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2014届高三数学一轮“双基突破训练”(详细解析+方法点拨) (46)



【ZXXK 原创】 2014 届高三一轮 “双基突破训练” (详细解析+方法点拨) (46) 一、选择题 x2 y2 1.P 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右支上一点,F1、F2 分别为双曲线的左、右焦点, a b 焦距为 2c,则△PF1F2 的内切圆的圆心横坐标为( A.-a C.-c 【答案】B 【解析】设圆与 x 轴的切点为 H,由于 圆内切于三角

形,则|PF1|-|PF2|=2a=|F1H|- |F2H|,同时|F1H|+|F2H|=2c,较容易得到 xH=a,该值也就是圆心的横坐标.故选择 B. y2 → → → 2.设 F1、F2 是双曲线 -y2=1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且PF1· PF2=0,则|PF1 4 → |· |PF2|的值等于( A.8 C.2 2 【答案】D → → 【解析】设|PF1|=m,|PF2|=n, 则由双曲线方程可得|m-n|=2×2=4, m2 +n2=4×(4+1)=20, → → 1 2 ∴|PF1|· |PF2|= [m +n2-(m-n)2]=2. 2 x2 y2 3. 双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的两个焦点为 F1、 F2, 若 P 为其上一点, 且|PF1| =2|PF2|, a b 则双曲线离心率的取值范围为( A.(1,3) C.(3,+∞) 【答案】B 【解析】由题意知在双曲线上存在一点 P, 使得|PF1|=2|PF2|,如图. ) B.(1,3] D.[3,+∞) ) B.4 D.2 B.a D.c ) 又∵|PF1|-|PF2|= 2a,∴|PF2|=2a, 即在双曲线右支上恒存在点 P 使得|PF2|=2a, 即|AF2|≤2a. ∴|OF2|-|OA|=c-a≤2a,∴c≤3a. 又∵c>a,∴a<c≤3a, c ∴1< ≤3,即 1<e≤3. a x2 y2 4.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60° 的直线与 a b 双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( A.(1,2] C.[2,+∞) 【答案】C 【解析】 由双曲线的几何性质知,只有过 F 的直线的斜率小于等于渐近线的斜率时才 b 能与右支有一个交点,即 3≤ .两边平方得 a 3a2≤b2,3a2≤c2-a2. ∴e2≥4,∴e≥2.故选择 C. x2 y2 5.P 是双曲线 - =1 的右支上一点,M、N 分别是圆(x+5)2+y2=4 和(x-5)2+y2 9 16 =1 上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( A.6 C.8 【答案】D 【解析】由于两圆 心恰好为双曲线焦点, |PM|≤|PF1|+r1=|PF1|+2, |PN|≥|PF2| -r2=|PF2|-1, ∴|PM|-|PN|≤|PF1|+2-(|PF2|-1) ≤|PF1|-|PF2|+3 =2a+3=9.故选择 D. ) B.7 D.9 B.(1,2) D.(2,+∞) ) 二、填空题 y2 x2 6.(2011 江西卷· 文)若双曲线 - =1 的离心率 e=2,则 m= 16 m 【答案】48 【解析】由题知 a2=16,即 a=4, 又 e=2,所以 c=2a=8,则 m=c2-a2=48. x2 y2 7.过双曲线 - =1 左焦点 F1 的直线交双曲线的左支于 M、N 两点,F2 为其右焦点, 4 3 则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为 【答案】8 【解析】由双曲线的定义得 . . |MF2|-|MF1|=


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