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2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第3章三角函数及解三角形3-2[来源:学优高考网80896]


A 组 考点基础演练 一、选择题 π ? 3 ? π? 1.(2015 年肇庆模拟)已知 sin? ?2+α?=5,a∈?0,2?,则 sin(π+α)=( 3 A. 5 4 C. 5 3 B.- 5 4 D.- 5 )

π 3 4 ? 3 ? π? 解析:由 sin? ?2+α?=5,得 cos α=5,又∵α∈?0,2?,∴sin α=5, 4 sin(π+α)=-sin α=- . 5 答案:D π ? 3 ?π 3π? 2.已知 cos? ?2+α?=5,且 α∈?2, 2 ?,则 tan α=( 4 A. 3 3 C.- 4 3 B. 4 3 D.± 4 )

π 3 ? 3 ?π 3 ? ? 3 ? 解析:因为 cos? ?2+α?=5,所以 sin α=-5,又 α∈?2,2π?,∴α∈?π,2π?,∴cos α 4 sin α 3 =- ,则 tan α= = . 5 cos α 4 答案:B π ? π 3 3.(2014 年烟台质检)已知 <θ<π,sin? ?2+θ?=-5,则 tan(π-θ)的值为( 2 3 A. 4 3 C.- 4 4 B. 3 4 D.- 3 )

π ? 3 3 π 4 解析:∵sin? ?2+θ?=-5,∴cos θ=-5,又∵2<θ<π,∴sin θ=5,∴tan(π-θ)=-tan θ 4 = . 3 答案:B 4. 1-2sin?π+2?cos?π+2?等于( A.sin 2-cos 2 C.± (sin 2-cos 2) ) B.cos 2-sin 2 D.sin 2+cos 2

解析: 1-2sin?π+2?cos?π+2?= 1-2sin 2· cos 2= sin22-2sin 2· cos 2+cos22=|sin 2

π -cos 2|.又∵ <2<π,∴sin 2>0,cos 2<0.∴|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2. 2 答案:A sin?π-α?cos?2π-α? 31π - ?的值为( 5.已知 f(α)= ,则 f? 3 ? ? cos?-π-α?tan α 1 A. 2 1 C.- 2 1 B.- 3 1 D. 3 )

sin αcos α 解析:∵f(α)= =-cos α, -cos αtan α 31π? π? ? 31π? ? ∴f? ?- 3 ?=-cos?- 3 ?=-cos?10π+3? π 1 =-cos =- . 3 2 答案:C 二、填空题 6.sin 600° +tan 240° =________. 解析: sin 600° +tan 240° =sin(540° +60° )+tan(180° +60° )=-sin 60° +tan 60° =- 3= 3 . 2 3 2 3 + 2

答案:

π ? 3 ?π ? 7.若 sin? ?6+α?=5,则 cos?3-α?=________. π π π ? +α , 解析:∵ -α= -? ? 3 2 ?6 π ?π ?π ?? ? ?π ? 3 ∴cos? ?3-α?=cos?2-?6+α??=sin?6+α?=5. 3 答案: 5 8.已知函数 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且 f(3)=3,则 f(2 016)=________. 解析:f(3)=asin(3π+α)+bcos(3π+β)=-asin α-bcos β=3,∴asin α+bcos β=-3, 又 f(2 016)=asin(2 016π+α)+bcos(2 016π+β)=asin α+bcos β=-3. 答案:-3 三、解答题 2sin?π+α?cos?π-α?-cos?π+α? 23 - π?的值; 9.(1)设 f(α)= (1+2sin α≠0),求 f? 6 ? ? 3π π 2? ? ? 1+sin2α+cos? ? 2 +α?-sin ?2+α?

2 ? 4 ? (2)化简 sin? cos? ?nπ+3π?· ?nπ+3π?(n∈Z). 解 析 : (1) ∵ f(α) = 1 , tan α 23π 1 1 1 - ?= ∴f? = = = 3. ? 6 ? 23π π π ? ? ? ? tan?- 6 ? tan?-4π+6? tan6 (2)当 n=2k(k∈Z)时, 2 ? 4 ? 原式=sin? cos? ?2kπ+3π?· ?2kπ+3π? π 2 4 π? -cos ? =sin π·cos π=sin · 3? 3 3 3? = 3 ? 1? 3 × - =- . 2 ? 2? 4 ?-2sin α??-cos α?+cos α 2sin αcos α+cos α cos α?1+2sin α? = = = 1+sin2α+sin α-cos2α 2sin2α+sin α sin?1+2sin α?

当 n=2k+1(k∈Z)时, 2 ? 4 ? 原式=sin? cos? ??2k+1?π+3π?· ??2k+1?π+3π? 2 ? 4 ? 2 π =sin? cos? ?π+3π?· ?π+3π?=-sin3π·cos3 π π 3 1 3 =-sin · cos =- × =- . 3 3 2 2 4 ∴原式=- 3 . 4

1 10.已知 α 是三角形的内角,且 sin α+cos α= . 5 (1)求 tan α 的值; (2)把 1 用 tan α 表示出来,并求其值. cos2α-sin2α

1 ? ?sin α+cos α=5, ① 解析:(1)解法一 联立方程? ? ?sin2α+cos2α=1, ② 1 由①得 cos α= -sin α. 5 将其代入②,整理得 25sin2α-5sin α-12=0.

?sin α=5, ∵α 是三角形的内角,∴? 3 ?cos α=-5.

4

4 ∴tan α=- . 3 1 解法二 ∵sin α+cos α= , 5 1?2 1 ∴(sin α+cos α)2=? ?5? ,即 1+2sin αcos α=25. 24 ∴2sin αcos α=- . 25 24 49 ∴(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1+ = . 25 25 12 ∵sin αcos α=- <0 且 0<α<π, 25 ∴sin α>0,cos α<0,∴sin α-cos α>0. 7 ∴sin α-cos α= . 5

?sin α+cos α=5, 由? 7 ?sin α-cos α=5,
4 ∴tan α=- . 3

1

?sin α=5, 得? 3 ?cos α=-5.

4

sin2α+cos2α cos2α sin α+cos α 1 (2) 2 2 = 2 2 = 2 cos α-sin α cos α-sin α cos α-sin2α cos2α
2 2



tan2α+1 , 1-tan2α

tan2α+1 4 1 由(1)知 tan α=- ,∴ 2 2 = 3 cos α-sin α 1-tan2α

?-4?2+1 ? 3? 25 = =- . 4 7 ?2 1-? ?-3?
B 组 高考题型专练 sin θ+cos θ 3π ? 1.若 =2,则 sin(θ-5π)·sin? ? 2 -θ?等于( sin θ-cos θ 4 A. 3 3 C. 10 3 B.± 10 3 D.- 10 )

sin θ+cos θ 解析:由 =2,可得 tan θ=3, sin θ-cos θ

3 ? ∴sin(θ-5π)sin? ?2π-θ?=(-sin θ)(-cos θ) = sin θcos θ tan θ 3 = = . sin2θ+cos2θ tan2θ+1 10

答案:C 1 π 2.(2015 年枣庄模拟)已知 cos α= ,- <α<0,则 的值为( 5 2 tan?α+π?cos?-α?tan α A.2 6 C.- 6 12 π ? cos? ?2+α? B.-2 6 D. 6 12 π ? cos? ?2+α?

)

-sin α cos α 解析: = =- , sin α tan?α+π?cos?-α?tan α tan αsin α 1 π 2 6 6 ∵cos α= ,- <α<0,∴sin α=- ,原式= . 5 2 5 12 答案:D π? 1 ? 7π? 3.(2014 年南昌模拟)已知 sin? ?α+12?=3,则 cos?α+12?的值为________. π ?? 7π? ?π ? 解析:cos? ?α+12?=cos 2+?α+12?

?

?

π? 1 =-sin? ?α+12?=-3. 1 答案:- 3 π ?π-α? sin?π-α?· ?π+α? +α?· sin? cos cos 2 2 ? ? ? ? ?2 ? 4.化简 + =________. cos?π+α? sin?π+α? cos α· sin α sin α?-sin α? 解析:原式= + -cos α -sin α =-sin α+sin α=0. 答案:0 cos2?nπ+x?· sin2?nπ-x? 5.已知 f(x)= (n∈Z). cos2[?2n+1?π-x] (1)化简 f(x)的表达式; π ? ?1 007 ? (2)求 f? ?2 016?+f?2 016π?. 解析:(1)当 n 为偶数,即 n=2k(k∈Z)时, f(x)= cos2?2kπ+x?· sin2?2kπ-x? 2 cos [?2×2k+1?π-x]

= =

cos2x· sin2?-x? 2 cos x?π-x? cos2x· ?-sin x?2 ?-cos x?2

=sin2x(n=2k); 当 n 为奇数,即 n=2k+1(k∈Z)时, f(x)= cos2[?2k+1?π+x]· sin2[?2k+1?π-x] 2 cos x{[2×?2k+1?+1]π-x}

cos2[2kπ+?π+x?]· sin2[2kπ+?π-x?] = cos2[2×?2k+1?π+?π-x?] = cos2?π+x?· sin2?π-x? ?-cos x?2sin2x = cos2?π-x? ?-cos x?2

=sin2x(n=2k+1), 综上得 f(x)=sin2x. π ? ?1 007 ? (2)由(1)得 f? ?2 016?+f?2 016π? =sin2 =sin2 π π ? π +sin2? ?2-2 016? 2 016

π π +cos2 =1. 2 016 2 016


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