9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

柱坐标系与球坐标系简介



柱坐标系与球坐标系
“一师一优课 一课一名师”活动

贵州省册亨县民族中学:梅 瑰

学习目标定位:预习教材P16- P18
?

?
?

1、了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的 位置的方法并理解柱坐标系、球坐标系中三个分 量的几何意义; 2、掌握柱坐标、球坐标

与空间直角坐标之间的互 化。 3、高考考纲要求:了解柱坐标系、球坐标系中 表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标 系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区 别。

平面直角坐标系
y

2

P (2,3)

O

3

x

平面中的点可以用 有序实数对(x,y) 来表示点

空间直角坐标系
z
2 D ' (0,0, 2)

C '?0,4,2?
B '(3, 4, 2)
4

?3,0,2? A '
O ?0,0,0?
3

y

C (0, 4,0)
B (3, 4,0)

A x (3, 0, 0)

平面极坐标系
(?,?)

? x ? ? cos? ? ? y ? ? sin ?

? ? 2 ? x2 ? y2 ? y ? t an? ? , x ? 0 ? x ?

柱坐标系
如图建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是 空间任意一点,它在Oxy平面上的射影为Q,Q点的 极坐标为(ρ,θ ),则P的位置可用有序数组(ρ,θ, z) 表示, (ρ,θ, z)叫做点P的柱坐标. ? ?0

0 ? ? ? 2?
? x ? ? cos ? ? ? y ? ? sin ? ?z ? z ?

z?R

z

柱坐标与空间直角坐标的互化
?? 2 ? x2 ? y2 ? y ? ? tan ? ? x ? ? ?z ? z x

P x,y , z) P (( ρ,θ, z)

o θ

y Q (ρ,θ)

例题讲解
?

例1:点P的柱坐标是(4, 3 ,?2), 则它的直角坐标是

?

(2,2 3,?2)
?

例2:点Q的直角坐标是 (1, 3,2) , 则它的柱坐标是

( 2,

?
3

, 2)

球坐标
贵州省册亨县被誉为“中华布依第一县”, 它是一个“山水册页、幸福亨通”的地方, 位于东经105.78°北纬25.00°。

地球的纬度与经度:

球坐标系
建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意 一点,记|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为 ? .点P 在Oxy平面上的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转 到OQ时所转过的最小正角为θ.则P的位置可用有序 (r, ? ,?) 数组 表示, 叫做点P 的球坐标. (r, ? ,?)

r ? 0 0 ? ? ? ? 0 ? ? ? 2?
球坐标与直角坐标互化: ? x ? r sin ? cos ? ? ? y ? r sin ? sin ? ? z ? r cos ? ?

z

?

P(r, ? ,?)

o r θ Q x

y

r? x ?y ?z
2 2

2

例题讲解
?

例3:点A的球坐标 ( 4, ? , ? ), 化为直角坐标。
2 3

(2,2 3, 0)
?

例4:点P的直角坐标

(?2,2, 2 2 ) 化为球坐标 。

(4,

? ?

, ), 4 4

课堂小结
? ?

?

本节课主要学习了: 1、柱坐标系、球坐标系中如何刻画空间中 点的位置的方法; 2、学会柱坐标、球坐标与空间直角坐标之 间的互化。

巩固练习
?

?


?

?

1、点A的柱坐标是 (2, ,5) ,则它的直角坐 6 标是 ; 2、点B的直角坐标是 (1, 3,4),则它的柱坐 标是 . ? ? (2, , ) 3、点C的球坐标是 4 4 ,则它的直角坐 标是 ; 4、点D的直角坐标是 (4,4, 4 2 ) ,则它的球坐 标是 .
A( 3,1,5)
B ( 2,

?

?
3

, 4)

C(1,1, 2 )

D(8,

? ?

, ) 4 4

课后练习
? ? ? ?

1、点A的直角坐标是 (4, 3,4),则它的柱坐标 是 . 2、点Q的直角坐标是(1,? 3,2),则它的柱坐标 是 . 3、点B的直角坐标是 (?2,2, 2 ),则它的球坐标 是 . 4、将下列各点的柱坐标化为直角坐标:
P ( 2,

?

?

5、将下列各点的球坐标化为直角坐标: 6、预习参数方程
3? A(4, , ), B(5, ? , ) 2 3 2

6

,1), Q ( 4,

2? ,?3) 3

? 5?

?



更多相关文章:
柱坐标系与球坐标系简介01
柱坐标系与球坐标系简介01_数学_高中教育_教育专区。1.在空间坐标系中的点 M(x,y,z) ,若它的柱坐标为 标为( ) A. C. 【答案】B 【解析】 试题分析...
四.柱坐标系与球坐标系的简介
四、 柱坐标系与球坐标系简介一、导学目标: 知识与技能: 借助具体实例了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法; 过程与方法: 与空间直角坐标系中...
2015-2016学年高中数学 1.4柱坐标系与球坐标系简介练习 新人教A版选修4-4
2015-2016学年高中数学 1.4柱坐标系与球坐标系简介练习 新人教A版选修4-4_数学_高中教育_教育专区。1.4 ?预习梳理 1.柱坐标系. 柱坐标系与球坐标系简介 建立...
柱坐标系与球坐标系定稿
河北巨鹿中学 2010 级高二下学期数学学案编号:12 课题 学习目标 知识点 编写人:李丽娟 审核人:梁冬娟 备课组长:田玮 柱坐标系与球坐标系简介 (1)理解柱坐标三...
及坐标参数方程教案
课题 课型 新授课 知识与技 能教学目标 过程与方 法 情感态度 与价值观 重点 难点 教学方法 课时 柱坐标系与球坐标系简介备课时间 1. 了解在柱坐标系、球坐...
高中数学课本目录(新人教版)
柱坐标系与球坐标系简介 参数方程 曲线的参数方程 圆锥曲线的参数方程 直线的参数方程 渐开线与摆线 选修 4-5 第一讲 一 不等式和绝对值不等式 不等式 1.不...
知识体系--高中数学
(选修 4-4) 专题 坐标系 考点 1 平面直角坐标系 2 极坐标系 3 简单曲线的极 坐标方程 4 柱坐标系与球 坐标系简介 1 曲线的参数方程 2 圆锥曲线的参数 ...
高中数学目录(理科)
正交表的特性 二 正交试验的应用 坐标系 平面直角坐标系 极坐标系 简单曲线的极坐标方程 柱坐标系与球坐标系简介 参数方程 曲线的参数方程 圆锥曲线的参数方程 ...
人教版高中数学A版目录
平面与圆柱面的截线 平面与圆锥面的截线 坐标系 平面直角坐标系 极坐标系 简单曲线的极坐标方程 柱坐标系与球坐标系简介 参数方程 曲线的参数方程 圆锥曲线的...
浙江高中数学教材目录
坐标系与参数方程 第一讲 坐标系 一、 二、 三、 四、 平面直角坐标系 极坐标系 简单曲线的极坐标方程 柱坐标系与球坐标系简介 第二讲 参数方程 一、 二...
更多相关标签:
柱坐标系与球坐标系    柱坐标系和球坐标系    柱坐标系    圆柱坐标系    柱面坐标系    ansys 柱坐标系    abaqus圆柱坐标系    abaqus 柱坐标系    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图