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高考数学 各种题型解题套路


高考数学 各种题型解题套路
数列问题的题型与方法 数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。高考对 本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏。 有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函 数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极 限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解 答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查 函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元 法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面; (1 ) 数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通 项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函 数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题,其 中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次,小题大都以基 础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列 与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 知识整合 1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前 n 项 和公式的基础上,系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深 化数学思想方法在解题实践中的指导作用, 灵活地运用数列知识和方 法解决数学和实际生活中的有关问题; 2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、 基本技能 和基本数学思想方法的认识,沟通各类知识的联系,形成更完整的知 识网络,提高分析问题和解决问题的能力,进一步培养学生阅读理解 和创新能力,综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。 3.培养学生善于分析题意,富于联想,以适应新的背景,新的设 问方式, 提高学生用函数的思想、 方程的思想研究数列问题的自觉性、 培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。 导数是微积分的初步知识,是研究函数,解决实际问题的有力工 具。在高中阶段对于导数的学习,主要是以下几个方面: 1.导数的常规问题:

(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联 系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等 方法往往技巧性要求较高,而导数方法显得简便)等关于次多项式的 导数问题属于较难类型。 2.关于函数特征,最值问题较多,所以有必要专项讨论,导数法 求最值要比初等方法快捷简便。 3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型, 也是 高考中考察综合能力的一个方向,应引起注意。 知识整合 1.导数概念的理解。 2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最 大值与最小值。 复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。 课本中先通 过实例,引出复合函数的求导法则,接下来对法则进行了证明。 3.要能正确求导,必须做到以下两点: (1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商 的求导法则,复合函数的求导法则。 (2)对于一个复合函数,一定要理清中间的复合关系,弄清各 分解函数中应对哪个变量求导。



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