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山东济南2014年12月普通高中学业水平模拟考试数学试题(B)



山东济南 2014 年 12 月普通高中学业水平模拟考试

数 学 试 题(B)
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,共 4 页.满分 100 分.考试限定用时 90 分钟. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、 考籍号、 座号填写在试卷和答题卡规定的位置. 考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(共 60 分)<

br />注意事项: 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不涂在答题卡上,只答在试卷上无效. 一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知函数 f ( x) ? ? A.0 B.1

? x ? 2, x ? 0 ,则 f ? f (?2)? = ?1, x ? 0
C.2 D.3

2.某高中共有学生 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分 别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20

3.下列函数中,既是奇函数又在 (0, ??) 上是减函数的是 A. y ? ? x ? 1
2

B. y ?

1 x

C. y ? log3 x

D. y ? ( )

1 2

x

4.若等差数列 ?an ? 的前 n 项和是 S n ,且 S3 ? 6,a3 ? 4 ,则公差 d = A.1 B.2 C.3 D.

5 3

5.已知过点 A (?2, m) 、B (m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为 A.-8 B.0 C.2 D.10

6.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? A. ?

24 25

B. ?

12 25

3 ,则 sin 2? = 5 12 24 C. D. 25 25

1

7.在一次体检中,测得 4 位同学的视力数据分别为 4.6,4.7,4.8,4.9,若随机从中抽取 2 位同学,则他们的视力恰好相差 0.2 的概率为 A.

1 4

B.

1 6

C.

8.为得到函数 y ? sin( 3 x ?

?
4

1 2

D.

1 3

) 的图像,只需把函数 y ? sin 3x 的图像上所有的点

? 个单位 4 ? C.向左平移 个单位 12
A.向左平移

? 个单位 4 ? D.向右平移 个单位 12
B.向右平移

开始 S=0

9.如右图程序框图的输出结果是 A.S=14 C.S=16 B.S=15 D.S=17

S ? S ?1

S ? 15




输出 S

(第 9 题图)

结束

10. ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a ? 3,b ? 3, A ? 60? ,则 B= A.300 B.600 C.300 或 1500 D.600 或 1200

11.某工厂生产的 200 件产品的重量(单位:kg)的频率分布直方图如下图所示,则重量在

? 40,41? 的产品大约有
A.160 件 C.80 件 B.120 件 D.60 件

0.8 0.6 0.4 0.2 0

频率/组距 (第 11 题图)

40 40.5 41 41.5 42 重量

12.圆心在点 C (1,3) ,并与直线 3x ? 4 y ? 6 ? 0 相切的圆的方程是 A. (x ? 1) ? ( y ? 3) ? 3
2 2

B. (x ? 1) ? ( y ? 3) ? 9
2 2

C. (x ? 1) ? ( y ? 3) ? 3
2 2
a

D. (x ? 1) ? ( y ? 3) ? 9
2 2
b

13.设 a ? 0, b ? 0 ,若 9 是 3 与 3 的等比中项,则 ab 的最大值为 A.1 B.4 C.

9 4

D.

81 4

2

14.点 (3,1) 和 (?4,6) 在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则实数 a 的取值范围是 A. (?7,24) C. (?24,7) B. (??,?7) ? (24,??) D. (??,?24) ? (7,??)

2 15.已知 x x ? 1 ? 0 ? A ? ?? 1,0,1?,则集合 A 的子集个数是

?

?

?

A.2

B .4

C.8

D.16

16.下列命题不正确的是 A. c ? a ? c ? b ? a ? b C. a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? B.

c c ? ,c ? 0 ? a ? b a b

a b ? d c

D. n a ? n b , n ? N * ? a ? b

17.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的侧面积是 A.2 ? C. 5 B.3 ? 2

2

?

D.2 5

?



? ? ? 18.若 a ? 4 , b ? 2 , a ? b ? ?4 3 ,则 a在b 方向上的投影是
A.-2 3 B.2 3 C.-2 D.2

(第 17 题图)

19.数据 1,3,5,7 的方差是 A.3 B.4 C.5 D.6

20.?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 (a2 ?c2 ?b2 )tan B ? 3 ac ,则 B = A.

? 6

B.

? 3

C.

?
6



5? 6

D.

?
3



2? 3

3

第Ⅱ卷(共 40 分)
注意事项: 1.第Ⅱ卷共 8 个小题,共 40 分. 2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域 内,写在试卷上的答案不得分. 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分)

1) 到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离等于 21.点 P(?2,
22. 甲、 乙 2 人下棋, 下成和棋的概率是

. .

1 1 , 乙获胜的概率是 , 则甲获胜的概率是 2 3


23.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 30, a3 ? a4 ? 60 ,则 a7 ? a8 ?

24.已知向量 a ? (2,1), b ? (?1,3), 且向量 ta ? b 与向量 b 平行,则实数 t 的值等于 25.实数 27 3 + 2
2

?

?

? ?

?



log 2 3

· log2

1 +lg4+2lg5 的值等于 8



三、解答题(本大题共 3 个小题,共 25 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26. (本小题满分 8 分) 已 知 设 函 数 f ( x) ? a ? (b ? c) , 其 中 a ? ( s i x n,? c o s x) , b ? (sin x,?3cos x) ,

c ? (? cos x, sin x) , x ? R .
求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间.

27. (本小题满分 8 分) 如图,ABCD 是矩形,PA ? 平面 ABCD,E、F 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:EF//平面 PAD; (2)求证:平面 PAB ? 平面 PBC. F A 28. (本小题满分 9 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (k ? 2) x ? k ? 3k ? 5 .
2 2

P

D C

B

E

(1)若函数 f ( x) 有两个零点,求实数 k 的取值范围;
2 2 (2)设函数 f ( x) 的两个零点是 ? 和 ? ,求 ? ? ? 的取值范围.

4

数学模拟试题(B)参考答案
一、选择题

1.D

2.D

3.B

4.B

5.A

6. A

7.D

8.D

9.B 10.A

11.C 12.B 13.B 14.A 15.C 16.B 17.C 18.A 19.C 20.D
二、填空题 21.2 22.

1 6

23.240

24.0

25.2

三、解答题 26.解: f ( x) ? a ? (b ? c) ? (sin x,? cos x) ? (sin x ? cos x, sin x ? 3 cos x)

? sin x(sin x ? cos x) ? cos x(sin x ? 3 cos x) ? sin 2 x ? 2 sin x cos x ? 3 cos2 x ? sin x(sin x ? cos x) ? cos x(sin x ? 3 cos x) ? sin 2 x ? 2 sin x cos x ? 3 cos2 x
? cos 2 x ? sin 2 x ? 2 ? 2 cos( 2 x ?

?
4

) ? 2 ……………………………4 分

? 函数 f ( x) 的最小正周期是 ? ;
由 2k? ? 2 x ?

?
4

? ? ? 2k? , k ? Z ,

得 f ( x) 的单调递减区间为 [?

?
8

? k? ,

3? ? k? ]( k ? Z ) .……………8 分 8
P M F A B E C D

27.证明: (1)取 PD 的中点 M,连接 AM、FM,

? E、F 分别是 AB、PC 的中点,ABCD 是矩形,
1 1 ? AE // CD, AE ? CD, FM // CD, FM ? CD , 2 2

? AE // FM , AE ? FM ,

? AEFM 是平行四边形,? EF // AM,
又 EF ? 平面 PAD,AM ? 平面 PAD,故 EF//平面 PAD.………………4 分

(2)? ABCD 是矩形,? AB ? BC .

? PA ? 平面 ABCD,? PA ? BC .
又 AB ? PA ? A ,? BC ? 平面 PAB,

? BC ? 平面 PBC,故平面 PAB ? 平面 PBC. ………………………8 分

5

28.解: (1)函数有两个零点 ? ? ? [?(k ? 2)]2 ? 4(k 2 ? 3k ? 5) ? 0 ,
2 即 3k ? 16k ? 16 ? 0 ,解得 ?4 ? k ? ?

4 .…………………………4 分 3

(2)由题设,得 ? ? ? ? k ? 2,?? ? k 2 ? 3k ? 5 ,

? g (k ) ? ? 2 ? ? 2 ? (? ? ? )2 ? 2?? ? (k ? 2)2 ? 2(k 2 ? 3k ? 5) ? ?k 2 ? 10k ? 6 ? ?(k ? 5)2 ? 19 ,且 ?4 ? k ? ?
知 g (k ) 是开口向下,对称轴为 k ? ?5 的二次函数,
又知 k 的取值范围 ( ?4, ? ) 在对称轴的右侧,

4 3

4 3

4 ? g (k ) 在 ( ?4, ? ) 上单调递减, 3 4 50 ? g (? ) ? g (k ) ? g (?4) ,即 ? g (k ) ? 18 3 9 50 2 2 故 ? ? ? ? ( ,18) .…………………………………………………9 分 9

6



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