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高一下期数学半期考试卷



××中学 2012 级半期数学考试卷 第Ⅰ卷 共 50 分

9. 若A ? B为真命题,则下列一定 为真的是 A. B ? A为真 B. ?A ? ?B为真



) D. ?B ? A为真

C. ?B ? ?A为真

10.已知两条直线 m, n ,两个平面 ? , ? ,

给出下面四个命题: ① m // n, m ? ? ? n ? ? ③ m // n, m // ? ? n // ? 其中正确命题的序号是( ) A.①③ B.②④ ) C.①④ D.②③ ② ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n ④ ? // ? , m // n, m ? ? ? n ? ?

一、选择题(每题 5 分,共 50 分)
1. 下列图形是立体图形的是 ( ) A.正方形 B.矩形 C.立方体 D. 圆 2. 用斜二测画法画平面图形直观图时,下列说法正确的是 ( A. 图形中平行于 x 轴的线段画成平行于 x / 轴的线段,且长度不变 B.图形中平行于 x 轴的线段画成平行于 x / 轴的线段,且长度变为原来的一半 C.图形中平行于 y 轴的线段画成平行于 y / 轴的线段,且长度不变 D.图形中平行于 y 轴的线段画成平行于 y / 轴的线段,且长度变为原来的 2 倍 3.下列说法正确的是 C.三点确定一个平面 ( ) B.两个平面的交线可能是直线,也可能是线段 D.三角形一定是平面图形 A.平面 ? 长 4cm ,宽 2cm

第Ⅱ卷

共 100 分

二.填空题(每题 5 分,共 25 分)
11. 将“垂直于同一直线的两个平面互相平行”改成“如果??,那么??”的形式 。 12. 写 出 命 题 “ 垂 直 于 同 一 平 面 的 两 直 线 平 行 ” 的 逆 否 命 题 。 13. “一个数是奇数” “这个数是质数” 是 的什么条件? 。 14.如下图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,如果 E、F 分别为 AB、DC 的中点,那么异 面直线 BC1 与 EF 所成的角等于_______________. ) 15.如图,已知 AO ? ? , AC ? 5cm, OC ? 3cm, OB ? 4 3cm, 则AB ? .

4.三条直线交于一点,最多能确定平面 ( ) A.一个 B. 两个 C.三个 D.无数个 5. 如右图,α ∩β = l ,A∈β ,B∈β ,AB∩ l =D,C∈α ,则平面 ABC 和平面α 的交线是(

A.直线 AC

B.直线 BC

C.直线 AB

D.直线 CD

D1 A1

C1

A O C

6.已知∠AOB 与∠A1O1B1 为空间的两个角,AO∥A1O1,BO∥B1O1 . 若∠AOB=70°,那么 ∠A1O1B1= ( ) A. 70° B. 110° C. 20° D. 70°或 110° 7.若直线 a ? b , 则经过直线 a 且与直线 b 垂直的平面个数为 ( ) A.2 B.1 C. 无数 D.0 8 . 若 线 段 AB ? 20, 且AB与平面?所成的角为 ?,则AB在平面?内的射影 ?B?长为 45 A ( ) A.10 B.20 C.15 D. 10 2

B1

D E A

F B

C

α

B

(第14题图)

(第15题图)

第 1 页(共 4 页)

第 2 页(共 4 页)

19.(本题 12 分)如图,已知 ?ABC中AB ? AC,?DBC中DB ? DC.

三.解答题(共 75 分)
16.(本题 12 分)画出下列图形的直观图:

(1)求证: AD ? BC . (2)若 ?BAC ? 30?, 则cos?ABC ?

.

A

y y x O
(1)

B C
(第19题图)

D

x

O
(2)
(1)求 BC1与DD1所成的角,AB1与CC1所成的角;

20. (本题 13 分)在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1中,已知 1 ? BC ? 1 AB ? 3, BB ,

D1

C1

17. (本题 12 分)把下列命题作为原命题,分别写出它的逆命题、否命题、逆否命题, 并辨别其真假: (1)如果一个两位数是质数,那么这个两位数是奇数; (2)如果一个四边形不是正方形,那么它的四条边都不相等。

A1

B1

D
(2) 求 B1到平面ADD1 A1的距离。

C B

A
(第20题图)

18. (本题 12 分)已知如图 ABCD 是矩形,PD⊥平面 ABCD,且 PD=5,AB=3,BC=4 P (1)求证:AB ? 平面 PAD ; (2) 求出 PA 和 PB 的长度。

21.(本题 14 分) 如图 E、 分别为直角△ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 的中点, EF 将△AEF F 沿 折起到 ?A1 EF 的位置,连结 A1 B和A1C .求证: (1) EF ? 平面A1 EC ; (2) AA ? 平面A1 BC 。 1

A1 E A
D A C B

C

F

B

(第21题图)

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