9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

+3.3.2《简单的线性规划问题2》课件



3.3.2
y
——线性规划的简单应用

o

x

教学目标: 1,熟练二元一次不等式(组)表示的平面区域 的画法。 2,会把实际问题转化成线性规划问题,并作 出正确解答。

教学重点: 用线性规划的方法解决实际问题。 教学难点: 把实际问题转化成线性规划问题。

r /> 基础知识回顾 一,线性 规划相关 概念

复习引入

已知二元一次不等式组

{

x-y≥0 x+y-1≤0 y≥-1

(1)画出不等式组所表示的平面区域;

y

(2)设z=2x+y,则式中变量x,y满足的二元一 x+y=1 次不等式组叫做x,y的 线性约束条件 ;

z=2x+y 叫做

x-y=0 1

线性目标函数 ;

满足 线性约束条件 的解(x,y)都叫做可行解; 使z=2x+y取得最大值的可行解为 (2,-1) 且最大值为 3 ; ,

0
(-1,-1)

x
1
(2,-1)

y=-1

使z=2x+y取得最小值的可行解 (-1,-1) , 且最小值为

2x+y=0

-3


返回

这两个最值都叫做问题的 最优解 。

自主学习:p88 , 例5
营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂 肪。1kg 食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白 质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg 碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元。 为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最 低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?
分析:将已知数据列表:
食物/kg 碳水化合物/kg 蛋白质/kg 脂肪/kg

A B

0.105 0.105

0.07 0.14

0.14 0.07

解:见p88.

合作研讨
例6 要将两种大小不同规格的钢板截成 A、B、C三种规格, 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 :
规格类型 钢板类型

A规格 2 1

B规格 1 2

C规格 1 3

第一种钢板 X张 第二种钢板 y张

今需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,问 各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所 用钢板张数最少。 解:设需截第一种钢板x张,第一种钢板y张,则

{

2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0

目标函数为 z=x+y
作出可行域(如图)

{

2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈N

y
15

调整优值法

作出一组平行直线z=x+y,

10 B(3,9) C(4,8) 目标函数z= x+y 8 A(18/5,39/5) 6 x+y =0 4 2 0 2 4 6 8

2x+y=15

12

x+y=12 x+2y=18
作直线x+y=12

18

27

x

x+3y=27

当直线经过点A时z=x+y=11.4, 但它不是最优整数解.

解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8),它们是最优解. 答(略)

{

2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*

y
15 9
B(3,9)
C(4,8)

打网格线法

目标函数t = x+y

A(18/5,39/5)

x+y =0

2 1 0 12

78
2x+y=15

18

作出一组平行直线t = x+y, 当直线经过点 A 时 t=x+y=11.4,但它不是最优整数解 ,

x+2y=18 x+3y=27

27

x

在可行域内打出网格线, 将直线x+y=11.4继续向上平移,
经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时,t=x+y=12是最优解.答:(略)

在可行域内找出最优解、线性规划整数 解问题的一般方法是:
1.若区域“顶点”处恰好为整点,那么它就是最优解;
(在包括边界的情况下) 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时,应先求出 该点坐标,并计算目标函数值Z,然后在可行域内适当 放缩目标函数值,使它为整数,且与Z最接近,在这条 对应的直线中,取可行域内整点,如果没有整点,继续 放缩,直至取到整点为止。 3.在可行域内找整数解,一般采用平移找解法,即打网 络、找整点、平移直线、找出整数最优解

归纳:

巩固练习1:
不等式组

?x ? 0 y 表示的平面区域内的整数点共有 ? ?y ? 0 4 ?4 x ? 3 y ? 12 ?
3 2



)个

1

0

1

2

3

4

x

4x+3y=12

例7、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车 皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐 15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产 这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料产生的利润为 10000元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为5000元。 计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大 的利润? 解:设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合 y 肥料的车皮数,于是满足以下条件:

?4 x+y ? 1 0 ?1 8 x+ 15y ? 66 ? ? ?x ? 0 ? ?y ? 0

x

o

解:设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮,能够产 生利润Z万元。目标函数为Z=x+0.5y,可行域如图: 把Z=x+0.5y变形为y=-2x+2z,它表示斜率为 -2,在y轴上的截距为2z的一组直线系。
由图可以看出,当直线经过可行域上的点M时, 截距2z最大,即z最大。
y

容易求得M点的坐标为 (2,2),则Zmin=3

故生产甲种、乙种肥料各 2车皮,能够产生最大利润, 最大利润为3万元。

M x

o

合作探究、展示:

(P91练习2)

某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分 别为3000元、2000元,甲、乙产品都需要在A、B两种 设备上加工,在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为 1h、2h,A、B两种设备每月有效使用台数分别为400h 和500h。如何安排生产可使收入最大? 设每月生产甲产品x件,生产乙产品y件,每月收 入为z,目标函数为Z=3x+2y,满足的条件是

? x+2 y ? 4 0 0 ?2 x+y ? 5 0 0 ? ? ?x ? 0 ? ?y ? 0

3 z Z= 3x+2y 变形为 y ? ? x ? 2 2 3 它表示斜率为 ? 的直线系,Z与这条直线的截距有关。 2 当直线经过点M时,截距最大,Z最大。

? x ? 2 y ? 400 解方程组 ? ?2 x ? y ? 500
可得M(200,100)

Y 500

Z 的最大值Z =

3x+2y=800
故生产甲产品200件, 乙产品100件,收入 最大,为80万元。

200
M

O

250

400

X

小结:
解线性规划应用问题的一般步骤:
1)理清题意,列出表格: 2)设好变元并列出不等式组和目标函数 3)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域; 4)在可行域内求目标函数的最优解 5)还原成实际问题 (准确作图,准确计算)

二元一次不等式 表示平面区域

直线定界, 特殊点定域

应 用

约束条件
目标函数

简单的线性规划

可行解 可行域

求解方法:画、 移、求、答

最优解

补练: 例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消
耗 A种矿石 10t 、 B种矿石 5t 、煤 4t ;生产乙种产品 1吨需消 耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600 元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的 计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过 200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少(精 确到0.1t),能使利润总额达到最大? 列表:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元
消耗量 产品 资源

甲产品 (1t)

乙产品 (1t)

资源限额 ( t)

A种矿石(t)

B种矿石(t)
煤(t) 利润(元)

10 5 4 600

4 4 9 1000

300

200 360

例题分析
列表: 资源

消耗量 产品

甲产品 xt (1t)

乙产品 (1t)

yt

资源限额 ( t)

A种矿石(t)

B种矿石(t)
煤(t) 利润(元)

10 5 4 600

4 4 9 1000

300
200 360

把题中限制条件进行转化:
? 10x+4y≤300 ? 5x+4y≤200 ? ? ? 4x+9y≤360 ? x≥0 ? ? ? y ≥0

设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元

约束条件

目标函数:

z=600x+1000y.

例题分析
解:设生产甲、乙两种产品.分别为x 10x+4y≤300 那么 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 t、yt,利润总额为z=600x+1000y. 元,

{

y

75

z=600x+1000y.
作出以上不等式组所表示的可行域
l l

作 出 一 组 平 行 直 线

50 40

M (12.4,34.4) 4x+9y=360

600x+1000y=t,
经过可行域上的点M时,目标函数 在y轴上截距最大.
10

此时z=600x+1000y取得最大值. 0 5x+4y=200 由 4x+9y=360 解得交点M的坐标为(12.4,34.4)

{

10 20 30 40 5x+4y=200

90

x

10x+4y=300 600x+1000y=0

答:应生产甲产品约12.4吨,乙产品34.4吨,能使利润总额达到最大。

例题分析
解:设生产甲、乙两种产品.分别为x 10x+4y≤300 那么 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 t、yt,利润总额为z=600x+1000y. 元,

{

y

75

z=600x+1000y.
作出以上不等式组所表示的可行域
l l

作 出 一 组 平 行 直 线

50 40

M (12.4,34.4) 4x+9y=360

600x+1000y=t,
经过可行域上的点M时,目标函数 在y轴上截距最大.
10

此时z=600x+1000y取得最大值. 0 5x+4y=200 由 4x+9y=360 解得交点M的坐标为(12.4,34.4)

{

10 20 30 40 5x+4y=200

90

x

10x+4y=300 600x+1000y=0

答:应生产甲产品约12.4吨,乙产品34.4吨,能使利润总额达到最大。

在可行域内找出最优解、线性规划整数 解问题的一般方法是:
1.若区域“顶点”处恰好为整点,那么它就是最优解;
(在包括边界的情况下) 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时,应先求出 该点坐标,并计算目标函数值Z,然后在可行域内适当 放缩目标函数值,使它为整数,且与Z最接近,在这条 对应的直线中,取可行域内整点,如果没有整点,继续 放缩,直至取到整点为止。 3.在可行域内找整数解,一般采用平移找解法,即打网 络、找整点、平移直线、找出整数最优解

解线性规划应用问题的一般步骤:
1)理清题意,列出表格: 2)设好变元并列出不等式组和目标函数 3)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域; 4)在可行域内求目标函数的最优解 5)还原成实际问题 (准确作图,准确计算)

咖啡馆配制两种饮料.甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、 糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g.已知每天 原料的使用限额为奶粉3600g ,咖啡2000g 糖3000g,如果 甲种饮料每杯能获利0.7元,乙种饮料每杯能获利1.2元,每 天在原料的使用限额内饮料能全部售出,每天应配制两种 饮料各多少杯能获利最大? 解:将已知数据列为下表:
甲产品 产品 消耗量 (1 杯) 资源
奶粉(g) 咖啡(g) 糖(g) 利润(元)

乙产品(1 杯)

资源限额(g)

9

4

3600

4
3 0.7

5
10 1.2

2000
3000

设每天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料y杯,则

作出可行域: 目标函数为:z =0.7x +1.2y 作直线l:0.7x+1.2y=0, 把直线 l 向右上方平移至 l1 的位置 时, 直线经过可行域上的点C,且与原 点距离最大, 此时z =0.7x +1.2y取最大值 解方程组

?9 x ? 4 y ? 3600 ?4 x ? 5 y ? 2000 ? ? ?3 x ? 10 y ? 3000 ?x ? 0 ? ? ?y ? 0

y _ 900 _

400 _ 300 _ 7 x + 12 y = 0 _ 0 _ 400 _ C ( 200 , 240 ) _ 3 x + 10 y = 3000 _
_ 0

1000 5 _00 _ 4 x + 5 y = 2000 _

x _

, ?4 x ? 5 y ? 2000 ? , ?3x ? 10y ? 3000

9 _ x + 4 y = 3600

得点C的坐标为(200,240)

练习巩固
1. 某家具厂有方木材 90m3 ,木工板 600m3 ,准备加工成 书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料 0.1m3 、 木工板 2m3 ;生产每个书橱需要方木料 0.2m3 ,木工板 1m3 ,出售一张书桌可以获利 80 元,出售一张书橱可以 获利120元;

(1)怎样安排生产可以获利最大?
(2)若只生产书桌可以获利多少?

(3)若只生产书橱可以获利多少?

分析:
产品
资源 方木料 m
3

书桌(张) 0.1 2

书橱(张) 0.2 1

资源限额 m3 90 600

木工板 m3

利润 (元)

80

120

由上表可知: (1)只生产书桌,用完木工板了,可生产书桌 600÷2=300张, 可获利润:80×300=24000元,但木料没有用完 (2)只生产书橱,用完方木料,可生产书橱90÷0.2=450 张,可 获利润120×450=54000元,但木工板没有用完

1.某家具厂有方木材90m3,木工板600m3,准备加工成书桌和书橱出售,
已知生产每张书桌需要方木料 0.1m3、木工板2m3;生产每个书橱需要方木 料0.2m3,木工板1m3,出售一张书桌可以获利80元,出售一张书橱可以获 利120元; (1)怎样安排生产可以获利最大? (2)若只生产书桌可以获利多少? y 求解: (3)若只生产书橱可以获利多少? (1)设生产书桌x张,书橱y张,利 润为z元, 则约束条件为

600

A(100,400)

{

0.1x+0.2y≤90 2x+y≤600 x,y∈N*

450

x+2y-900=0
300

Z=80x+120y 0 作出不等式表示的平面区域, 将直线z=80x+120y平移可知: 当生产 100 张书桌, 400 张书橱时利润最大为 z=80×100+120×400=56000元

x
900

2x+y-600=0

(2)若只生产书桌可以生产300张,用完木工板,可获利 24000元;
(3)若只生产书橱可以生产450张,用完方木料,可获利54000元。

2.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资 的任务,该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨 的B型卡车,有10名驾驶员;每辆卡车每天往返的次数为A型卡车 4次,B型卡车3次,每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元, B型卡车为504元,问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最 低,最低为多少元?(要求每型卡车至少安排一辆)

解:设每天调出的A型车x辆,
B型车y辆,公司所花的费用为 z元,则

y

4x+5y=30

x+y=10

x=8

{

x≤8 y≤4 x+y≤10 4x+5y≥30 x,y∈N* Z=320x+504y

4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

y=4

X

作出可行域 作出可行域中的整点,

可行域中的整点(5,2)使Z=320x+504y取得最 小值,且Zmin=2608元

320x+504y=0

2.附加练习

深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥,已知生产甲种水泥 制品1吨,需矿石4吨,煤3吨;生产乙种水泥制品1吨,需矿 石5吨,煤10吨,每1吨甲种水泥制品的利润为7万元,每1吨 乙种水泥制品的利润是12万元,工厂在生产这两种水泥制品 的计划中,要求消耗的矿石不超过200吨,煤不超过300吨, 甲乙两种水泥制品应生产多少,能使利润达到最大值?



更多相关文章:
2015-2016学年江苏常州西夏墅中学高二数学教学设计:3.3.3《简单的线性规划问题》2(苏教版必修5)
2015-2016学年江苏常州西夏墅中学高二数学教学设计:3.3.3《简单的线性规划问题》2(苏教版必修5)_高中教育_教育专区。3.3.3 教学目标: 一、知识与技能 简单...
《3.3.2简单的线性规划问题》教案
3.3.2简单的线性规划问题》教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。课题名称:简单的线性规划问题 (教案) 学习内容总析线性规划位于不等式和直线方程的结合点上...
教案:3.3.2简单的线性规划问题(2)
教案:3.3.2简单的线性规划问题(2)_数学_高中教育_教育专区。3.3.2 简单的线性规划问题(2) 知能目标解读 1.了解线性规划的意义,掌握目标函数的约束条件,二元...
【学案导学设计】高中数学(人教A版,必修五)作业:3.3.2 简单的线性规划问题(2)
【学案导学设计】高中数学(人教A版,必修五)作业:3.3.2 简单的线性规划问题(2)_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版,必修五)作业 ...
3.3.2简单的线性规划问题(检测试题)
3.3.2简单的线性规划问题(检测试题)_数学_高中教育_教育专区。3.3.2简单的线性规划问题(检测试题)3.3.2 简单的线性规划问题(检测试题)双基达标 A.该直线的...
2015-2016学年高中数学 3.3.2简单的线性规划问题练习 苏教版必修5
2015-2016学年高中数学 3.3.2简单的线性规划问题练习 苏教版必修5_数学_高中教育_教育专区。3.3.2 简单的线性规划问题 1.在平面直角坐标系中,动点 P(x,y...
高中数学必修5新教学案:3.3.2简单的线性规划问题(1)
高中数学必修5新教学案:3.3.2简单的线性规划问题(1)_数学_高中教育_教育专区。必修 5 3.3.2 简单的线性规划问题(学案)(第 1 课时) 【知识要点】 1.目标...
3.3.2简单的线性规划问题(二)
3.3.2简单的线性规划问题()_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 3.3.2简单的线性规划问题()_数学_高中教育_教育专区。简单的...
高中数学必修5新教学案:3.3.2简单的线性规划问题(1)
高中数学必修5新教学案:3.3.2简单的线性规划问题(1)_数学_高中教育_教育专区。必修 5 3.3.2 简单的线性规划问题(学案)(第 1 课时) 【学习目标】 1.目标...
迅达2014高中数学必修5新教学案:3.3.2简单的线性规划问题(1)
迅达2014高中数学必修5新教学案:3.3.2简单的线性规划问题(1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。【迅达教育 助你成才】 简单的线性规划问题讲义(第 1 课时)【...
更多相关标签:
简单线性规划课件    简单的线性规划问题    简单线性规划问题    简单线性规划    简单的线性规划    线性规划课件    简单线性规划的应用    简单线性规划ppt    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图