9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编3:三角函数



最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 3:三角函数
一、选择题 1 错误!未指定书签。 . 若 f ( x ) ? a sin x ? b (a,b 为常数)的最大值是 5,最小值是-1,则

a 的值为 b


( A. ? 、

2 3

B. 、

/>2 2 或? 3 3

C. ? 、

3 2

D. 、

3 2
) ( )

2 错误!未指定书签。 .边长为

的三角形的最大角与最小角的和是(

A.

B.

C.

D. )

3 错误!未指定书签。 .在钝角△ABC 中,已知 AB= 3 , AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积是 (

A.

3 2

B.

3 4

C.

3 2

D.

3 4

4 错误! 未指定书签。 . 设函数 f(x)=Asin( ?x

? ? )(A>0, ? >0,-

? ? 2? < ? < )的图象关于直线 x= 对称, 2 2 3
( )

且周期为 π ,则 f(x) A.图象过点(0,

1 ) 2

B.最大值为-A

C.图象关于(π ,0)对称

D.在[

5? 2? , ]上是减函数 12 3

5 错误!未指定书签。 .设 ? >0,函数 y=sin( ? x+

? 4? )+2 的图像向右平移 个单位后与原图像重合,则 ? 3 3
( D.3 )

的最小值是(

)

A.

2 3

4 B. 3

3 C. 2

6 错误!未指定书签。 .已知 tan(

?
4

??) ?

sin 2? ? cos2 ? 1 ,则 的值为( 1 ? cos 2? 2
D.2

)

A. ?

3 5

B. ?

5 6

C. ? 1

7.为了得到函数 y

? 个长度单位 12 ? C.向左平移 个长度单位 6
A.向左平移

1 ? 3 sin x cos x ? cos 2 x 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象 2





? 个长度单位 12 ? D.向右平移 个长度单位 6
B.向右平移

第 1 页,共 21 页

8 错误!未指定书签。 .在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c ,若 a ? b ? 2 ,则 cos C 的最 c
2 2 2

小值为 A.

( B.



3 2

2 2

C.

1 2

D. ?

1 2

错误!未指定书签。 9.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,a= 3 ,b=

2 ,且 1+2cos(B+C)=0,
( )

则 BC 边上的高等于 A. 3 -1 B. 3 +1 C.

3-1 2

D.

3+1 2

10 错误!未指定书签。 把函数 y = sin x(x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动 .

? 个单位长度,再把所得 3
( )

图象上所有点的横坐标缩短到原来的 A. y = sin (2 x-

?
3

),x ? R ),x ? R

C. y = sin (2 x +

?
3

1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是 2 x ? B. y = sin ( + ),x ? R 2 6 2? D. y = sin (2 x + ),x ? R 3

11 错误!未指定书签。 在?ABC 中,A,B,C 为内角,且 sin A cos A ? sin B cos B ,则?ABC 是 .





A.等腰三角形 C.等腰直角三角形
12 错误!未指定书签。 设函数 y ? sin( x ? .

B.直角三角形 D.等腰或直角三角形

?
3

) (x∈R),则 f(x)





A.在区间[-π , ?

?

2 ? ? C.在区间[ , ]上是增函数 8 4
A.

]上是减函数

2? 7? , ] 上是增函数 3 6 ? 5? D.在区间 [ , ] 上是减函数 3 6
B.在区间 [
3

13 错误!未指定书签。 函数 f(x)=sin2x-4sin xcosx(x∈R)的最小正周期为 .





? 8

B.

? 4

C.

14 错误!未指定书签。 把函数 y ? sin(2 x ? .

?
4

? 2

D.π

) 的图象向右平移

? 个单位,再把所得图象上各点的横坐标 8
( ) D.y=sinx

缩短到原来的一半,则所得图象对应的函数解析式是 A.y=sin(4x+

3? ) 8

B.y=sin(4x+

? ) C. y=sin4x 8

15 错误!未指定书签。 函数 y ? ln cos x ? ? .

?? ? ? ? x ? ? 的图象是 2? ? 2

第 2 页,共 21 页

16 错误! 未指定书签。 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,其中 A ? 120 , b ? 1,且 ?ABC 面 .
?

积为 3 ,则

a?b ? sin A ? sin B
B.





A. 21

2 39 3

C. 2 21

D. 2 7

17 错误!未指定书签。 函数 f ( x) ? .

3 sin 2 x ? 2sin 2 x ,( 0 ? x ?
C.√3

?
2

)则函数 f(x)的最小值为





A.1

B.-2

D.-√3

18 错误!未指定书签。 在?ABC 中,tanA 是以-4 为第三项,4 为第七项的等差数列的公差,tanB 是以 .

1 为第 3


三项,9 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对



19 错误!未指定书签。 △ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , a sin A sin B ? b cos .

2

A ? 2a ,




b ? a
B. 2 2 C. 3 D. 2



A. 2 3

20 错误!未指定书签。 将函数 f ( x) ? 2 sin ? 2 x ? .

? ?

??

? 的图像向右平移 ? (? ? 0) 个单位,再将图像上每一 4?
( )

点横坐标缩短到原来的 A.

?
8

1 ? 倍,所得图像关于直线 x ? 对称,则 ? 的最小正值为 2 4 3? 3? ? B. C. D. 8 4 2
,给出下列四个说法: ; ② 的最小正周期是 ;

二、填空题 21 错误!未指定书签。 已知函数 .

①若

,则



在区间

上是增函数;



的图象关于直线

对称.

其中正确说法的序号是______.

c 22 错误!未指定书签。 在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 a + b =2012 ,则 .
第 3 页,共 21 页

2

2

2

tan A? B tan 的值为 tan C ( tan A+ tan B )

; 则 ? >0)的部分图象如图所示, f(0)

23 错误! 未指定书签。 函数 f (x)=Asin (?x +?)(A, ?, ? 为常数, . A>0,

的值是



24 错误!未指定书签。 函数 .

f ( x) ? sin(2 x ? ) (x∈R)的图象为 C,以下结论中: 3 11? ①图象 C 关于直线 x ? 对称; 12 2? ②图象 C 关于点 ( , 0) 对称; 3 ? 5? ③函数 f(x)在区间 (? , ) 内是增函数; 12 12 ? ④由 y ? 3sin 2 x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C. 3
则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)

?

25 错误!未指定书签。 已知 sin x cos x ? .

3 ? ? ,且 x ? ( , ) ,则 cos x ? sin x ? _________. 8 4 2

26 错误!未指定书签。 在△ABC 中,若 sinA=2sinBcosC 则△ABC 的形状为________。 . 三、解答题 27 错误!未指定书签。 .

已知函数 (2)求

. 的单调增区间.

(1)求

函数图象的对称轴方程;

(3)当

时,求函数

的最大值,最小值.

28 错误!未指定书签。 如图,在平面直角坐标系 .

中,以 轴为 两

始边作两个锐角

,它们的终边分别与单位圆交于

点.已知

的横坐标分别为



第 4 页,共 21 页

(1)求 (2)求 的值.

的值;

29 错误!未指定书签。 设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x) ? 2cos .
2

2

? x(? ? 0) 的最小正周期为

2? . 3

(Ⅰ)求 ? 的值;

(Ⅱ)求 f ? x ? 在区间 ? -

? ? ?? , 上的值域; ? 6 3? ?

(Ⅲ)若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移 区间.

? 个单位长度得到,求 y ? g ( x) 的单调增 2

30 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 在 △ABC 中 ,a,b,c 分 别 为 角 A,B,C 的 对 边 ,A 为 锐 角 , 已 知 向 量 .
?

p =(1, 3 cos
2 2 2

? ? A ? A ), q =(2sin ,1-cos2A),且 p ∥ q . 2 2

(1)若 a -c =b -mbc,求实数 m 的值; (2)若 a= 3 ,求△ABC 面积的最大值,以及面积最大是边 b,c 的大小.

31 错误!未指定书签。 设函数 .

2 x f ( x) ? cos( x ? ? ) ? 2cos 2 , x ? R . 3 2

(Ⅰ) 求 f ( x) 的值域; (Ⅱ) 记△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,若 f ( B) ? 1 , b ? 1, c ? 3 , 求 a 的值.

32 错误!未指定书签。 已知向量 a ? (sin x,?1), b ? ? 3 cos x,? .
第 5 页,共 21 页

? ?

1? ? ,函数 f ( x) ? a ? b · a ? 2 2?

? ?

(1)求函数 f (x) 的最小正周期 T 及单调减区间 (2)已知 a, b, c 分别是△ABC 内角 A,B,C 的对边,其中 A 为锐角, a ? 2 3 , c ? 4 且 f ( A) ? 1 ,求 A,b 和 △ABC 的面积 S

33 错误!未指定书签。 已知函数 .

f ( x) ?

(2 3 sin 2 x ? sin 2 x) ? cos x ?1. sin x

(Ⅰ)求 f ( x) 的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [ , ] 上的最值.

? ? 4 2

34 错误!未指定书签。 在△ABC 中,A,C 为锐角,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,且 .

3 10 cos 2 A= , sin C = 。 5 10
(1)求 cos (A+C ) 的值; (2)若 a-c= 2-1 ,求 a,b,c 的值; (3)已知 tan (? +A+C )=2 ,求

1 的值。 2 sin ? cos ? + cos 2 ?

35 错误!未指定书签。,已知函数 .

f (x)= 3 sin (2 x-

?
6

)+2 sin 2 (x-

?
12

)(x ? R)

(1)求函数 f (x) 的最小正周期; (2)求使函数 f (x) 取得最大值的 x 集合; (3)若 ? ? (0,

?

5 ) ,且 f (? )= ,求 cos 4? 的值。 3 2
第 6 页,共 21 页

36 错误!未指定书签。 已知函数 f(x)=2cosxsin(x+π /3)- 3 sin x+snxcosx .

2

(1)求函数 f(x)的单调递减区间; (2)将函数 f(x)的图象沿水平方向平移 m 个单位后的图象关于直线 x=π /2 对称,求 m 的最小正值.

37 错误!未指定书签。 已知 A(cosα ,sinα ),B(cosβ ,sinβ ),且 5 |AB|=2, .

(1)求 cos(α -β )的值; (2)设 α ∈(0,π /2),β ∈(-π /2,0),且 cos(5π /2-β )=-5/13,求 sinα 的值.
38 错误!未指定书签。 已知函数 f(x)=sin ? x ? .

? ?

7? ? 3? ? ? ? +cos ? x ? ? ,x∈R(共 12 分) 4 ? 4 ? ?

(1)求 f(x)的最小正周期和最小值; 分) (6 (2) 已知 cos( ? - ? )= 分)

4 4 ? ,cos( ? + ? )= - ,0< ? < ? ≤ ,求证:[f( ? )] 5 5 2

2

-2=0.(6

39 错误!未指定书签。 在△ABC 中,A,B 为锐角,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,且 cos2a= .

3 , 5

sinB=

10 (共 12 分) 10

(1)求 A+B 的值; 分) (7 (2)若 a-b= 2 -1,求 a,b,c 的值。 分) (5

40 错误!未指定书签。 已知函数 f ( x) ? sin x ? 2 3 sin x cos x ? 3cos x , x ? R .求: 。
2 2

(I) 求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; (II) 求函数 f ( x) 在区间 [?

? ?

, ] 上的值域. 6 3
第 7 页,共 21 页

??? ???? ??? ???? ? ? 2 2 41 错误! 未指定书签。 在△ABC 中, AB ? AC ? AB ? AC ? 2 ;(1)求:AB +AC 的值;(2)当△ABC 的面积最大时, .

求 A 的大小.

42 错误!未指定书签。 已知函数 .

f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x ? sin( x ? ) , x ? R 2
(2)若 x ? ??

?

(1)求函数 f (x) 的最小正周期;

? ? ?? , ? ,求函数 f (x) 的值域 ? 12 2 ?

43 错误!未指定书签。 已知函数 f(x)=-1+2 3sinxcosx+2cos x. .

2

(1)求 f(x)的单调递减区间; (2)求 f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标; (3)若角 α,β 的终边不共线,且 f(α)=f(β),求 tan(α+β)的值.

44 错误!未指定书签。 已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ? .

?
6

) ? 2 cos 2 x ? 1( x ? R)

(1)求 f (x) 的单调递增区间; (2)在△ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 f ( A) ?

1 ,b,a,c 成等差数列,且 2

AB ? AC ? 9 ,求 a 的值.
第 8 页,共 21 页

第 9 页,共 21 页

最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编:三角函数参考答案 一、选择题 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

B 【答案】B

【解析】边 7 对角为 ? ,则由余弦定理可知 小角的和为 120 ,选 B.
错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。
?

cos ? =

52 ? 82 ? 7 2 1 = 2? 5?8 2 ,所以 ? =60? ,所以最大角与最

B D C B A C 【答案】D

s 【 解 析 】 由 1 ? 2cos( B ? C ) ? 0 , 得 1 ? 2 c o A ?

0 , cA ? os

1 ? ,所以 A? 。有正弦定理得 3 2

3 2 a b ? 2 ? ? ,即 ,因为 b ? a ,所以 B ? A ,即 B ? 。由余弦定 ? sin B ,得 sin B ? sin 4 sin A sin B 2 3
理得 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2 bccos A 得 3 ? 2 ? c 2 ? 2c ,即 c 2 ? 2c ? 1 ? 0 ,解得 c ?

2? 6 ,所以 2

BC 边上的高为 h ? c sin B ?
错误!未找到引用源。 【答案】C

2? 6 2 1? 3 ,选 D. ? ? 2 2 2

【 解 析 】 把 函 数 y = sin x(x ? R) 的 图 象 上 所 有 的 点 向 左 平 行 移 动 ? 个 单 位 长 度 , 得 到 函 数

3

y ? sin( ? x

?
3

) ,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 倍(纵坐标不变),得到函数
2

y ? sin(2 ? x

?
3

) ,所以选 C.

错误!未找到引用源。 【答案】D

【解析】由 sin A cos A ? sin B cos B 得 sin 2 A ? sin 2B ? sin(? ? 2B) ,所以 2 A ? 2B 或

2 A ? ? ? 2B ,即 A ? B 或 A ? B ?
错误!未找到引用源。 【答案】B

?
2

,所以三角形为等腰或直角三角形,选 D.

第 10 页,共 21 页

【解析】当

2? 7? 2? ? ? 7? ? ? 3? 时, ,此时函数 ?x? ? ? x? ? ? ,即 ? ? x ? ? 3 6 3 3 3 6 3 3 2

? ? 2? 7? y ? sin( x ? ) 单调递减,所以 y ? sin( x ? ) 在区间 [ , ] 上是增函数,选 B. 3 3 3 6
错误!未找到引用源。 【答案】C

【解析】 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin 2 x sin 2 x ? sin 2 x(1 ? 2sin 2 x) ? sin 2 x cos 2 x ? 周期为 T ?

2?

?

?

2? ? ? ,选 C. 4 2
【答案】C

1 sin 4 x ,所以函数的 2

错误!未找到引用源。

【 解 析 】 把 函 数 y ? sin(2 x ?

?
4

) 的 图 象 向 右 平 移

y ? sin[2( x ? ) ? ) ? sin 2 x ,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半,则所得图象对应 8 4
的函数解析式是 y ? sin[2(2 x)] ? sin 4 x ,选 C.
错误!未找到引用源。

?

?

? 个 单 位 , 得 到 函 数 8

【答案】A

【解析】函数为偶函数,图象关于 y 轴对称,所以排除 B,D.又 0 ? cos x ? 1 ,所以 y ? ln cos x ? 0 , 排除 C,选 A.
错误!未找到引用源。 【答案】D S? ABC

1 3 1 ? 3 ,所以 c ? 4 ,所以 ? bc sin1200 ? 3 ,即 c ? 2 2 2

a2 ? b2 ? c2 ?2 bccos1200 ? 21 , 所 以 a ? 21 。 因 为
2R ?

a b ? ? 2R , 所 以 sin A sin B

a 21 a?b 2 R(sin A ? sin B) ? ? 2 7 ,所以 ? ? 2 R ? 2 7 ,选 D. sin A sin A ? sin B sin A ? sin B 3 2

错误!未找到引用源。 【答案】B



, 当 f ( x) ? 3 sin 2 x ? 2sin 2 x ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? 2sin(2 x ? ) ? 1 6 ? ? ? 7? ? 7? , 0 ? 2x ? ? , ? 2x ? ? , 所 以 当 2x ? ? 时 , 函 数 f ( x) 有 最 小 值 0? x? 2 6 6 6 6 6 7? 1 f ( x) ? 2sin( ) ? 1 ? 2 ? (? ) ? 1 ? ?2 ,选 B. 6 2 :

?

错误!未找到引用源。 【答案】B

解:由题意知 a3 ? ?4, a7 ? 4 ,所以 a7 ? a3 ? 3tan A ,所以 tan A ?

a7 ? a3 1 ? 2 . b3 ? , a6 ? 9 ,所以 4 3 tan A ? tan B 2? 3 a6 ? b3 (tan B)3 ,即 tan 3 B ? 27 ,所以 tan B ? 3 ,所以 tan(A ? B ) ? ? ? ? 1, 1 ? tan A tanB 1? 2? 3
?

即 tan C ? 1 ,因为 tan B ? 3 ? 0 ,所以最大值 B ? 90 ,即三角形为锐角三角形,选 B.
第 11 页,共 21 页

错误!未找到引用源。 【答案】D

解:由正弦定理得

a b 2 , 即 a sin B ? b sin A . 所 以 由 a sin A sin B ? b cos A ? 2a 得 ? sin A sin B b b sin 2 A ? b cos2 A ? 2a ,即 b ? 2a ,所以 ? 2 ,选 D. a
【答案】B

错误!未找到引用源。

解 : 函 数

?? ? f ( x) ? 2 sin ? 2 x ? ? 的 图 像 向 右 平 移 ? (? ? 0) 个 单 位 得 到 4? ?

? ? 1 y ? 2sin[2( x ? ? ) ? ] ? 2sin(2 x ? ? 2? ) ,再将图像上每一点横坐标缩短到原来的 倍得到 4 4 2
y ? 2sin(4 x ? 4x ?

?

?
4

4

? 2? ) , 此 时

关 于 直 线

x?

?

2 3? 当 k ? 0 时, ? 的最小正值为 ? ? ,选 B. 8
二、填空题 错误!未找到引用源。 【答案】③④

? 2? ? 4 ?

?
4

?

?
4

? 2? ?

?

? k ? , k ?Z ,所以 2? ?

3? 3? k? ? k? , ? ? ? , k ? Z ,所以 4 8 2

4

对 , 即 当

x?

?

4

时 ,

f ( x) ? sin x cos x ?
【解析】函数

1 1 1 sin 2 x f ( x1 )= ? f ( x2 ) ,即 2 sin 2 x1 = ? 2 sin 2 x2 ,所以 2 ,若

sin 2 x1 = ? sin 2 x2 ,即 sin 2 x1 = sin( ?2 x2 ) ,所以 2 x1 = ? 2 x2 ? 2k? 或 2 x1 =? ? 2 x2 ? 2k? , k ? Z ,所
以①错误; ? ? 2, 所以周期

T?

2?

?

??
,所以②错误;当

?

?
4

?x?

?

4 时, 2

?

?

? 2x ?

?
2 ,函数递

x?
增,所以③正确;当

3? 3? 1 3? 1 3? 1 f ( ) ? sin 2 ? )= sin ( =? 4 时, 4 2 4 2 2 2 为最小值,所以④正确。

错误!未找到引用源。 【答案】

2011 2

sin A sin B tan A? B tan cos Acos B ? sin C sin A sin B tan C ( tan A+ tan B) ( ? ) cos C cos A cos B 【解析】 sin A sin B sin A sin B cos C sin A sin B cos C cos Acos B ? = = sinC sin Acos B ? cos A sin B sinC sin A ? B ( ) sin 2 C ? cos C cos Acos B
= ab a 2 ? b 2 ? c 2 2012c 2 ? c 2 2011 。 ? ? ? c2 2ab 2c 2 2

第 12 页,共 21 页

错误!未找到引用源。 【答案】

6 2

2? T 7? ? ? ? ? ,所以 ? ? 2 ,所以函 ? ? ? ,所以 T ? ? ,又 T ? ? 4 12 3 4 7? 7? 7? 数 ) = s 2? n ( ? 2 i + s ?i ? 2 , ( 得 ) = n f (x)= 2 sin (2 x+? ) , 由 f ( 1 2 1 2 6 7? 7? 3? ? , 1 s i( n ? ?) = 所 以 + +? = ? 2k? ,k ? Z , 即 ? = ? 2k? ,k ? Z , 所 以 6 6 2 3
【解析】由图象可知 A ?

2,

+

)

f ( x) =

? ? 3 6。 2 i n ( ,xf (0)= 2 sin ? 2 ? s 2 + ) ? 3 3 2 2

错误!未找到引用源。 【答案】①②③

11? 11? 11? ? 11? ? 3? 时, ( f ) ? sin(2 ? ? )= sin( ? )= sin( )= ? 1 ,所以为最小值, 12 12 12 3 6 3 2 11? 2? 2? 2? ? 所以图象 C 关于直线 x ? 对称, 所以①正确。 x ? 当 时,( ) ? sin(2 ? f ? )= sin ? =0 , 12 3 3 3 3 2? ? ? ? 5? 所以图象 C 关于点 ( 时, , 0) 对称;所以②正确。 ? ? 2k? ? x ? ? 2k? ,当 ? ? x ? 3 2 2 12 12 ? 5? ? ? ? 5? ? ? ? ? ,所以 ? ? ? 2 x ? ? ? ? 2x ? ? ,即 ? ? 2 x ? ? ,此时函数单调递增,所 6 6 6 3 3 6 3 2 3 2 ? ? 2? 以③正确。 y ? 3sin 2 x 的图象向右平移 个单位长度,得到 y ? 3sin 2( x ? ) ? 3sin(2 x ? ), 3 3 3
【解析】当 x ? 所以④错误,所以正确的是①②③。
错误!未找到引用源。 【答案】 ?

【解析】因为 x ? (

? ?

1 2

, ) ,所以 sin x ? cos x ,即 cos x ? sin x ? 0 ,所以 4 2

(cos x ? sin x) 2 ? 1 ? 2sin x cos x ?

1 1 ,所以 cos x ? sin x ? ? 。 2 4

错误!未找到引用源。 【答案】等腰三角形



















s i ?n A

B ? i Cn ? ( s

B )

, ?s i n B 即 o s C c C

s B n i
三、解答题

?c o s B ? cC o s C

,s所 以 sin B cos2 ? s iB sin C ?c o ? C ) ? 0 , 所 以 C cos n sin( B s B i nC

B ? C ,即三角形为等腰三角形。

错误!未找到引用源。解: (I)

.

…3 分



.
第 13 页,共 21 页



函数图象的对称轴方程是

……5 分

(II)



的单调增区间为

…8 分

(III)

,

…… 10 分

.

……

11 分



时,函数

的最大值为 1,最小值为

.



13 分

错误!未找到引用源。

解: (Ⅰ)由已知得: 为锐角















.--------------------6 分

(Ⅱ)∵





第 14 页,共 21 页

为锐角,






错误!未找到引用源。解:



-----------13 分
2 2

(Ⅰ) f ? x ? = ? sin ? x + cos ? x ? +2 cos ? x

=sin 2 ? x+cos2 ? x+sin 2? x+1+cos 2? x

? sin 2? x ? cos 2? x ? 2 ? 2 sin(2? x ? ) ? 2 4 2? 2? 3 依题意得 ,故 ? 的值为 . ? 2 2? 3 ? ? ? ? 5? (Ⅱ)因为 - ? x ? , 所以 - ? 3x + ? , 6 3 4 4 4

?

?? ? -1 ? 2 sin ? 3x + ? ? 2 4? ?
1 ? f ? x ? ? 2+ 2 ,即 f ? x ? 的值域为 ?1,2+ 2 ? ? ?
(Ⅲ)依题意得: g ( x) ? 由 2k? ? 9分

? ?? 5? ? 2 sin ?3( x ? ) ? ? ? 2 ? 2 sin(3x ? ) ? 2 2 4? 4 ?

5? ? ≤ 2k? ? (k ? Z ) 2 4 2 2 ? 2 7? 解得 k? ? ≤ x ≤ k? ? (k ? Z ) 3 4 3 12 2 ? 2 7? 故 y ? g ( x) 的单调增区间为: [ k? ? , k? ? ] (k ? Z ) 3 4 3 12 ≤ 3x ?
错误!未找到引用源。 【解析】解:(Ⅰ) 由

?

p ∥ q 得1 ? cos 2 A ? 3 sin A

,所以 2sin 2 A ? 3 sin A

又 A 为锐角∴ sin A ? 而 a2 ? c2
? b 2 ? mbc

3 2

, cos A ? 1 2
2bc 2

2 2 2 可以变形为 b ? c ? a ? m

即 cos A ? m ? 1 2 2

,所以 m ? 1

2 2 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 cos A ? 1 , sin A ? 3 又b ?c ?a ? 1 2 2 2bc 2 2 2 2 2 2 所以 bc ? b ? c ? a ? 2bc ? a 即 bc ? a

故 S?ABC ? 1 bc sin A ? 1 a 2
2 2

3 3 3 ? 2 4
第 15 页,共 21 页

当且仅当 b ? c ? 3 时, ?ABC 面积的最大值是 3 3
4

错误!未找到引用源。解:(I)

2 2 f ( x) ? cos x cos ? ? sin x sin ? ? cos x ? 1 3 3

1 3 ? ? cos x ? sin x ? cos x ? 1 2 2 1 3 ? cos x ? sin x ? 1 2 2 5? ? sin(x ? ) ? 1 6
因此 f (x) 的值域为 [0,2] (II)由 f ( B) ? 1 得 sin(B ? 又因 0 ? B ? ? ,故 B ?
2

?
6

5? 5? ) ? 1 ? 1 ,即 sin(B ? ) ? 0 , 6 6

.
2 2 2

解法一:由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B, 得a ? 3a ? 2 ? 0 ,解得 a ? 1 或 2.

解法二:由正弦定理 当C ?

3 ? 2? b c ,C ? 或 得 sin C ? ? 2 3 3 sin B sin C
,从而 a ?

?

3 2 2 ? ? 当 C ? ? 时, A ? , 又B ? ,从而 a ? b ? 1 . 3 6 6
故 a 的值为 1 或 2. 错误!未找到引用源。解: (1) f ( x) ? a ? b ? a ? 2 ? 所以,最小正周期为 T ?

时, A ?

?

b2 ? c2 ? 2 ;

? ?

3 1 ?? ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin? 2 x ? ? 2 2 6? ?

2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

2? ?? 2

? 2k? ?

?

所以,单调减区间为 [2k? ? (2) f ( A) ? sin? 2 A ?

?
6

2 ,2k? ?

?
3

], (k ? Z )

? ?

??

? ? ? 5? ? ? ?? ? ? 1,? A ? ? 0, ?,2 A ? ? ? ? , ? , 6? 6 ? 6 6 ? ? 2?
,
2

?2A ?
2

?
6
2

?

?
2

,A?

?
3

由 a ? b ? c ? 2bc cos A 得 b ? 4b ? 4 ? 0 ,解得 b ? 2
2

故S ?

1 bc sin A ? 2 3 2
第 16 页,共 21 页

错误!未找到引用源。解: (Ⅰ)由 sin x ? 0 得 x ? k π ( k ? Z),

故 f ( x ) 的定义域为 {x ? R | x ? k π, k ? Z}.…………………2 分 因为 f ( x) ?

(2 3 sin 2 x ? sin 2 x) ? cos x ?1 sin x

? (2 3 sin x ? 2cos x ) ? cos x ? 1 ? 3 sin 2 x ? cos 2 x
π ? 2sin(2 x ? ) ,………………………………6 分 6

所以 f ( x ) 的最小正周期 T ? (II)由 x 挝 , ], 2 x [ 当 2x ? 当 2x ?


2π ? π .…………………7 分 2

? ? 4 2

? ? [ , ?], 2 x 2 6

? 5? [ , ], …………..9 分 3 6

? 5? ? ? , 即x ? 时, f ( x)取得最小值1 ,…………….11 分 6 6 2 ? ? ? ? , 即x ? 时, f ( x)取得最大值2 .……………….13 分 6 2 3
! 未 找 到 引 用 源 。



第 17 页,共 21 页

错误!未找到引用源。





















1 3 f ( x) ? 2 cos x( sin x ? cos c) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x 2 2

? sin x cos x ? 3 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? sin cos x ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2 sin(2 x ?


?
3

)
?

3 ? 2k? ? ? , k ? Z 2 3 2 ? 7 得k? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z 12 12 ? 2k? ? 2 x ?

?

故函数f ( x)的单调递减区间为[k? ?

?

12

, k? ?

7? ], k ? Z . 12

y ? 2 sin(2 x ?
(2)
? y ? 2 sin(2 x ? ?2?

?
3

,0 ) ?a ?( m?? y ? 2 sin(2 x ? ??)

?
3

? 2m)

?
3

? 2m)的图象关于直线x ?

?
2

对称.

? 2m ? k? ? (k ? Z ) 3 2 1 ? ? m ? ? (k ? 1)? ? (k ? Z ) 2 12 5 当k ? 0时, m的最小正值为 ? . 12 2 ?

?

?

?

错误! 未找到引用源。 解:(1)由题知 (cos ? ? cos?) 2 ? (sin ? ? sin ?) 2 ? 2 5 ? 2 ? 2 cos(? ? ?) ? 4 ,所以 cos(? ? ?) ? 3 5 5 5
第 18 页,共 21 页

(2)? 0 ? ? ? ? ,? ? ? ? ? 0 ?0 ? ? ? ? ? ? ,又 cos(? ? ?) ? 3 ? sin(? ? ?) ? 4 . 2 2 5 5 而 cos(5? ? ? ) ? ? 5 则 sin ? ? ? 5 ? cos? ? 12 ? sin ? ? sin[(? ? ? ) ? ? ] ? 33 13 2 13 65 13
错误!未找到引用源。 (1)f(x)=sinxcos

7? 7? 3? 3? +cosxsin +cosxcos +sinxsin 4 4 4 4
1分

1分

=

2 2 2 2 sinxcosxcosx+ sinx 2 2 2 2
1分 1分 1分 1分

= 2 sinx- 2 cosx =2sin(x∴T=2 ? f min (x)=-2

? ) 4

1 ? cos(2? ? ) ? 2 2 2 -2=-2sin ? 2 分 (2)[f( ? )] -2=4sin ( ? - )-2=4· 4 2
Sin2 ? =sin[( ? + ? )+( ? - ? )] cos2 ? =1分

?

4 4 9 × =-1 5 5 25
∴sin( ? + ? )= 1分 1分 1分
2

3 5 ? 3 0< ? - ? < ∴sin( ? - ? )= 5 2 3 4 4 3 ∴sin2 ? = × +(- )× =0 5 5 5 5
∵0< ? + ? < ?

错误!未找到引用源。 (1)cos2A=2cos A-1=

3 5

∴cos A=

2

4 5
2 5 5
1分 1分

∵A 锐角,∴cosA=

sinA=

5 5 10 10
cosB=

sinB=

B 锐角

3 10 10

1分

第 19 页,共 21 页

cos(A+B)=

2 5 3 10 5 10 5 50 2 · · = = 5 10 5 10 50 2
2分

∴A+B=

? 4

5 a sin A (2)∵ = = 5 = 2 b sin B 10 10
∴?

?a ? 2b ? ?a ? b ? 2 ? 1 ?
1分
2

1分

==>b=1

1分

a= 2
2 2

C=

3? 4

1分

c =a +b -2abcosC=5 ∴c= 5
错误!未找到引用源。 【解】(I): f ( x) ?

? 2 ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) ? 2 6 2? ∴最小正周期 T ? ? ? , [来源:学+科+网] 2
∵?

?

1 ? cos 2 x 3(1 ? cos 2 x) ? 3 sin 2 x ? 2 2

?

2

? 2k? ? 2 x ?

?

6

? 2k? ?

?

2

, k ? Z 时 f ( x) 为单调递增函数

∴ f ( x) 的单调递增区间为 [k? ?

, k? ? ], k ? Z 3 6 ? ? 5? ? ? ? (II)解: ∵ f ( x) ? 2 ? 2sin(2 x ? ) ,由题意得: ? ? x ? ∴ 2 x ? ? [? , ], 6 6 6 6 6 3 ? 1 ∴ sin(2 x ? ) ? [? ,1] ,∴ f ( x) ?[1, 4] 6 2
∴ f ( x) 值域为 [1, 4]
错误!未找到引用源。解:(1) AB ? AC ?| AB ? AC |? 2

?

?

??? ???? ?

??? ???? ?

??? ???? ??? ? ? AB ? AC ?| BC |? a ? 2

?b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2bc cos A ? ?bc cos A ? 2

?| AB |2 ? | AC |2 ? b2 ? c 2 ? 8
(2) S?ABC ?

1 bc sin A 2
第 20 页,共 21 页

=

1 bc 1 ? cos 2 A 2
1 2 bc 1 ? ( ) 2 2 bc

=

=

1 (bc)2 ? 4 2
1 b2 ? c2 2 ( ) ?4 2 2

?

= 3 当且仅当
错误!未找到引用源。

? 3 ? 1 (1) f ( x) ? sin(2 x ? ) ? , T ? ? 6 2
b=c=2 时 A=

(2) ?

?1 ? 3 3 ? , ? 2? ? 2

错误!未找到引用源。

π [解析] f(x)= 3sin2x+cos2x=2sin(2x+ ), 6 π π 3π (1)由 2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ (k∈Z) 2 6 2 π 2π 得 kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z), 6 3 π 2π ∴f(x)的单调递减区间为[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z) 6 3 π π (2)由 sin(2x+ )=0 得 2x+ =kπ(k∈Z), 6 6 kπ π 即 x= - (k∈Z), 2 12 π ∴f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是(- ,0). 12

错误!未找到引用源。解: (1) f ( x) ? sin( 2 x ?

?
6

) ? 2 cos 2 x ? 1 ?

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? cos 2 x 2 2

?

3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin( 2 x ? ) 2 2 6
第 21 页,共 21 页

令 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

(k ? Z )

f (x) 的单调递增区间为 [k? ?
(2)由 f ( A) ? ∵

?
3

, k? ?

?
6

](k ? Z )

1 ? 1 ,得 sin( 2 A ? ) ? 2 6 2

?
6

? 2A ?

?
6

? 2? ?

?
6

,∴ 2 A ?

?
6

?

5? ? ,∴ A ? 6 3

由 b,a,c 成等差数列得 2a=b+c ∵ AB ? AC ? 9 ,∴ bc cos A ? 9 ,∴ bc ? 18 由余弦定理,得 a ? b ? c ? 2bc cos A ? (b ? c) ? 3bc
2 2 2 2

∴ a 2 ? 4a 2 ? 3 ? 18 ,∴ a ? 3 2

第 22 页,共 22 页



更多相关文章:
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编3:三角函数
最新2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 3:三角函数一、选择题 错误!未指定书签。.天津市和平区 2013 届高三第一次质量调查理科数学)若( f ( x ) ? a sin...
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编3:三角函...
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编3:三角函数 隐藏>> 最新2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 3:三角函数一、选择题 1 错误!未指定书签。 .若 f (...
最新2013届天津高三试题精选分类汇编数学3:三角函数_...
七彩教育网 www.7caiedu.cn 教学资源分享平台,无需注册、无需登录即可下载 最新 2013 届天津高三数学文科试题精选分类汇编 3:三角函数 一、选择题 1 .(天津市...
天津市2013届最新高三数学精选分类汇编3 三角函数 文 2
最新2013 届天津高三数学文科试题精选分类汇编 3:三角函数一、选择题 错误!未指定书签。.天津市河西区 2013 届高三总复习质量检测(一)数学文)函数( ? ?? ? f...
天津市2013届最新高三数学精选分类汇编3 三角函数
天津市2013届最新高三数学精选分类汇编3 三角函数 文_数学_高中教育_教育专区。最新 2013 届天津高三数学文科试题精选分类汇编 3:三角函数一、选择题 1 .(天津市...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数 大题答案
2013年全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数 大题答案_高考_高中教育_教育专区...5 由题意得 30 .( 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理))已知函数 ...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编3三角函数
2013年全国高考理科数学试题分类汇编3三角函数_数学_高中教育_教育专区。2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 3:三角函数一、选择题 1 .(2013 年普通高等学校招生...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数
2013年高考理科数学试题分... 26页 5财富值 2013年全国各地高考文科数... 13...2013年全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数 2013年全国高考理科数学试题分类汇...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数(附答案)
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 3:三角函数一、选择题 1 .(2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版) )已知 ? ? R, sin ? ? ...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 3:三角函数一、选择题 1 . 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版)已知() ? ? R, sin ? ? ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图