9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

从一道调考题说开去



原题: x, y均为正数,求

x y ? 的最大值 2x ? y x ? 2 y
2 3

方法一:看出来:由轮换对称的形式,很容易想到,当x ? y时,表达式取最大值 方法二:通分计算

x 2 ? y 2 ? 4 xy 1 1.5 xy 1 1.5 ? + 2 ? + 2 2 2 y 2 x ? 2 y

? 5 xy 2 2 x ? 2 y ? 5 xy 2 2 ? 2 x ? 5 x y 1 1.5 2 显然当x ? y时,表达式最大,既原式 ? ? ? 2 9 3 原式=
方法三:形式凑配

分析:

2 x ? y一定可以表示为x和x ? 2 y的线性组合, x ? 2 y一定可以表示为x和2 x ? y的线性组合

目的是获得p

x ? 2y 2x ? y ?q ? r的形式 2x ? y x ? 2y

以利用均值不等式

假设存在s, t , 其中

x x ? 2y y 2x ? y ?s ? p , ?t ? q 2x ? y 2x ? y x ? 2 y x ? 2y

2 1 2 1 解得s ? ? , p ? ? , t ? ? , q ? ? 3 3 3 3

1 x ? 2 y 2 1 2x ? y 2 4 1 x ? 2 y 2x ? y 原式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ? ) 3 2x ? y 3 3 x ? 2 y 3 3 3 2x ? y x ? 2 y x ? 2 y 2x ? y 4 2 2 ( ? ) ? 2, 原式 ? ? ? 2x ? y x ? 2 y 3 3 3
对第三类方法进行推广

x, y ? R? , 求

5x 10 y ? 的最小值 x ? 2 y 3x ? y

显然这样的题目不太好猜 尝试通分计算:

原式 ?

15x 2 ? 15xy ? 20 y 2 , 无法在分离参数的时候同时消除x 2和y 2 3x2 ? 7 xy ? 2 y 2

用形式凑配

假设存在p, q, r , s使

5x 3x ? y 10 y x ? 2y ?p ? r, 使 ?q ?s x ? 2y x ? 2y 3x ? y 3x ? y

可以解得p ? 2, r ? ?1, q ? 6, s ? ?2
原式 ? 2 3x ? y x ? 2y 3x ? y x ? 2y ?1 ? 6 ?2 ? 2 ?6 ? 3 ? 2 12 ? 3 ? 4 3 ? 3 x ? 2y 3x ? y x ? 2y 3x ? y



更多相关文章:
从2015年新课标全国卷试题特点说开去
对比·转变·适应——从 2015 年新课标全国卷试题特点说开去 汕头市实验学校 ...例如 2014 年新课标全国Ⅰ卷第 41 题,要求对某抗 日战争书籍目录提出一条...
一道2011年英语高考阅读理解题说开去
一道2011年英语高考阅读理解题说开去 隐藏>> 基于一 年英语高考阅读理解的教案 基于一篇 2011 年英语高考阅读理解的教案专题 9:高中英语阅读理解复习教学与运用...
...从北京市经济发展主动减速坚决调转的举措说开去,简...
从北京市经济发展主动减速坚决调转的举措说开去,简要...通过阅读北京采取的措施,可以概括为:保障民生,调整...理科数学 北京海淀区2016年高三第一次模拟考试 理科...
由我国第一首民族调式单簧管协奏曲《故乡的云》说开去
第一首民族调式单簧管协奏曲《故乡 的云》说开去 ...《故乡的云》是我国第一首以民族调 式创作的大型...从 20 世纪 60 年代开始,所创作曲目,题材广泛、 ...
更多相关标签:
说开去    从拴象说开去阅读答案    从红山文化说开去    从拴象说开去    从董存瑞的呼喊说开去    公务员考题900道    从栓象说开去    说开去是什么意思    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图