z, ∴ 2sin? 4? ?8 8 4 π? 又 0<ω<10,∴ω=2,∴f(x)= 2sin? ?2x-4?,此时其最小正周期为 π. B 组 高考题型专练 π 2π? π 1.(2015 年云南联考)函数 y=sin(ωx-φ)(ω>0 且|φ|< ),在区间? ?6, 3 ?上单调递减,且 2 函数值从 1 减小到-1,那么此函数图象与 y 轴交点的纵坐标为( 1 A. 2 C. 3 2 B. D. 2 2 6+ 2 4 )

π ? T 2π π π 2π 解析:由题意知 = - = ,∴T=π= ,∴ω=2.将点? ?6,1?代入 y=sin(2x+φ)得 2 3 6 2 ω π π? π π 1 ? ? sin? ?3+φ?=1,又|φ|<2,∴φ=6,故 y=sin?2x+6?.令 x=0,则 y=2. 答案:A π? ?π ? 2.已知 ω>0,函数 f(x)=cos? ?ωx+4?在?2,π?上单调递增,则 ω 的取值范围是( 1 5? A.? ?2,4? 3 9? C.? ?4,4? 1 7? B.? ?2,4? 3 7? D.? ?2,4? )

解 析 : 函 数 y = cos x 的 单 调 递 增 区 间 为 [ - π + 2kπ , 2kπ] , k ∈ Z , 则

? 2 +4≥-π+2kπ, ? π ?ωπ+4≤2kπ,
答案:D

ωπ π

1 5 1 5 2k- ?≤0,k k∈Z,解得 4k- ≤ω≤2k- ,k∈Z,又由 4k- -? 4? ? 2 4 2

3 7? 1 ∈Z 且 2k- >0,k∈Z,得 k=1,所以 ω∈? ?2,4?. 4

π? 3.y=sin? ?2x-4?的单调减区间为________. π π 3 3 7 解析:由 +2kπ≤2x- ≤ π+2kπ,k∈Z,解得 π+kπ≤x≤ π+kπ,k∈Z,即函数的 2 4 2 8 8 单调减区间为

?3π+kπ,7π+kπ?,k∈Z. 8 ?8 ?
3 7 ? 答案:? ?8π+kπ,8π+kπ?,k∈Z 4.已知函数 f(x)=|cos x|· sin x,给出下列五个说法: ①f? ? 2 014π? 3 3 ?=- 4 ;

②若|f(x1)|=|f(x2)|,则 x1=x2+kπ(k∈Z); π π? ③f(x)在区间? ?-4,4?上单调递增; ④函数 f(x)的周期为 π; π ? ⑤f(x)的图象关于点? ?-2,0?中心对称. 其中正确说法的序号是________. 解析:①f? ? 2 014π? ? π 671π+ ? 3 ?=f? 3?

π?? ? π? ? =? ?cos?671π+3??sin?671π+3? π π 3 -sin ?=- ,正确. =cos ? 3? 3? 4 π 5π 6π 3π ②令 x1=- ,x2= ,则|f(x1)|=|f(x2)|,但 x1-x2=- =- ,不满足 x1=x2+kπ(k 4 4 4 2 ∈Z),不正确.

?2sin 2x,2kπ-2≤x≤2kπ+2,k∈Z, ③f(x)=? 1 π 3π ?-2sin 2x,2kπ+2<x<2kπ+ 2 ,k∈Z,
π π? ∴f(x)在? ?-4,4?上单调递增,正确.

1

π

π

④f(x)的周期为 2π,不正确. ⑤∵f(-π+x)=-|cos x|sin x, f(-x)=-|cos x|sin x, ∴f(-π+x)+f(-x)≠0, π ? ∴f(x)的图象不关于点? ?-2,0?中心对称,∴不正确. 综上可知,正确说法的序号是①③. 答案:①③ 5.(2014 年保定调研)已知函数 f(x)= 3sin xcos x-cos2x. (1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间; π? (2)当 x∈? ?0,2?时,求函数 f(x)的最大值和最小值及相应的 x 的值. 解析:(1)因为 f(x)= π 1 2x- ?- , =sin? 6? 2 ? 2π 所以 T= =π,故 f(x)的最小正周期为 π. ω π π π π π 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z,所以 kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈Z, 2 6 2 6 3 π π kπ- ,kπ+ ?,k∈Z. 函数 f(x)的单调递增区间为? 6 3? ? π π π 5π (2)因为 0≤x≤ ,所以- ≤2x- ≤ , 2 6 6 6 π π π 1 所以当 2x- = ,即 x= 时,f(x)有最大值 ; 6 2 3 2 π π 当 2x- =- ,即 x=0 时,f(x)有最小值-1. 6 6 3 1 1 sin 2x- cos 2x- 2 2 2



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