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【步步高】(浙江专用)2017年高考数学 专题五 数列 第32练 数列的概念及其表示练习



【步步高】 (浙江专用)2017 年高考数学 专题五 数列 第 32 练 数列 的概念及其表示练习
训练目标 训练题型 (1)数列的概念与性质;(2)数列的前 n 项和 Sn 与 an 的关系. (1)由数列的前几项写数列的通项公式;(2)递推数列问题;(3)由 Sn 求 an 的问 题. (1)由数列前几项写通项公式时, 可将各项适当变形, 观察各项与项数之间的关 系

;(2)数列是特殊的函数,其自变量只能取正整数,可从函数观点研究数列; 解题策略 (3)an=?
? ?S1(n=1), ?Sn-Sn-1(n≥2). ?

一、选择题 1.已知数列 3, 7, 11, 15,…,则 5 3是数列的( A.第 18 项 C.第 17 项 2.已知数列{an}的通项公式为 an= A.5 B.15 1 C. 5 1 D. 15
2 2

)

B.第 19 项 D.第 20 项 2 ,则数列{an}的第 5 项为( n +n )

3.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n -3n+1,那么这个数列的通项公式是( A.an=4n-5
?0, ? B.an=? ?4n-5, ? ? ?0, D.an=? ?4n-1, ?
2

)

n=1, n≥2 n=1, n≥2
)

C.an=4n-1

4.(2015·洛阳一模)设 an=-2n +29n+3,则数列{an}的最大项是( 865 A.107 B.108 C. D.109 8

5an-13 5.(2015·深圳五校联考)已知数列{an}满足 a1=3,an+1= ,则 a2 016 等于( 3an-7 A.3 B.2 C.1 D.-1 6.(2015·合肥一模)已知 an= A.7 B.8 C.9 D.10

)

n-7

n-5 2

,设 am 为数列{an}的最大项,则 m 等于(

)

7.(2015·宁波期末考试)已知数列{an}的前 4 项分别为 2,0,2,0,则下列各式不可以作为数
1

列{an}的通项公式的是( A.an=1+(-1)
n+1

) B.an=2sin


2

C.an=1-cos nπ

? ?2,n为奇数, D.an=? ?0,n为偶数 ?

1 8.(2015·安徽江南十校联考)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+ ),则 an 等于(

n

)

A.2+ln n C.2+nln n 二、填空题

B.2+(n-1)ln n D.1+n+ln n

9. (2015·安庆教学检测)根据下面 5 个图形及相应点的个数的变化规律, 猜测第 n 个图中有 ________个点.

7 n 10.(2015·张家界统考)已知数列{an}的通项公式为 an=(n+2)( ) ,则当 an 取得最大值时, 8

n=________.
11 .(2015·石家庄灵寿一中月考 ) 数列 {an} 满足: a1 + 3a2 + 5a3 +…+ (2n -1)·an = (n - 1)·3
n+1

+3(n∈N ),则数列{an}的通项公式 an=________.

*

12.(2015·安徽江淮十校联考)已知函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意 的正数 x, y 都有 f(x·y)=f(x)+f(y), 若数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且满足 f(Sn+2)-f(an) =f(3)(n∈N ),则 an=________.
*

2

答案解析 1.B [观察知数列的通项公式为 an= 4n-1,令 5 3= 4k-1得 k=19.] 2 1 2.D [a5= = .] 25+5 15 3.B [当 n=1 时,a1=S1=0, 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n -3n+1-2(n-1) +3(n-1)-1=4n-5,
? ?0, ∴an=? ?4n-5, ?
2 2

n=1, n≥2.

]

29 2 865 2 * 4.B [因为 an=-2n +29n+3=-2(n- ) + ,n∈N ,所以当 n=7 时,an 取得最大值 4 8 108.] 5an-13 5.B [由于 a1=3,an+1= , 3an-7 5×3-13 所以 a2= =1, 3×3-7

a3= a4=

5×1-13 =2, 3×1-7 5×2-13 =3, 3×2-7

所以数列{an}是周期为 3 的周期数列, 所以 a2 016=a672×3=a3=2.] 6.B [设函数 f(x)=

x-7

x-5 2

=1+

5 2-7

x-5 2



作出函数 f(x)的图象(图略)可得, 当 x=8 时,函数取得最大值,故 a8 是数列{an}的最大项,故 m=8.] 7. B [若 an=2sin


2

π 3π , 则 a1=2sin =2, a2=2sin π =0, a3=2sin =-2, a4=2sin 2π 2 2

=0,不符合题意,故选 B.] 1 n+1 8.A [∵an+1=an+ln(1+ )=an+ln

n

n

=an+ln(n+1)-ln n, ∴a2=a1+ln 2,a3=a2+ln 3-ln 2,…,an=an-1+ln n-ln(n-1), 将上面 n-1 个式子左右两边分别相加, 得 an=a1+ln 2+(ln 3-ln 2)+(ln 4-ln 3)+…+[ln n-ln(n-1)]=a1+ln n=2+ln

3

n.]
9.n -n+1 解析 观察题图中 5 个图形点的个数分别为 1,1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,故第 n 个图中点的个数为(n-1)×n+1=n -n+1. 10.5 或 6 解析 当 an 取得最大值时,有? 7 7 (n+2)( ) ≥(n+1)( ) ? ? 8 8 ∴? 7 7 (n+2)( ) ≥(n+3)( ) ? ? 8 8
n n
2 2

? ?an≥an-1, ?an≥an+1, ?

n-1



n+1

.

解得?

?n≤6, ? ? ?n≥5.
n

∴n=5 或 6.

11.3

解析 a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·3
n

n+1

+3,把 n 换成 n-1,
n

得 a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3 +3,两式相减得 an=3 . 3 n-1 12.( ) 2 解析 由题意知 f(Sn+2)=f(an)+f(3)(n∈N ), ∴Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n≥2), 两式相减得 2an=3an-1(n≥2). 又 n=1 时,S1+2=3a1=a1+2,∴a1=1, 3 ∴数列{an}是首项为 1,公比为 的等比数列, 2 3 n-1 ∴an=( ) . 2
*

4



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