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《椭圆的简单几何性质》导学案二



高二数学选修 2-1 编号:SX—2012—理科—010

§2.2.2《椭圆的简单几何性质》导学案二
编写:林文国 审核:高二理科组 时间:2012-1-15

姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1.使学生掌握求适合条件的椭圆的标准方程的方法. 2.使学生理解椭圆的几何性质,并能熟练运用. 3.使学生掌握椭圆的离心率

,并能用离心率解决问题. 【重点】椭圆的定义,椭圆的几何性质及其的应用. 【难点】椭圆离心率的应用. 【学法指导】指导学生自学法 通过学生自学的实践,使学生在自学中掌握方法提高自己获取知识的能力及分析问题、解决问题的能 力,在教师分析指导的基础上让学生完成解题表述过程,训练表述的逻辑性、完整性和推理的严密性、严 谨性. 【知识链接】

曲线 定义

椭圆 平面内与两个定点 F1、 F2 的距离的和等于常数 (大于|F1F2|) 的点的轨迹

标准方程

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2

y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2

图形

顶点坐标 对称轴

(±a,0)(0,±b)

(±b,0),(0,±a)

x 轴长轴长 2a y 轴短轴长 2b

x 轴短轴长 2b y 轴长轴长 2a

焦点坐标 离心率

(±c,0)c= a 2 ? b 2 0<

(0,±c) c= a 2 ? b 2 0<

c c ? 1(e ? ) a a

c c ? 1(e ? ) a a

【学习过程】

一 由方程求椭圆的几何性质
例 1 求椭圆 25x 2 ? y 2 ? 25 的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标

二 利用椭圆的几何性质求标准方程
例 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) 长轴长是 6,离心率是

2 3



(2) 在 y 轴上的一个焦点,与短轴的两个端点的连线互相垂直,且焦距为 6.

例 3 已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆上的点到某一焦点的最远距离是 10,最近距离是 4,求椭圆的标 准方程

求离心率的值或取值范围 y2 x2 0 例 3 设 P 是椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )上的一点, F1 , F2 是其左、右焦点。已知 ?F1 PF2 = 60 , a b
求椭圆离心率的取值范围。



四 椭圆的应用
例 4 我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道是以地心(地球中心) F2 为一个焦点的椭圆。已知它的近地点 A(离地面最近的点)距地面 439km,远地点 B(离地面最远的点)距地面 2384km,并且 F2 、A、B 在同 一条直线上,地球半径约为 6371km,求卫星运行的轨道方程(精确到 1km) 。

【基础达标】 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点 P(-3,0),Q(0,-2); (2)长轴长等于 20, 离心率等于

3 ; 5

(3)长轴长是短轴长的 3 倍,且经过点 P(3,0) ; (4)焦距是 8,离心率等于 0.8.

2 点 M ( x, y ) 与定点 F (3,0) 的距离和它到直线 l : x ?

25 3 的距离之比是常数 , 3 5

(1) 求点 M 的轨迹, (2)在点 M 的轨迹中那一点到点 F 的距离最小,那一点到点 F 的距离最大?

【小结】:

【当堂检测】 : 1.椭圆 25x ? 9 y ? 225的长轴长、短轴长、离心率依次是
2 2



2.在 x 轴上的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直,且焦距为 8 的椭圆的标准方程为 顶点坐标分别是 。

3.短轴长是 8,离心率为

3 的椭圆的标准方程是 5

【课后反思】
本次课我掌握了哪些知识 我还有哪些不懂得知识 我对导学案有哪些改进的意见



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