9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

一道不等式竞赛题的初等证明



2 0 1 5年 第 2期  一 河 北理科教 学研 究  短 文 集锦  遭试题 , 还要 思考 它还 能怎 么考 , 这样 既发  证明 : 在不等式( ※) 中令 k= n 。 , n  +   1 , …, n   并相加 , 即得结论中不等式 .   在 结论 不等式 中令 儿  =   ,  := 2 2— 1   1 , 即得 考题 1中不 等式 , 令 凡

 = 1 , n  = n ,   即得考 题 2中不 等式 .   ( 湖北省 广 水 市 第一 高级 中学  聂 文 喜  4 3 2 7 0 0 )   散 了思 维 , 又使 我们 的备 考有更 好 的针对 性 ,   提 高 了备 考 的效率 .   4   问题 推 广  在不 等式 ( ※) 中令 k:   , n, 2+1 1 , …,   3   一1 并 相力 Ⅱ 即得 :   变式 题 1   设 数列 { a   } 的通项 a  =1+   丢 + … +  , 证 明 。 。   一 a n +   1 > I n 3 .   在不 等式 ( ※) 中令 k: n,  , n+1 , …,   4   一1 并 相加 即得 :   变式 题 2 设 数列 { 口   } 的通项 a  =1+   +… +   , 证明 。   一a n+  3 > l n 4 .  题  已知 a> 1 , b> 1 , c> 1 , 且 a+b   + c = 9 ,试 证 :   +   +   ≥   在不 等式 ( ※) 中令 k= 1 2, n+1 , …, t 2 1   — 1 并 相加 即得 :    ̄ / 6 c+c a+n 6 ( 1 ) ( 第 三 届 全 国 大学 生 数学  变式 题 3   设数 列 {   } 的通项  =1+   +… +   , t ≥2 , t ∈N  , 证明 a t n—a n+   t一 1   竞赛预赛题)   这是 一道 大学 生 竞 赛 题 , 参 考 解 答 应 用  导数给 出了她 的证明 . 在数学竞赛辅导中本  人 向 同学们 推 崇 了如下 优 美 的初 等 证 法 , 现  提 出来 与大 家共享 .   > l nt’   在 不等 式 ( ※)中令 k = t 。 2, 1 t 。 2 +1 1 ,   … 证明: ( 1 ) 式 等价 于 (   +   6 c+c a+ 0 6 § 0 + b + C+2   +   )  ≥   +2   +   , t : 2 —1 1 并相 加 即得 :   变 式题 4 设数 列 { a   } 的通项 口  =1 +   +… +  +   ,   t z> >   t l ≥2 ,   t l ,   t 2∈ ∈   N+ 。 , 证 明  让 明  + … , 2   ≥ b c+ c a+Ⅱ 6 甘(   一1 )  +   1 (  ̄ / 广   )  +(   )  ≤ 1 2 ( 2 ) ( 因为 a   at 2   n — 一 +   at I  n +  > m   鲁 . ’   >  n + b+ c = 9) .   记( 2 )式 的左 边 为  . 利 用 代 数 恒 等 式  ( a c一6 d ) 。= ( a  一 b   ) ( c  一 d   )+( 6 c一   考题 1 与考 题 2 可 统一 推广 为 :   结 论  设


更多相关文章:
全国高中数学竞赛专题-不等式
当然在证 题过程中,常可“由因导果”或“执果索因”.前者我们称之为综合法...地证明一个不等式时,可能交替使用多种方法.因此, 要熟练掌握不等式的证明技巧,...
全部的初等不等式证明
初等不等式证明 初等不等式证明 不等式一、基本不...(注:由本题证明中可知,若将条件改为 yz + zx ...本命题在《中等数学》杂志社组织的数学竞赛命题评奖...
不等式 竞赛题6
不等式 竞赛题6_学科竞赛_初中教育_教育专区。第六讲 一次不等式(不等式组)的...不等式的基本性质 这里特别要强调的是在用一个不等于零的数或式子去乘(或去除...
证明初等不等式的函数方法
证明初等不等式的函数方法_数学_自然科学_专业资料。证明初等不等式的函数方法...关键词:不等式; 证明; 函数方法 一、 引言 证明是中学数学的一个重要组成部分...
初中数学竞赛题中有关不等式的解题策略
初中数学竞赛题中有关不等式的解题策略_初二数学_数学_初中教育_教育专区。初中...5 ? ? 3 例 1 关于 x 的不等式组 ? 只有 5 整数解,则 a 的取值...
一道不等式例题的证明、建模、推广、应用
一道不等式例题的证明、建模、推广、应用_数学_高中教育_教育专区。一道不等式...“一个有责任心的教师与其穷于应付烦琐的数学内容和 过量的题目, 还不如适当...
一元一次不等式(组)的竞赛题巧解举例
一元一次不等式(组)的竞赛题巧解举例一元 一次不 等式(组)是初中数学竞赛试题中经常出现的重点内容。根据不等式的基 本性质和一元一次不等式(组)的解的概念,...
2013竞赛专题——著名不等式汇集
2​0​1​3​竞​赛​专​题​—​...竞赛中著名不等式汇集作者 阿道夫 (配以典型的例题)...另:G,Q 证明还可以借助 2 维形式加以证明 练习:...
含参不等式练习题及解法
含参不等式练习题及解法_数学_高中教育_教育专区。含参不等式练习题及解法今日...含绝对值的不等式解法练... 暂无评价 5页 免费 一道含参不等式恒成立习.....
第九章不等式不等式竞赛训练
第九章 不等式不等式组竞赛训练 一元一次不等式(组)的竞赛题巧解举例一元一次不等式(组)是初中数学竞赛试题中经常出现的重点内容。根据不等 式的基本性质和一...
更多相关标签:
初等不等式的证明方法    初等不等式    素数定理的初等证明    费马大定理 初等证明    不等式竞赛题    高中数学竞赛不等式    一元一次不等式竞赛题    数学竞赛不等式    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图