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高中学业水平考试适应性测试(数学)



高中学业水平考试适应性测试数学试题
学生须知: 1、本试卷分选择题和非选择题两部分,试卷共 6 页,有三大题、34 小题,满分 100 分。 考试时间 110 分钟. 2、考生答题前,务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上. 3、选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如要改动,须将 原填涂处用橡皮擦净. 4、非选择题的

答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内,作图时 可先使用 2B 铅笔,确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑,答案写在本试卷上无效. 5、参考公式 球的表面积公式:S=4?R2 球的体积公式:V= 4 ?R3(其中 R 表示球的半径)

3

选择题部分
一、选择题(1-15 每小题 2 分,16-25 每小题 3 分,共 60 分.每小题给出的选项中只有一 个是符合题目要求的) 1、已知全集 U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},则(? ( ) UA)∪B= A. {1,2,3} B. {2,3,4} C. {1,3,4} D.{1,2,4} 2、函数 f(x)= x +1 的定义域是 A. {x|x>0} 3、log336-log34= A.2 B. {x|x>1} C. {x|x≥1} C. 1 ( D. {x|x≥0} ( D.-2 ( D.-1≤a≤1 ( C. 2? ) )



B.0

2

4、若函数 f(x)=(a2-1)x+2 为 R 上的减函数,则实数 a 的取值范围为 A.a>1 B.a<1 C.-1<a<1 5、直线 x+y- 3 =0 的倾斜角是 A. ?



4

B. ?

3

3

D. 3?

4

6、某棱柱如图所示放置,则该棱柱的正视图是





A.

B.

C.

D.

(第 6 题图)

7、要得到函数 y=cos(2x+ ? )的图象,只要将函数 y=cos2x 的图象

3





A.向左平移 ? 个单位

3

B. 向右平移 ? 个单位

3

C. 向左平移 ? 个单位

6

D. 向右平移 ? 个单位

6

8、在等比数列{ an }中,a2=2,a5=16,则数列{ an }的通项公式为 A.an=2n B. an=2n
-1

( D. an= ( 1 )
n ?1



C. an= ( 1 )

n

2

2

9、已知 sin(π+α)= 4 ,且 α 是第四象限角,则 cos(α-2π)的值是

5

( D. 4



A. ? 3

5

B. 3

5

C. ? 3

5

5

10、 轮船 A 和轮船 B 在某日中午 12 时离开海港 C, 两艘轮船的航行方向之间的夹角为 120° , 轮船 A 的航行速度是 25 /h,轮船 B 的航行速度是 15 n mile/h,则该日下午 2 时 A、B 两 船之间的距离是 ( ) A.35 n mile B. 5 19 n mile C. 70 n mile D. 10 19 n mile ( C. ? 2 )

11、化简 cos70° sin115° +cos20° sin25° 的结果是 A.1 B. 2

2

2

D. 1

2
( )

12、过点(0,4)作直线,使它与抛物线 y =4x 仅有一个公共点,这样的直线有 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 13、已知 sin2α= ? 4 ,α∈(? ? , ? ) ,则 sin4α 的值为(

2

5

4 4



A. 24

25

B.- 24

25

C. 4

5

D. 7

25

14、如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若 E 为 A1C1 的中点, 则直线 CE 垂直于 ( ) A.AC B.BD C.A1D D.A1D1 (第 14 题) 15、 已知双曲线 C 以直线 x± 2y=0 为渐近线, 且经过点 A(2, -2), 则双曲线 C 的方程是 (



y ?1 A. x ?
2

2

3

12

y ?1 B. x ?
2

2

12

3

C.

y ? x ?1 12 3
2

2

D.

y ? x ?1 3 12
2

2

16、如果 AB>0,BC>0,那么直线 Ax-By-C=0 经过的象限是 A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 17、当 x∈ [-π, ? ]时,函数 y=sin(x- ? )的最大值为





2

3

( D.1



A. 1

2

B.

2 2

C.

3 2

2 y2 x 18、双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点是抛物线 y2=8x 的焦点 F,两曲线的一个公共 a b

点为 P,且|PF|=5,则此双曲线的离心率为 A.

( D.



5 2

B. 5

C.2

23 3

19、已知实数 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z=3x-4y 的最小值 m 与最大

? ?0 ? x ? 2

? ?x ? y ? 2 ? 0

值 M 的积为 A.-60 B.-48 C.-80 D.36 20、如图所示,四棱锥 S-ABCD 的底面为正方形, SD⊥ 底面 ABCD,则下列结论不正确的是 ( ) A.AC⊥ SB B.AB∥ 平面 SCD C.SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D.AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 21、 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料, 如图, 上底边长为 8, 下底边长为 24,高为 20,为降低消耗,开源节流,现在从这此 边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,则截取的矩 形面积最大值为 ( ) A.190 B.180 C.170 D.160





(第 20 题图)

(第 21 题图) 22、已知函数 f(x)= ?

?ax 2 ? 2 x ? 1, x ? 0 为偶函数,方程 f(x)=m 有四个不同的实数解,则实 2 ? x ? bx ? c, x ? 0

数 m 的取值范围是 ( ) A.(-3,-1) B.(-2,-1) C.(-1,0) D.(1,2) 23、 分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴, 将三角形旋转一周所得旋转体的体 积依次为 V1、V2、V3,则 ( ) A. V1=V2+V3
3

B. V12=V22+V32

C. 12 ? 12 ? 12

V1

V2

V3

D. 1 ? 1 ? 1

V1

V2

V3


24、已知函数 f(x)=ax ,对任意的 x1,x2,满足 x1f(x1)+x2f(x2)<x1f(x2)+x2f(x1),若 f(1+2a)+f(2+a)>0,则实数 a 的取值范围是 ( A.(-∞,-1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(-1,0) 25、 已知两个平面向量 m, n 满足: 对任意的 λ∈ R, 恒有 | m ? ? (m ? n) |?| m ? n | , 则 (

2



A. | m |?| m ? n |

B. | m |?| n |

C. | m |?| m ? n |

D. | m |? 2 | n |

非选择题部分
二、填空题(每小题 2 分,共 10 分) 26、已知函数 f(x)=

1 ,则当 x∈[3,5)时函数的值域为 x?2

27、以 C(0,2)为圆心的圆交直线 y=-3 于 A,B 两点,且△ CAB 为等腰直角三角形, 则圆的方程是 28、两平行线:4x+3y-1=0,8x+6y-5=0 间的距离等于 . 29、“1<x<2”是“|x|<a”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 30、在等腰梯形 ABCD 中,AB∥ CD,AB=2BC=2CD=2,E 是 AB 的中点,F 是 DE 的中点, 沿直线 DE 将△ ADE 翻折成棱锥 A-BCDE, 当棱锥 A-BCDE 的体积最大时, 直线 AB 与 CF 所成角的余弦值为 三、解答题(共 4 小题,共 30 分) 31、 (本题 7 分)已知{an}是数列,且 a1+a3=8,a2+a4=12. (I)求数列{an}的通项公式; (II)记{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1,ak,Sk+2 成等比数列,求正整数 k 的值。 32、 (本题 7 分)如图,在四面体 P-ABC 中,PA⊥ 平面 ABC, △ ABC 是等腰直角三角形,且 AC=BC=4,PA=4 2 。 (I)证明:平面 PAC⊥ 平面 PBC; (II)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值。

(第 32 题图) 33、 (本题 8 分)已知线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动,|AB|=4, 点 C 在线段 AB 上且 BC ? 3CA 。 (I)求点 C 的轨迹方程; (II)过点(1,0)作两条互相垂直的直线分别交点 C 的轨迹于 D、E 和 F、G,线段 DE 和 FG 的中点分别为 M、N,问直线 MN 是否过定点?若是,求出定点的坐标; 若否,请说明理由。 34、 (本题 8 分)已知函数 f(x)=ax2+bx+c(0<3a<b),且 f(x)≥0 对任意实数 x 恒成立。 (I)当 b=4 a 时,求 c 的最小值; (II)当

f ( ?2) 取最小值时,对任意的 x1,x2∈ [-3a,-a]都有|f(x1)-f(x2)|≤4a, f (2) ? f (0)

求实数 a 的取值范围。



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