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直线、平面平行的判定及其性质



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强化训练精品――直线、平面平行的判定及性质

3.对于平面 ? 和共面的直线 m、n,下列命题中假命题是 ①若 m⊥ ? ,m⊥n,则 n∥ ? ②若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n ③若 m ? ? ,n∥ ? ,则 m∥n ④若 m、n 与 ? 所成的角相

等,则 m∥n 答案 ①②④

(填序号).

4.已知直线 a,b,平面 ? ,则以下三个命题: ①若 a∥b,b ? ? ,则 a∥ ? ; ②若 a∥b,a∥ ? ,则 b∥ ? ; ③若 a∥ ? ,b∥ ? ,则 a∥b. 其中真命题的个数是 答案 0 .

5.如图所示,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,M、N 分别是 BC 和 A1B1 的中点. 求证:MN∥平面 AA1C1.

例1

如图所示,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,侧面对角线 AB1,BC1 上分别有两点 E,F,且 B1E=C1F.

求证:EF∥平面 ABCD.

1.如图所示,已知 S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点,且 SA=SB=SC,SG 为△SAB 上的高, D、E、F 分别是 AC、BC、SC 的中点,试判断 SG 与平面 DEF 的位置关系,并给予证明.

taoti.tl100.com 2.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是 BC、CC1、 C1D1、A1A 的中点.求证: (1)BF∥HD1; (2)EG∥平面 BB1D1D; (3)平面 BDF∥平面 B1D1H.

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3.如图所示,四边形 EFGH 为空间四边形 ABCD 的一个截面,若截面为平行四边形. (1)求证:AB∥平面 EFGH,CD∥平面 EFGH.

一、填空题 1.下列命题,其中真命题的个数为 ②若直线 a 在平面 ? 外,则 a∥ ? ; ③若直线 a∥b,直线 b ? ? ,则 a∥ ? ; ④若直线 a∥b,b ? ? ,那么直线 a 就平行于平面 ? 内的无数条直线. 答案 1 (填序号). . ①直线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线,则 l∥ ? ;

5.(2008·湖南理,5)设有直线 m、n 和平面 ? 、 ? .下列命题不正确的是 ①若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n ②若 m ? ? ,n ? ? ,m∥ ? ,n∥ ? ,则 ? ∥ ? ③若 ? ⊥ ? ,m ? ? ,则 m⊥ ? ④若 ? ⊥ ? ,m⊥ ? ,m ? ? ,则 m∥ ? 答案 ①②③

8.如图所示,ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M,N 分别是下底面的棱 A1B1, B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP= 底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ= 答案 .

a ,过 P,M,N 的平面交上 3

2 2 a 3

taoti.tl100.com 二、解答题

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9.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点,问:当点 Q 在什么位 置时,平面 D1BQ∥平面 PAO?

10.正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB,在 AE、BD 上各有一点 P、Q,且 AP=DQ. 求证:PQ∥平面 BCE.(三种方法)

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11.(2008·海南、宁夏文,18)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和左视 图在下面画出(单位:cm).

(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连接 BC′,证明:BC′∥平面 EFG.

12.如图所示,正四棱锥 P—ABCD 的各棱长均为 13,M,N 分别为 PA,BD 上的点,且 PM∶MA=BN∶ND=5∶8. (1)求证:直线 MN∥平面 PBC;



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