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(北师大版必修5)数学:2.1《正余弦定理的应用》教案(2)


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正弦定理、余弦定理的应用(二)
教学目标:进一步巩固正弦定理余弦定理的应用,并渗透数学文化教育,培 养学生基本数 学素质。 教学重点:正弦定理 与余弦定理的综合应用 教学难点: 教学过程:
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一.复习回顾: 1.正弦定理:

a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C

2.余弦定理: a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A, ? cos A ?

b2 ? c2 ? a2 2bc

b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B, ? cos B ?
2 2 2

c2 ? a2 ? b2 2ca

a2 ? b2 ? c2 c ? a ? b ? 2ab cosC , ? cosC ? 2ab
二.数学应用 例 1 在任 一△ABC 中求证:

a(sin B ? sin C ) ? b(sin C ? sin A) ? c(sin A ? sin B) ? 0

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例 2 在△ABC 中,已知 a ?

3 , b ? 2 , B=45 求 A、C 及 c

例 3 在△ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,求 ? B

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例 4 在锐角△ABC 中,边长 a ? 1, b ? 2, 求边长 c 的取值范围。

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例 5 在△ ABC 中,若面积 S ?

a 2 ? b2 ? c2 ,求 ?C 4 3

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例 6 在△ABC 中, BC=a, AC=b, a, b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根,且
2

2cos(A+B)=1
求(1)角 C 的度数 (2) AB 的长度 (3)△ABC 的面积

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三.小结 通过本 节学习 ,要求大家在了解正弦余弦定理知识有关数学史,提高爱国热情与数学兴趣。 四.教后感

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