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2014-2015学年海南省文昌中学高二(下)期中数学试卷(理科) (解析版)



2014-2015 学年海南省文昌中学高二(下)期中数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. (5 分) (2014?广西)曲线 y=xe A. 2e B. e C. 2 D. 1
x﹣1

在点(1,1)处切线的斜率等于(

r />)

考点: 导数的几何意义. 专题: 导数的概念及应用. 分析: 求函数的导数,利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率. 解答: 解:函数的导数为 f′(x)=e 当 x=1 时,f′(1)=2,
x﹣1 x﹣1

+xe

x﹣1

=(1+x)e

x﹣1



即曲线 y=xe 在点(1,1)处切线的斜率 k=f′(1)=2, 故选:C. 点评: 本题主要考查导数的几何意义,直接求函数的导数是解决本题的关键,比较基础.

2. (5 分) (2014?马鞍山三模) 已知复数 z1=2+i, z2=1+i, 则

在平面内对应的点位于 (



A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 考点: 复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: 分子分母同乘以分母的共轭复数,化简复数可得对应的象限. 解答: 解:由题意可得 = =

=

=

=



故对应的点的坐标为: ( ,

)在第四象限,

故选 D 点评: 本题考查复数代数形式的几何意义和乘除运算,属基础题. >1(n∈N+)时,

3. (5 分) (2015 春?文昌校级期中)用数学归纳法证明 在验证 n=1 时,左边的代数式为( A. + + B. + C. ) D. 1

+

+…+

考点: 数学归纳法. 专题: 推理和证明.
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分析: 分析不等式左边的项的特点,即可得出结论. 解答: 解:在 + +…+ >1(n∈N+)中,

当 n=1 时,3n+1=4, 故 n=1 时,等式左边的项为: + ,

故选:A. 点评: 本题考查的知识点是数学归纳法的步骤,在数学归纳法中,第一步是论证 n=1 时结 论是否成立,此时一定要分析等式两边的项,不能多写也不能少写,否则会引起答案的错 误.解此类问题时,注意 n 的取值范围. 4. (5 分)函数 y=x ﹣3x ﹣9x(﹣2<x<2)有( ) A. 极大值 5,极小值﹣27 B. 极大值 5,极小值﹣11 C. 极大值 5,无极小值 D. 极小值﹣27,无极大值 考点: 利用导数研究函数的极值. 专题: 计算题. 分析: 求出 y 的导函数得到 x=﹣1,x=3(因为﹣2<x<2,舍去) ,讨论当 x<﹣1 时,y′ >0;当 x>﹣1 时,y′<0,得到函数极值即可. 2 解答: 解:y′=3x ﹣6x﹣9=0,得 x=﹣1,x=3,当 x<﹣1 时,y′>0;当 x>﹣1 时,y′<0, 当 x=﹣1 时,y 极大值=5;x 取不到 3,无极小值. 故选 C 点评: 考查学生利用导数研究函数极值的能力.
3 2

5. (5 分) (2015 春?文昌校级期中) 若 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 考点: 定积分. 专题: 导数的概念及应用.

(2x+ ) dx=3+ln2 且 a>1, 则实数 a 的值是 (



分析: 根据题意找出 2x+ 的原函数,然后根据积分运算法则,两边进行计算,求出 a 值. 解答: 解:
2

(2x+ )dx=(x +lnx)|
2

2

=a +lna﹣(1+ln1)=3+ln2,a>1,

2

∴a +lna=4+ln2=2 +ln2,解得 a=2, 故选:A. 点评: 此题主要考查定积分的计算,解题的关键是找到被积函数的原函数,此题是一道基 础题. 6. (5 分) (2015 春?文昌校级期中)设 z=log2(m ﹣3m﹣3)+ilog2(m﹣3) (m∈R) ,若 z 对应的点在直线 x﹣2y+1=0 上,则 m 的值是( ) A. B. C. D. 15
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