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解析几何单元测试题



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2012 届高三文科数学单元测验题—解析几何
1.直线 x+ay―a=0 与直线 ax―(2a―3)y―1=0 互相垂直,则实数 a 的值为 A.2 B.-3 或 1 C.2 或 0 D.1 或 0 2.已知双曲线 A.

1 2

5 x2 y

2 x2 y 2 ,则椭圆 2 ? 2 ? 1 的离心率为 ? 2 ? 1(a ? b, b ? 0) 的离心率为 2 a2 b a b 3 3 2 B. C. D. 3 2 2
x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均和圆 C : x 2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 相切,且 2 a b

3.已知双曲线

双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为 A.

x2 y 2 ? ?1 5 4
2

B.

x2 y 2 ? ?1 4 5
2

C.

x2 y 2 ? ?1 3 6

D.

x2 y 2 ? ?1 6 3

4. 已知圆 C1: ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1,圆 C2与圆 C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则圆 C2 的方 程为 A. ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 1
2 2

B. ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 1
2 2

C. ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 1
2 2

D. ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 1
2 2

5. 已知双曲线 E 的中心为原点, P(3,0) 是 E 的焦点,过 P 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N (?12, ?15) ,则 E 的方程式为

A.

x2 y 2 ? ?1 3 6

B.

x2 y 2 ? ?1 4 5

C.

x2 y 2 ? ?1 6 3

D.

x2 y 2 ? ?1 5 4

6.已知二次曲线 A. [?2, 0]

5 6 x2 y2 ] ,则实数 ? 取值范围为 ? ? 1 ,离心率 e ? [ , 2 2 4 ?
B. [?3,1] C. [?2, ?1] D. [?2,1]

7. 设平面区域 D 是由双曲线 x 2 ?

y2 ? 1 的两条渐近线和直线 6 x ? y ? 8 ? 0 所围成三角形的边界 4

及内部。当 ( x, y) ? D 时, x 2 ? y 2 ? 2 x 的最大值为 A.24 B.25
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C.4

D.7

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8. 现有一块长轴长为 10 分米,短轴长为 8 分米,形状为椭圆的玻璃镜子,欲从此镜中划块面积 尽可能大的矩形镜子,则可划出的矩形镜子的最大面积为 A.10 平方分米 B.20 平方分米 C.40 平方分米 D.41 平方分米

???? ???? ? x2 y2 9. P 为椭圆 ? ? 1 上一点,F1、F2 为该椭圆的两个焦点,若 ?F1 PF2 ? 60? ,则 PF1 ? PF2 = 4 3 A.3 B. 3 C. 2 3 D.2 1 1 10. 已知直线 l : y ? ? x ? m 与曲线 C : y ? 1 ? | 4 ? x 2 | 仅有三个交点,则实数 m 的取 2 2
值范围是 A. ( 2 ? 1, 2 ? 1) B. (1, 2) C. (1,1 ? 2) D. (2,1 ? 2)

11. 已知椭圆的两个焦点坐标是 F1(-2,0) 2(2,0) ,F ,并且经过点 P( 准方程是
2 2

5 3 ,则椭圆标 ,? ) 2 2

.

12. 过椭圆 x ? 2 y ? 4 的左焦点作倾斜 角为

的弦 AB,那么 | AB | =__________. 3 13. 已知圆 C 过点(1,0) ,且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l: y ? x ? 1 被该圆所截得的弦长为

?

2 2 ,则圆 C 的半径为
2

。 ____.

14. 双曲线的渐近线为 y ? ?2 x ,则双曲线的离心率是_______

15.如图,过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点的直线 l 依次交抛物线及其 准线与点 A B、C ,若 | BC |= 2 BF | ,且 | AF |= 3 ,则抛物线的方程是 、 | __________________。 16. 直线 y ? kx ? 1 与双曲线 3x ? y ? 1 相交于 A、B 两点. (1)当 k 为何值时,A、B 两点在双曲线的同一支上; (2)当 k 为何值时,A、B 两点在双曲线的两支上;(14分)
2 2

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17. 设椭圆 C :

x2 y2 2 ,点 A 是椭圆上的一点,且点 A 到椭圆 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e = 2 2 a b

C 两焦点的距离之和为 4. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若椭圆 C 上一动点 P ?x0 , y 0 ? 关于直线 y ? 2 x 的对称点为 P ?x1 , y1 ? ,求 3x1 ? 4 y1 的取值范 1
围. (14分)

18. 某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科 技工业园区.已知 AB⊥BC,OA∥BC,且 AB=BC=4km,AO=2km,曲线段 OC 是以点 O 为顶点且 开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在 AB,BC 上,且一个顶点落在曲线 段 OC 上.问:应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求出最大的用地面积(精确到 0.1km2). (14分)

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2

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19. 已知曲线C的方程为: kx ? (4 ? k ) y ? k ? 1 (k ? R) . (Ⅰ)若曲线C是椭圆,求k的取值范围; (Ⅱ)若曲线C是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是60°,求此双曲线的方程; (Ⅲ)满足(Ⅱ)的双曲线上是否存在两点 P,Q 关于直线 l: y ? x ? 1 对称,若存在,求出过 P, Q 的直线方程;若不存在,说明理由。(14分)

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1 , F2 , A 为椭圆短轴的一个顶 a2 b2 点,且 ?AF1 F2 是直角三角形,椭圆上任一点 P 到左焦点 F1 的距离的最大值为 2 ? 1 .
20. 已知椭圆 C : (1)求椭圆 C 的方程; (2)与两坐标轴都不垂直的直线 l : y ? kx ? m(m ? 0) 交椭圆 C 于 E, F 两点,且以线段 EF 为直 径的圆恒过坐标原点,求当 ?OEF 的面积取最大值时,直线 l 的方程.(14分)

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