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1.1.3集合的基本运算(2)


新课
观察下列三个集合: S={高一年级的同学}, A={高一年级参加军训的同学}, B={高一年级没有参加军训的同学}, 问:这三个集合之间有何关系?

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观察下列三个集合: S={高一年级的同学}, A={高一年级参加军训的同学}, B={高一年级没有参加军训的同学}, 问:这三个集合之间有何关系? 显然,集合S中除去集合 A(B)之外就是集合B(A).

新课
观察下列三个集合: S={高一年级的同学}, A={高一年级参加军训的同学}, B={高一年级没有参加军训的同学}, 问:这三个集合之间有何关系?

可以用韦恩图表示 A S
B

补 集 一般地,设U是一个集合,A是U中 的一个子集, 即A?U ,则由U中所有不 属于A的元素组成的集合,叫做U中集合

A的补集(或余集),记作:

UA .

补 集 一般地,设U是一个集合,A是U中 的一个子集, 即A?U ,则由U中所有不 属于A的元素组成的集合,叫做U中集合

A的补集(或余集),记作: 即
U A ={x|

UA .

x∈U,且x?A }.

如:U={1,2,3,4,5,6},

A={1,3,5}, 则
U

A=

如:U={1,2,3,4,5,6},

A={1,3,5}, 则
U

A = {2,4,6}.

全 集 如:U={1,2,3,4,5,6},

A={1,3,5}, 则
U A = {2,4,6}.

在这里,U 中含有我们所要研究的
各个集合的全部元素, 我们把它叫做

全集.

注意: 研究补集必须是在全集的条件下研 究,而全集因研究问题不同而异,全集 常用U来表示.

注意: 研究补集必须是在全集的条件下研 究,而全集因研究问题不同而异,全集 常用U来表示. 补集可以看成是集合的一种“运算”, 它具有以下性质:

注意: 研究补集必须是在全集的条件下研 究,而全集因研究问题不同而异,全集 常用U来表示. 补集可以看成是集合的一种“运算”, 它具有以下性质:
若全集为U,A?U,则

⑴ ⑶

UU
U

?
U



U?

=

(

A) ?

注意: 研究补集必须是在全集的条件下研 究,而全集因研究问题不同而异,全集 常用U来表示. 补集可以看成是集合的一种“运算”, 它具有以下性质:
若全集为U,A?U,则

⑴ ⑶

UU
U

??
U



U?

=U

(

A) ? A

例1填空题. ⑴若S={2,3,4},A={4,3},则

S A=

.

⑵若S={三角形},B={锐角三角形},



⑶若S={1, 2, 4, 8},A=?,则 S A = ⑷已知A={0, 2, 4}, U A={-1, 1},
UB =

SB




.

{-1, 0, 2},则B=

.

例1填空题. ⑴若S={2,3,4},A={4,3},则

SB

S A={2}

.

⑵若S={三角形},B={锐角三角形}, = . . ⑶若S={1, 2, 4, 8},A=?,则 S A = ⑷已知A={0, 2, 4}, U A={-1, 1},
UB =

{-1, 0, 2},则B=

.

例1填空题. ⑴若S={2,3,4},A={4,3},则

S A={2}

.

⑵若S={三角形},B={锐角三角形},

={非锐角三角形 . }或{直角和钝角三角形} . ⑶若S={1, 2, 4, 8},A=?,则 S A =
SB



⑷已知A={0, 2, 4}, U A={-1, 1}, { 1, 0, 2},则B= . UB = -

例1填空题. ⑴若S={2,3,4},A={4,3},则

S A={2}

.

⑵若S={三角形},B={锐角三角形},

={非锐角三角形 . }或{直角和钝角三角形} ⑶若S={1, 2, 4, 8},A=?,则 S A =S .
SB



⑷已知A={0, 2, 4}, U A={-1, 1}, { 1, 0, 2},则B= . UB = -

例1填空题. ⑴若S={2,3,4},A={4,3},则

S A={2}

.

⑵若S={三角形},B={锐角三角形},

={非锐角三角形 . }或{直角和钝角三角形} ⑶若S={1, 2, 4, 8},A=?,则 S A =S .
SB



⑷已知A={0, 2, 4}, U A={-1, 1}, { 1, 0, 2},则B={1,4} . UB = -

例2分析下面的集合, U的子集,求
UA.

U为全集,A为

U=R,A={x|-1≤x<2};

例3 已知全集
U={2,3,a2+2a-3} , A={|2a-1|, 2},若
U A={5},

求实数 a 的值.

练习 1. 已知A={a, b}, B={a, b, c, d, e}, B C ____ . 则满足A?C ? 的集合 共有 个 ?

2. 设U是全集,M、N是U的两个子集
⑴若
UM

=N,则 M ____
UM ____

UN

.

⑵ 若M?N,则

UN

.

练习 1. 已知A={a, b}, B={a, b, c, d, e}, 7 个. 则满足A?C?B的集合C共有____ ≠

2. 设U是全集,M、N是U的两个子集
⑴若
UM

=N,则 M ____
UM ____

UN

.

⑵ 若M?N,则

UN

.

练习 1. 已知A={a, b}, B={a, b, c, d, e}, 7 ? ? 则满足A C B的集合C共有____个. ≠

2. 设U是全集,M、N是U的两个子集 = ⑴ 若 UM =N,则 M ____ U N .
⑵ 若M?N,则
UM ____ UN

.

练习 1. 已知A={a, b}, B={a, b, c, d, e}, 7 个. 则满足A?C?B的集合C共有____ ≠

2. 设U是全集,M、N是U的两个子集 = N M ____ ⑴若 = ,则 UN . ? ? U M UN . M N ____ ⑵若 ,则
UM

课堂小结
1.能熟练求解一个给定集合的补集; 2.注意一以后些特殊结论在解题中 的应用.


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