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吉林省长春外国语学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


长春外国语学校 2015-2016 学年高一上学期期中考试 数学试卷 出题人:王先师 审题人:于静洁

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡,共 4 页。满分 150 分,考试用时 110 分钟。考试 结束后,请将答题卡卷交回,试题卷自己保存。 2.答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用 0.5毫米黑色签字笔填写在答 题卡上。 3.作答非选择题必须用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作 答一律无效。 4.保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、 选择题(本大题包括 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的

四个选项中只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂在答题卡上) 1.已知集合 A ? {x ?1 ? x ? 2} ,集合 B ? {x 0 ? x ? 1} ,则有( A. A ? B B. A )

B

C. B

A

D. A ? B )

2.已知全集 U ? {1,2,3,4} , A ? {1,2} , B ? {2,4} ,则 CU ( A ? B) 为( A. {1,2} B. {3} C. {1,2,4} D. ? )
?2

3.下列函数在区间 (0,??) 上是增函数的是 ( A. y ? ln x B. y ? ( x ? 1)
2

C. y ? x )

D. y ? 3

?x

4.下列函数的图象关于 y 轴对称的是( A. y ? x
3

B. y ? 2

x

C. y ? log2 x

D. y ? e ? e
x

?x

?2 x , x ? 0 ? 5.已知函数 f ( x) ? ?log x, x ? 0 ,则 f [ f (?2)] ? ( 1 ? ? 2
A. ? 1 B. 0 C. 1 D. 2



6.定义在 R 上的函数满足 f (? x) ? f ( x) ,且在 (0,??) 上为增函数,若 f (m) ? f (n) ,

则必有( A. m ? n
0.1

) B. m ? n
2

C. | m |?| n |

D. m ? n
2

2

7.若 a ? 2 , b ? 0.1 , c ? log2 0.1 ,则( A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b

) D. b ? c ? a )

8.已知函数 f ( x) ? 2a x ?1 ? 3, (a ? 0且a ? 1) ,则其图像一定过定点( A.(2,3) B. (0,3)
2

C. (1,3)

D. (1,5) )

9.若幂函数 f ( x) ? xa

? 2 a ?3

在 (,0 ? ?) 上为减函数,则实数 a 的取值范围是( B. (?1,3) C. (??,?1] ? [3,??) D. [?1,3]

A. (??,?1) ? (3,??) 10.若函数 f ( x ) ? A. ? 1

1 ? b , (a ? 0且a ? 1) 为奇函数,则实数 b 的值为( a ?1 1 1 B. 2 C. D. ? 2 2
x



?(a ? 3) x ? 5( x ? 1) ? 11.已知函数 f ( x) ? ? 2a 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是( ( x ? 1) ? ? x
A. (0,3) B. (0,3] C. (0, 2) D. (0, 2] )



12.若方程 | ln x | ?( ) ? a ? 0 有两个不等的实数根,则 a 的取值范围是(
x

1 2

A. ( ,?? )

1 2

B. (1,??)

C. (?? , )

1 2

D. (??,1)

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、选择题(本大题包括 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡的指定位 置) 13. 已知集合 A ? {1, 2,3} , B ? {2, m, 4} , A ? B ? {2,3} ,则 m ? ________. 14.函数 f ( x) ? log2 x ? 2 的定义域为_________________. 15.函数 f ( x) ? ( )

1 3

x 2 ?2 x ?5

的单调递减区间是_________________.

16.已知函数 f ( x ) 对于任意的实数 x , y ,均有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,并且 f (2) ? 1 , 则 f (1) ? _________ , f ( ) ? ___________. 三、解答题(本大题包括 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或

1 2

演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? log3 (3 ? 2 x) 的定义域为 M , g ( x) ? 2 x ?1 ? 1的值域为 N , 求M ? N. 18.(本小题满分 12 分) 计算下列各式的值: (1) 32 ? 4
3 ? 1 3

? 3?3 3?6 3.

(2) lg 25 ?

2 lg 8 ? lg 5 lg 20 ? (lg 2) 2 . 3

19.(本小题满分 12 分) 求函数 f ( x) ? 4x ? 2x ?1 ? 3, x ?[?1,1] 的值域. 20.(本小题满分 12 分) 解下列不等式:. (1) 2
3 x ?1

1 ? ( ) x?3 . 2

(2) log3 (2 x ? 1) ? log3 (4 ? x) ? 1 . 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? loga x , (a ? 0且a ? 1) 的图象过 ( ,2) 点. (1)求 a 的值. (2)若 g ( x) ? f (3 ? x) ? f (3 ? x) ,求 g ( x) 的解析式与定义域. (3)判断 g ( x) 的奇偶性并加以证明. 22.(本小题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1) 求 a 的值. (2) 证明 f ( x ) 为 R 上的增函数.

1 4

2x ? 1 是奇函数. a ? 2 x ?1

(3) 若对任意的 t ? R ,不等式 f (mt2 ? 1) ? f (1 ? mt) ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范 围.

参考答案 一、 选择题: 题号 答案 二、填空题: 13. 3 14. [4, ??) 15. (1, ??) 16.0;1 1 C 2 B 3 A 4 D 5 D 6 D 7 A 8 D 9 B 10 D 11 D 12 C

三、解答题: 17. M ? N ? {x | ?1 ? x ? } 19. [?4, ?3] 21.(1) a ?

3 2

18.(1)-1

(2)3

20. (1) (??, ? )

1 2

(2) ( ,1) ? ( , 4) (-3,3) (3)奇函数

1 2

7 2

1 2

(2) g ( x) ? log 1
2

3? x 3? x

22.(1) a ? 2

(2)证明略

(3) [0,8)


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