9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(文科)(数列、不等式、算法初步及推理与证明)



2016 高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(文科)
数列、不等式、算法初步及推理与证明
一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
(1)在等差数列 {an } 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 240 ,则 a9 ? (A) 30 (B) 31 (C) 32

(D) 33

1 a11 的值为( 3



(2)已知数列 ?an ? 满足 a2 ? 102, an?1 ? an ? 4n, (n ? N* ) ,则数列 ? (A)25 (B)26 (C)27 (D)28

? an ? ? 的最小值是 ?n?

(3)已知各项为正的等比数列 ?an ? 中,a 4 与 a14 的等比中项为 2 2 ,则 2a7 ? a 1 1 的最 小值为( (A)1 ) (B)8 (C) 2 2 (D)4

?x ? 3 y ? 1 ? 0 ? (4)已知实数 x 、 y 满足不等式组 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的最小值是 ?x ? 0 ?

3 2 9 (B) (C)5 (D)9 2 2 (5) 下面框图所给的程序运行结果为 S=35, 那么判断框中应填入的关于 k 的条件是 ( )
(A)

(A)k=7

(B)k ? 6

(C) k<6

(D)k>6

(6) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 首项 a1 ? ? 则 S2015 等于 ( (A) ? ). (B) ?

2 1 , 且满足 Sn ? ? 2 ? an ? n ? 2 ? , 3 Sn

2013 2014

2014 2015

(C) ?

2015 2016

(D) ?

2016 2017

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分。
(7) 已知数列 ?an ? 满足 an ?

? 1 ? 1? 2 ? 3 ??? n , 则数列 ? ? 的前 n 项和为 n a a ? n n ?1 ?
2 2

.

( 8 ) 设 a、b ? (0,1) 且 a ? b, 则 a ? b、 2ab、 2 ab、a ? b 这 四 个 数 中 最 大 的 是 .

试卷第 1 页,总 2 页

( 9 ) 已 知 x ? 0 , y ? 0, 若

2 y 8x ? ? m 2 ? 2m 恒 成 立 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 x y

是 . (10) “整数对”按如下规律排成一列:

(1,1) , (1, 2) , (2,1) , (1,3) , (2, 2) , (3,1) , (1, 4) , (2,3) , (3, 2) , (4,1) ,??,则第 50 个
数对是 .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (11) (本小题满分 10 分)
用分析法证明: 7 ? 6 ? 3 ? 2 .

(12) (本小题满分 15 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 和为 S n , 且 S n 满足 : Sn ? n2 ? n, n ? N? .等比数列 ?bn ? 满足:

1 log 2 bn ? an ? 0 . 2
(Ⅰ)求数列 ?an ?, ?bn ?的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ?的前 n 项的和 Tn .

(13) (本小题满分 15 分)
2 已知函数 f ( x) ? x ? (a ?

1 )x ? 1, a ? 0 a

1 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; 2 1 (Ⅱ)比较 a与 的大小; a
(Ⅰ)当 a ? (Ⅲ)解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 .

试卷第 2 页,总 2 页

2016 高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(文科)
数列、不等式、算法初步及推理与证明(参考答案)
一、选择题。 1.C 【解析】 由等差数列的性质可得 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 240 , 解得 a8 ? 48 , 设等差数列 {an } 的公差为 d , a9 ?

1 1 2 a11 ? a8 ? d ? ? a8 ? 3d ? ? a8 ? 32 ,故选 C。 3 3 3

考点:等差数列的通项公式 2.B 【解析】因为

a2 ? 102, an?1 ? an ? 4n, 所以 a2 ? a1 ? 4 ,解得 a1 ? 98 ,由累加方法求得数

an 2n2 ? 2n ? 9 8 98 ? ? 2n ? ? 2 ? 2 2 ? 98 ? ? 2 a ? 2n ? 2n ? 98 , 所 以 n n n 列 n
2

26
,而

2n ?

an 98 2 n 解得 n ? 49 ,当 n=7 时, n 由最小值 26

考点: 1.数列求通项公式;2.基本不等式 3.B 【 解 析 】 ∵ a 4 与 a14 的 等 比 中 项 为 2 2 , ∴ a4 ? a1 4 ? a 7? a 1 1 ? (2

22) ? , 8 ∴

2a7 ? a1 1? 2 2a 7a 1 ? ? 8?,∴ 8 2a7 ? a11 的最小值为 8. 1 2 2
考点:1.等比中项;2.等比数列的性质;3.基本不等式. 4. (B) 【解析】依题约束条件表示的平面区域如下图 目标函数 x2 ? y 2 表示可行域内任一点 A? x, y ? 到原点 O 距离的平方, 由图可知当 OA 垂直于直线 l :x ? y ? 3 ? 0 时,目标函数有最小值,又点 O 与直线 l 的距离为 1 -1 O 1 3 x

l 3

y

A

0?0?3 12 ? 12

?

9 3 2 , 所以目标函数的最小值为 , 故选 (B) 2 2

考点:1.二元一次不等式的平面区域;2.两点间的距离. 5.D

, k ? 9,S ? 35 , 进 入 循 环 , 第 二 步 , 【 解 析 】 由 题 可 知 , 第 一 步 , S ? 11 S ? 20, k ? 8,S ? 35 ,进入循环,第三步, S ? 28, k ? 7,S ? 35 ,进入循环,第四步,
S ? 35, k ? 6,S ? 35 ,循环结束,综上分析可得,判断框中应填入 k ? 6 ;
答案第 1 页,总 4 页

考点:程序框图 6.D 【解析】因 Sn ?

1 1 ? 2 ? an ? S n ? S n?1 ? S n ?1 ? ? ?2 , Sn Sn
1 3 1 4 ? ?2 ? S 2 ? ? , S 2 ? ? ?2 ? S 3 ? ? , S2 4 S3 5

由已知可得 S1 ?

S3 ?

2016 1 5 ? ?2 ? S 4 ? ? ? 可归纳出 S2015 ? ? 2017 S4 6

考点:数列的求和、推理与归纳 二、填空题。 7.

2n n ?2

【解析】 由已知, an ?

? 1 ? n ?1 1 4 1 1 数列 ? , ? ? 4( ? ), 所以, ? 2 an an?1 (n ? 1)(n ? 2) n ?1 n ? 2 ? an an ?1 ?
1 3 1 4 1 1 1 1 2n ? )] ? 4( ? )? . n ?1 n ? 2 2 n?2 n?2

的前 n 项和为 4[( ? ) ? ( ? ) ? ... ? (

1 2

1 3

考点:1.等差数列的求和公式;2.“裂项相消法”. 8. a ? b
2 2 【解析】因为 a、b ? (0,1)且 a ? b, 根据基本不等式 a ? b ? 2ab ,又 ab ?

ab ,有

a 2 ? b 2 ? 2 ab ,又因为 a ? a 2 , b ? b 2 ,所以 a ? b ? a 2 ? b 2 ,所以 a ? b 最大.
考点:基本不等式和不等式的性质. 9. ? 4 ? m ? 2 【解析】由于

? 2 y 8x ? 2 y 8x 2 ? ? m 2 ? 2m 恒成立,需 ? ? x ? y? ? ? m ? 2m ,由基本不等式得 x y ? ?min

2 y 8x 2 y 8x ? ?2 ? ? 8 ,因此 8 ? m 2 ? 2m ,? ? 4 ? m ? 2 . x y x y
考点:1、基本不等式的应用;2、恒成立的问题. 10. (5,6) 【解析】 观察可知整数对的排列规律是:和为 2 的只有 1 个,和为 3 的有 2 个且从第一个 数 是 1 的 开 始 排 列 (1, 2) , (2,1) , 和 为 4 的 有 3 个 且 从 第 一 个 数 是 1 的 开 始 排 列

(1,3) , (2, 2) , (3,1) , 和 为 5 的 有 4 个 且 从 第 一 个 数 是 1 的 开 始 排 列 (1, 4) ,

答案第 2 页,总 4 页

(2,3) , (3, 2) , (4,1) ,??依此类推;由于 1 ? 2 ? ? ? 9 ?
个数对是和为 11 的第 5 个数对 (5, 6) ; 故答案为: (5,6) . 考点:归纳推理. 三、解答题。 11.

9 ? (1 ? 9) ? 45 ,由此可知第 50 2

【解析】 不等式的左右两边均为正数且有根式, 可用平方法去根号可得 9+2 14 ? 9+2 18 , 再结合分析法,可知需证 14 ? 18 ,即需证 14 ? 18 。 证明:要证 7 ? 6 ? 3 ? 2 只需证 7+ 2 ? 6+ 3 即证 9+2 14 ? 9+2 18 即证 14 ? 18 只需证 ( 7+ 2) ? ( 6+ 3)
2 2

即证 14 ? 18

而 14 ? 18 是成立的

? 7? 6 ? 3? 2
考点:利用分析法证明不等式。 12. 【解析】 (1)本题考察的是求数列的通项公式,根据题目所给的递推关系式 当 n ? 2 时 S n ?1 ? ? n ? ? ? n ? 1, an ? S n ? S n ?1 , 即可求出 ?an ?的通项, Sn ? n2 ? n, n ? N? ,
2

把 ?an ?代入 log 2 bn ?

1 an ? 0 ,即可求出 ?bn ?的通项公式。 2

(2)由(1)可得 ?cn ? 的通项公式,是一个等差数列乘以等比数列的形式,要求其前 n 项 的和 Tn ,需要利用错位相减法来求,根据相关方法即可得到答案。 解: (Ⅰ)当 n ?1 时, S1 ? 2 即 a1 ? 2 ,当 n ≥ 2 时, an ? Sn ? Sn ?1 ? 2n , 又 a1 ? 2 ? 2 ?1 ,? an ? 2n (Ⅱ) cn ? anbn ? n( )n?1 由 log2 bn ? an ? 0 得 bn ? ( )n

1 2

1 2

1 2

1 1 1 1 1 Tn ? 1? ( )0 ? 2 ? ( )1 ? 3 ? ( )2 ? ? ?(n ? 1) ? ( )n?2 ? n ? ( )n?1 (1) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 Tn ? 1? ( )1 ? 2 ? ( )2 ? ? ?(n ? 1) ? ( )n?1 ? n ? ( )n (2) 2 2 2 2 2

答案第 3 页,总 4 页

1 1 ? ( )n 1 11 1 2 1 n?1 1 n 2 ? n ? ( 1 )n (1) ? (2) 得 Tn ? 1 ? ( ) ? ( ) ? ? ?( ) ? n ? ( ) ? 1 2 2 2 2 2 2 1? 2

1 ?Tn ? 4 ? ( )n?1 (n ? 2) 2
考点: (1)数列的通项公式; (2)数列的求和 13. 【解析】 (1)当 a ?

1 时,将不等式分解因式,得到解集; (2)比较大小,可以做差,然后 2

通分,分解因式,然后讨论 a 的范围,比较两数的大小; (3)第一步,先分解因式,第二步,

1 的大小关系,得到解集. a 1 3 2 解: (1)当 a ? 时,有不等式 f ( x) ? x ? x ? 1 ? 0 , 2 2 1 1 ∴ ( x ? )( x ? 2) ? 0 , ∴不等式的解集为: { x | ? x ? 2} ; 2 2 1 (a ? 1)( a ? 1) (2)∵ a ? ? 且a ? 0 a a 1 ∴当 0 ? a ? 1 时,有 ? a ; a 1 当 a ? 1 时,有 ? a ; a 1 当 a ? 1 时, a ? ; a 1 (3)∵不等式 f ( x) ? ( x ? )( x ? a ) ? 0 a 1 1 当 0 ? a ? 1 时,有 ? a ,∴不等式的解集为 { x | a ? x ? } ; a a 1 1 当 a ? 1 时,有 ? a ,∴不等式的解集为 { x | ? x ? a} ; a a
根据上一问的结果得到 a 与 当 a ? 1 时,不等式的解集为 x ? {1} . 考点:1.解二次不等式;2.比较大小.

答案第 4 页,总 4 页



更多相关文章:
2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(文科)(数列、不等式、算法初步及推理与证明)
2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(文科)(数列不等式算法初步及推理与证明)_数学_高中教育_教育专区。2016 高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(文科...
2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文科)(数列、不等式、算法初步及推理与证明)
2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文科)(数列不等式算法初步及推理与证明)_数学_高中教育_教育专区。2016 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文科...
2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(理科)(数列、不等式、算法初步及推理与证明
2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(理科)(数列不等式算法初步及推理与证明_数学_高中教育_教育专区。2016 高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷(理科)...
2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(理科)(数列、不等式、算法初步及推理与证明
2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(理科)(数列不等式算法初步及推理与证明_数学_高中教育_教育专区。2016 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(理科)...
福建省2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(理科)(圆锥曲线——厦门市数学组供稿)
福建省2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(理科)(圆锥曲线——厦门市数学...(7)已知实数 4,m,9 构成一个等比数列,m 为等比中项, x2 则圆锥曲线 +y...
福建省2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷数学(理科)3(厦门市数学组供稿)
福建省2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷数学(理科)3(厦门市数学组供稿...(7)已知实数 4,m,9 构成一个等比数列,m 为等比中项, x2 则圆锥曲线 +y...
2016年高考总复习教学指导——数学
福建省 2016高三毕业班数学学科教学指导意见一、关注复习策略的调整 全国卷和...不等式数列等相结合的综合问题,要发挥导数的工具性作用,如应 用导数研究函数...
2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(二)文科数学及答案
2016 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(二) 数学(文)试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟. 祝各位考生...
福建省2016届高三普通高中毕业班4月质量检查数学(文)试题
福建省2016高三普通高中毕业班4月质量检查数学(文...PB . 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式...本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础...
2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)文科数学试题及答案
2016 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(一) 数学(文)试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 祝各位考生...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图