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第二节 空间点、线、面的位置关系和线面平行与垂直的判定、性质定理



线面平行与垂直的判定、性质定理
1、对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面 α ,使得________. ①a?α ,b?α ②a?α ,b∥α ③a⊥α ,b⊥α ④a?α ,b⊥α 2、设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( ) (A)若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? (B)若 l ? ? , l //m ,

则 m ? ? (C)若 l //? , m ? ? ,则 l //m (D)若 l //? , m//? ,则 l //m 3、用 a 、 b 、 c 表示三条不同的直线, y 表示平面,给出下列命题:( ) ①若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ;②若 a ⊥ b , b ⊥ c ,则 a ⊥ c ; ③若 a ∥ y , b ∥ y ,则 a ∥ b ;④若 a ⊥ y , b ⊥ y ,则 a ∥ b . A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ 4、已知 ? , ? 是两个不同的平面, l , m, n 是不同的直线,下列命题不正确 的是( ... A.若 l ? m, l ? n, m ? ? , n ? ? , 则 l ? ? ; C.若 ? ? ? , ? ? ? ? l , m ? ? , m ? l , 则 m ? ? ; )

B.若 l / / m, l ? ? ? , m ? ? , 则 l / /? ;

D.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? , ,则 m ? n

5、若 m , n 是互不相同的空间直线, ? 是平面,则下列命题中正确的是 A.若 m // n , n ? ? ,则 m // ? B.若 m // n , n // ? ,则 m // ? C.若 m // n , n ? ? ,则 m ? ? D.若 m ? n , n ? ? ,则 m ? ? 6、设 b、c 表示两条直线,α ,β 表示两个平面,则下列命题是真命题的是________. ①若 b?α ,c∥α ,则 b∥c ②若 b?α ,b∥c,则 c∥α ③若 c∥α ,α ⊥β ,则 c⊥β ④若 c∥α ,c⊥β ,则 α ⊥β 7、设 α ,β ,γ 是三个不重合的平面,l 是直线,给出下列四个命题: ①若 α ⊥β ,l⊥β ,则 l∥α ; ②若 l⊥α ,l∥β ,则 α ⊥β ;③若 l 上有两点到 α 的距离相等, 则 l∥α ; ④若 α ⊥β ,α ∥γ ,则 γ ⊥β . 其中正确命题的序号是________. 8、 已知 a、 b 为两条不同的直线, α 、 β 为两个不同的平面, 且 a⊥α , b⊥β , 则下列命题中假命题的有________. ① 若 a∥b,则 α ∥β ; ②若 α ⊥β ,则 a⊥b; ③ 若 a、b 相交,则 α 、β 相交; ④若 α 、β 相交,则 a,b 相交. 9、已知直线 a ,b,平面 ? ,β ,γ ,则下列条件中能推出 ? ∥β 的是( ) (A) a∥ ? ,b∥β , a∥b (B)a ⊥γ ,b⊥γ ,a ? ? ,b ?β (C)a ⊥ ? , b⊥β ,a ∥b (D)a ? ? ,b ?β ,a ∥β ,b∥ ? 10、 ? ,β 是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定平面 ? ∥β 是( ) (A) m,n 是 ? 内的两条直线,且 m∥β ,n∥β (B) ? ⊥γ ,β ⊥γ (C) ? 内不共线三点到β 的距离相等 (D) m,n 是两条异面直线,m ? ? ,n?β 且 m∥β ,n∥ ? 11、已知 m,n 为两条不同的直线, ? ,β 为两个不同的平面,给出下列四个命题,正确的是( ) ①若 m ? ? ,n∥ ? ,则 m∥n ②若 m⊥ ? ,n∥ ? ,则 m⊥n ③若 m⊥ ? ,m⊥β ,则 ? ∥β ④若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n (A) ①② (B) ③④ (C) ①④ (D)②③ 12、设 m,n 是平面 α 内的两条不同直线;l1,l2 是平面 β 内的两条相交直线,则 α ∥β 的一个充分而不必 要条件是________. ①m∥β 且 l1∥α ②m∥l1 且 n∥l2 ③m∥β 且 n∥β ④m∥β 且 n∥l2 13、已知直线 m, n 和平面 ? ,则 m//n 的一个必要非充分条件是( ) A. m//? 且 n // ? B. m ? ? 且 n ? ? C. m//? 且 n ? ? D. m, n 与 ? 所成角相等 14、已知 p :直线 a 与平面 ? 内无数条直线垂直, q :直线 a 与平面 ? 垂直.则 p 是 q 的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15、已知 E , F , G , H 是空间四点,命题甲: E , F , G , H 四点不共面,命题乙:直线 EF 和 GH 不 相交,则甲是乙成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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