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集合与函数测试题及答案2008.9



集 合 与 函 数 测 试 题 考试时间:120 分钟 满分 150 分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷(选择题,共 40 分) 一.选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 如果, ,则( D ) A. B. C. D. 2. 集合, ,则是( C ) A. B. C

. D. 3. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是( A ) A. B. C. D. 4.下列函数中,定义域和值域都不是(-∞,+∞)的是( C ) A.y=3x B.y=3x C.y=x-2 D.y=log 2x 5.已知 p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是 ( B) A. B. C. D. 6.若,则 A 为 C 的(A ) A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 7.若,则( B ) A. B. C. D. 8. 已知,则的值是( C ) A.0 B. C. D.以上都不对 9. 在区间上是递减,则的取值范围是( B ) A. B. C. D. 10.下列函数中,图象与函数 y=4x 的图象关于 y 轴对称的是( B ) A.y=-4x B.y=4-x C.y=-4-x D.y=4x+4-x 11.函数 y=的单调递减区间为( B ) A. (-∞,1) B. (-∞,0) C. [0,+∞ ] D. (-∞,+∞) 12. 若函数是偶函数,则函数的图象关于( A ) A.直线对称 B.直线对称 C.直线对称 D.直线对称 13.当时,函数和的图象只可能是 ( A ) 14.已知,则 A、 ( D B、 C、 D、 )

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)

15. 如果定义域在区间上的函数为奇函数,则 16. 已知的图象如右图所示,则的解析式为.

8



17.函数 f(x)=log(2x-1)的定义域是 . (,1)∪(1, ) 18.函数的图象恒过定点 (1,0) . 19. 已知 y=loga(2-ax)在 [0, 1] 上是 x 的减函数, 则 a 的取值范围是 (1,2) 20.函数 y= 的单调递增区间是 .



三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 21.(本小题 8 分)设函数 f(x)=是 R 上的奇函数。求 a 的值 解:f(x) 为奇函数,f(-x)=-f(x) 即 即:a-2x=1=1-a·2x ∴a+a·2x=1+2x,∴a(1+2x)=1+2x∴a=1 22.(本小题 12 分) 已知, . 若,求实数的取值范围; 若,求实数的取值范围; 解: (1) , ; (2) , ; 23.(本小题 12 分)已知定义在实数集 R 上的偶函数在区间上是单调增函数,若 f(1)<f(2x-1), 求 x 的取值范围. 答案:x>1 或 x<0 24.(本小题 12 分)已知 (Ⅰ)求的定义域; (Ⅱ)判断的奇偶性并予以证明; (Ⅲ)求使>0 的 x 取值范围. 解: (1) (2)奇函数 (3)当时, ,当时, 25.(本小题 12 分)已知函数 f(x)=x2+(k-4)x-2k+4 (1)对于任意 x∈[-1,1]f(x)的值恒小于零,求 k 的取值范围? K>3 (2)对于任意 k∈[-1,1]f(x)的值恒大于 2,则 x 的取值范围是? x<0 或 x>4



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