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广东广州增城中学2015-2016高二(上)文科数学家庭作业第四周



高二年级数学第四周家庭作业
班级________
一、选择题:每小题 8 分, 满分 40 分. 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?1, a ? 2,5? , CU A ? ?2,4? ,则 a 的值为 ( A. 3 B. 4 C. 5 ) D. 6 2.角 ? 终边过点 (?1, 2) ,则 cos ? =( A. ? )

r />
姓名______

学号_______

5 5

B. ?

2 5 5

C.

5 5

D.

2 5 5
)

3.如图是 2013 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 ( A. 84 , 4.84 C. 85 , 1.6
2 2

B. 84 , 1.6 D. 85 , 4 ) D.不确定

79 84 4 6 4 7 93

4.直线 ax ? y ? 2a ? 0 与圆 x ? y ? 9 的位置关系是 ( A.相离 B.相交 C.相切

5.偶函数 f ( x) 在区间[0, a ]( a >0)上是单调函数,且 f (0) ? f (a) ? 0 ,则方程 f ( x) ? 0 在区间 [- a , a ]内根的个数是 ( A. 3 B. 2 ) C. 1 D. 0

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 8 分,满分 24 分. 6.一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知某组频数和频率分别是 36 和 0.25, 则 n=___________. 7. 随机抽取某产品 n 件,测得其长度分别为 a1 , a2 ,?, an ,则图 3 所示的程 序框图输出的 s ? , s 表示的样本的数字特征是 .

(注:框图上(右)中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”) 8. 数列 {an } 中,若 a 1 =5, a n ? S n?1 ? n(n ? 2) ,则 a n =___________. 三.解答题:本大题共 3 小题,每小题 12 分,满分 36 分. 9.如图,在 ?ABC 中,点 D 在 BC 边上, AD ? 33 , sin ?BAD ?

5 , 13

A

3 Ks5u .KKss55uu 5 (1)求 sin ?ABD 的值; (2)求 BD 的长. cos ?ADC ?
B D C

A

A

A

1

10.右图是一个直三棱柱(以 A1B1C1 为底面)被一平面所截得到的几何体, 截面为 ABC.已知 A1B1=B1C1=l,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,

A O C

CC1=3. (1)设点 O 是 AB 的中点,证明:OC∥平面 A1B1C1; (2)求此几何体的体积.
B A1 B1 C1

11.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ,且 S10 ? 55 , S20 ? 210 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

an * ,是否存在 m 、 k ? k ? m ? 2, k , m ? N ? ,使得 b1 、 bm 、 bk 成等比数列. an ?1

若存在,求出所有符合条件的 m 、 k 的值;若不存在,请说明理由.

2

参考答案
题号 答案 1 2 3 4 5

C

A

C

B

B

6.144

7.

s?

a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a n ;平均数 n
3 , 5

8. an

(n ? 1) ? 5 ? ? n?1 ?2 ? 1 (n ? 2)

9. 解: (1)因为 cos ?ADC ?
2

所以 sin ?ADC ? 1 ? cos ?ADC ? 因为 sin ?BAD ?

4 .????????????2 分 5

5 , 13
2

所以 cos ?BAD ? 1 ? sin ?BAD ? 因为 ?ABD ? ?ADC ? ?BAD ,

12 .??????????????4 分 13

所以 sin ?ABD ? sin ? ?ADC ??BAD?

? sin ?ADC cos ?BAD ? cos ?ADC sin ?BAD ?????????6 分 4 12 3 5 33 ? ? ? ? ? .???????????????8 分 5 13 5 13 65 BD AD ? (2)在△ ABD 中,由正弦定理,得 ,?????????10 分 sin ?BAD sin ?ABD 5 33 ? AD ? sin ?BAD 13 ? 25 .???????????12 分 所以 BD ? ? 33 sin ?ABD 65
10. (1)证明:作 OD ∥ AA1 交 A1B1 于 D ,连 C1D .

A
则 OD ∥ BB1 ∥CC1 . ??2 分

? O 是 AB 的中点, ? O D?

1 ( A 1A? B1 ) B?3 ? C . 1C 2

O A2 H

C C2

则 ODC1C 是平行四边形,? OC ∥C1D .??4 分

B A1 D C1

? C1D ? 平面 C1B1 A1 且 OC ? 平面 C1B1 A1 , ? OC ∥面 A1B1C1 .
??6 分

B1

(2)如图,过 B 作截面 BA2C2 ∥面 A1B1C1 ,分别交 AA1 , CC1 于 A2 , C2 .
3

作 BH ? A2C2 于 H .??2 分

? CC1 ? 面 BA2C2 ,? CC1 ? BH ,则 BH ? 平面 AC 1 . ??8 分
又? A2 B ? A 1B 1 ? 1, BC2 ? B 1C1 ? 1 , ? BH ?

2 , ??10 分 2

1 1 1 2 1 ? . ? VB ? AA2C2C ? S AA2C2C ? BH ? ? (1 ? 2) ? 2 ? 3 3 2 2 2
VA1B1C1 ? A2 BC2 ? S△ A1B1C1 ? BB1 ? 1 ?2 ?1 2 3 2
??12 分

所求几何体体积为: V ? VB ? AA2C2C ? VA1B1C1 ? A2 BC2 ?

11.解: (1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,则 Sn ? na1 ?

n ? n ? 1? d .???1 分 2

10 ? 9 ? 10a1 ? d ? 55, ? 2 由已知,得 ? ????????????2 分 ? ?20a ? 20 ?19 d ? 210. 1 ? ? 2
?2a ? 9d ? 11, ?a ? 1, 即? 1 解得 ? 1 ???????????????3 分 ?d ? 1. ?2a1 ? 19d ? 21.
所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? n ( n ? N ) .??????????4 分 (2)假设存在 m 、 k ? k ? m ? 2, m, k ? N? ,使得 b1 、 bm 、 bk 成等比数列, 则 bm2 ? b1bk .??????????????????5 分 因为 bn ? 所以 b1 ?
?

an n ,??????????????????6 分 ? an ?1 n ? 1
1 m k , bm ? , bk ? . 2 m ?1 k ?1
2

k ? m ? 1 所以 ? .?????????????????7 分 ? ? ? ? m ?1 ? 2 k ?1
2m 2 整理,得 k ? .?????????????????8 分 ? m 2 ? 2m ? 1
以下给出求 m , k 的三种方法:
2 方法 1:因为 k ? 0 ,所以 ?m ? 2m ? 1 ? 0 .??????????9 分

4

解得 1 ? 2 ? m ? 1 ? 2 .??????????????????10 分 因为 m ? 2, m ? N* , 所以 m ? 2 ,此时 k ? 8 . 故存在 m ? 2 、 k ? 8 ,使得 b1 、 bm 、 bk 成等比数列.??????12 分 方法 2:因为 k ? m ,所以 k ?

2m 2 ? m .????????9 分 ? m 2 ? 2m ? 1

2m m2 ? 1 ? 1 ? 0 ,即 2 ? 0. 即 2 m ? 2m ? 1 m ? 2m ? 1
解得 ?1 ? m ? 1 ? 2 或 1 ? m ? 1 ? 2 .????????????10 分 因为 m ? 2, m ? N* , 所以 m ? 2 ,此时 k ? 8 . 故存在 m ? 2 、 k ? 8 ,使得 b1 、 bm 、 bk 成等比数列.??????12 分

2m 2 ? 2 .??????9 分 方法 3:因为 k ? m ? 2 ,所以 k ? ? m 2 ? 2m ? 1


m2 2m 2 ? 2m ? 1 ? 1 ? 0 ?0. ,即 m 2 ? 2m ? 1 m 2 ? 2m ? 1

解得 1 ? 2 ? m ?

1? 3 1? 3 或 ? m ? 1 ? 2 .????????10 分 2 2

因为 m ? 2, m ? N* , 所以 m ? 2 ,此时 k ? 8 . 故存在 m ? 2 、 k ? 8 ,使得 b1 、 bm 、 bk 成等比数列.??????12 分

5



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